Práctica No 2 2015

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PRÁCTICA No. 2ANÁLISIS DE RESPUESTAS DE SISTEMAS

1 OBJETIVO

Implementar la FT de un sistema anali!ar las "ra#$as de lu"ar "eom%tri$o dera&$es' respuesta en el tiempo

Determinar el e(e$to de adi$i)n de polos $eros *di(erentes +alores, a unsistema o-tener $on$lusiones de las di(erentes respuestas

2 FUNDAMENTO TEORICO

• Cono$er los $on$eptos de lu"ar "eom%tri$o de ra&$es' respuesta en el

tiempo• Cono$er los $omandos del Matla- para la o-ten$i)n de las di(erentesrespuestas a o-tener

• Cono$er La-+ie

3 TRABAJO EXPERIMENTAL

3.1 Proponerse un sise!" #e pri!er or#en

FT de lazo abierto:G ( s )=

3

s+1

FT de lazo cerrado:

C (s) R (s )

= G(s)1+G(s)

= 3

s+4

3.2 Re"$i%"r $"s &r'()"s #e $u&"r &eo!*ri)o #e r"+)es ,

respues" en e$ ie!po p"r" un" enr"#" es)"$-n uni"ri"

Lugar de raíces:

clc

num=[3];

den=[1 1];a=tf(num,den);

rlocus(num,den,'b'),grid

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• Respues" en e$ ie!po p"r" un" enr"#" es)"$-n uni"ri"

clcnum1=[1];den1=[1];

step(num1,den1,'r')hold on

num=[3];den=[1 4];

step(num,den,'g')hold off

axis([ 4 1!"])grid

3.3 A"#ir un )ero /03 "$ores #e )eros " $" un)i-n #e

r"nseren)i" #e$ sise!" propueso , "n"$i%"r su ee)o en

e$ $u&"r &eo!*ri)o #e r"+)es , respues" en e$ ie!po.

FT de lazo abierto:

G ( s )= 3

(s+1)=

3

s+1

Primer cero S=-1

G ( s )=3 (s+1)(s+1)

=3 s+3(s+1)

Segundo cero S=-5

G ( s )=3 ( s+5 )(s+1 )

=3 s+15(s+1)

Tercer cero S=-10

G ( s )=3 (s+10)(s+1)

=3 s+30(s+1)

clcnum=[3]; #$% original

den=[1 4];

num1=[1 1]; #cero en &1den1=[ 1];

num"=[1 ]; #cero en &den"=[ 1];

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num3=[1 1]; #cero en &1

den3=[ 1];

[num1,den1]=series(num,den,num1,den1);

[num",den"]=series(num,den,num",den");[num3,den3]=series(num,den,num3,den3);

#*+ -. +/0.s2s=tf(num,den)

s2s1=tf(num1,den1)s2s"=tf(num",den")

s2s3=tf(num3,den3)

figure(1)

subplot(",",1),rlocus(s2s,'r')subplot(",","),rlocus(s2s1,'b')

subplot(",",3),rlocus(s2s",'g')subplot(",",4),rlocus(s2s3,'')

figure(")subplot(",",1),step(s2s,'r')

subplot(",","),step(s2s1,'b')subplot(",",3),step(s2s",'g')

subplot(",",4),step(s2s3,'')

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figure(3)

subplot(",",1),impulse(s2s,'r')

subplot(",","),impulse(s2s1,'b')subplot(",",3),impulse(s2s",'g')

subplot(",",4),impulse(s2s3,'')

3.4 A"#ir un po$o /03 "$ores #e po$os " $" un)i-n #e

r"nseren)i" #e$ sise!" propueso , "n"$i%"r su ee)o ene$ $u&"r &eo!*ri)o #e r"+)es , respues" en e$ ie!po.

FT de lazo abierto:

G ( s )= 3

(s+1)=

3

s+1

Primer polo S=0

G ( s )=3

(s ) ( s+1 )

¿ 3

s2+s

Segundo polo S=-5

G ( s )= 3

(s+5 ) ( s+1 )

¿ 3

s

2

+6 s+5

Tercer polo S=-

10

G ( s )= 3

(s+10 ) ( s+1 )

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¿ 3

s2

+11 s+10

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clc

num=[3]; #$% original

den=[1 4];

num1=[ 1]; #polo en

den1=[1 ];

num"=[ 1]; #polo en &

den"=[1 ];

num3=[ 1]; #polo en &1

den3=[1 1];



#*+ -. +/0.s2s=tf(num,den)


s2s3=tf(num3,den3)

figure(1)

subplot(",",1),rlocus(s2s,'r')subplot(",","),rlocus(s2s1,'b')


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figure(")subplot(",",1),step(s2s,'r')

subplot(",","),step(s2s1,'b')subplot(",",3),step(s2s",'g')

subplot(",",4),step(s2s3,'')

figure(3)

subplot(",",1),impulse(s2s,'r')

subplot(",","),impulse(s2s1,'b')subplot(",",3),impulse(s2s",'g')

subplot(",",4),impulse(s2s3,'')

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3.5 A"#ir un po$o , un )ero /03 "$ores #e )eros " $" un)i-n #e

r"nseren)i" #e$ sise!" propueso , "n"$i%"r su ee)o en e$ $u&"r&eo!*ri)o #e r"+)es , respues" en e$ ie!po.

Sistema original

G ( s )=3

(s+1 )=

3

s+1

1.-Aumentando un polo y un cero

Polo=-5

Cero=-1

G ( s )= 3 (s+1)

(s+1 )(s+5)=

3 s+3s2+6 s+5


Polo=1

Cero=-5

G ( s )= 3

(s

+5

)(s+1 )(s+1)= 3 s

+15

s2+2 s+1


Polo=-5

Cero=-10

G ( s )= 3 (s+10)(s+1 )(s+5)

= 3 s+30s2+6 s+5

clc

num=[3]; #$% original

den=[1 4];

num1=[1 1]; #cero en &1,polo &den1=[1 ];

num"=[1 ]; #cero en &,polo &1

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den"=[1 1];

num3=[1 1]; #cero en &1,polo &

den3=[1 ];



#*+ -. +/0.s2s=tf(num,den)

s2s1=tf(num1,den1)

s2s"=tf(num",den")

s2s3=tf(num3,den3)

figure(1)

subplot(",",1),rlocus(s2s,'r')

subplot(",","),rlocus(s2s1,'b')


hold on

figure(")

ne=[1];

de=[1];

s2sescalon=tf(ne,de);step(ne,de,'') #entrada

hold on

c=feedbac(s2sescalon,1)

step(c,'r')

c=feedbac(s2s,1)

step(c,'g')

c1=feedbac(s2s1,1)

step(c1,'2')hold on

c"=feedbac(s2s",1)step(c",'b')

hold on

c3=feedbac(s2s3,1)

step(c3,'g5')

hold off

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3.6 Re"$i%"r e$ "n'$isis "nerior p"r" un sise!" #e se&un#o or#en

G ( s )= (s+3)

(s+1 )(s+4)=

s+3s2+5 s+4

Añadir un cero (03 valores de ceros)

clcnum=[1 3]; #$% original

den=[1 4];

num1=[1 1]; #cero en &1

den1=[ 1];

num"=[1 ]; #cero en &

den"=[ 1];

num3=[1 1]; #cero en &1

den3=[ 1];


[num",den"]=series(num,den,num",den");


#*+ -. +/0.s2s=tf(num,den)

s2s1=tf(num1,den1)

s2s"=tf(num",den")

s2s3=tf(num3,den3)

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figure(1)subplot(",",1),rlocus(s2s,'r')

subplot(",","),rlocus(s2s1,'b')subplot(",",3),rlocus(s2s",'g')

subplot(",",4),rlocus(s2s3,'')

hold on

figure(")ne=[1];

de=[1];

s2sescalon=tf(ne,de);

step(ne,de,'') #entradahold on

cescalon=feedbac(s2sescalon,1)

step(cescalon,'r')

c=feedbac(s2s,1)step(c,'g')

c1=feedbac(s2s1,1)step(c1,'2')

hold on

c"=feedbac(s2s",1)

step(c",'b')

hold on

c3=feedbac(s2s3,1)step(c3,'g5')

hold off

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Añadir un polo (03 valores de polo)

clc

num=[1 3]; #$% originalden=[1 4];

num1=[ 1]; #polo en

den1=[1 ];

num"=[ 1]; #polo en &den"=[1 ];

num3=[ 1]; #polo en &1den3=[1 1];


[num",den"]=series(num,den,num",den");


#*+ -. +/0.

s2s=tf(num,den)s2s1=tf(num1,den1)

s2s"=tf(num",den")

s2s3=tf(num3,den3)

figure(1)subplot(",",1),rlocus(s2s,'r')

subplot(",","),rlocus(s2s1,'b')

subplot(",",3),rlocus(s2s",'g')

subplot(",",4),rlocus(s2s3,'')

hold on

figure(")

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ne=[1];

de=[1];

s2sescalon=tf(ne,de);step(ne,de,'') #entrada

hold on

cescalon=feedbac(s2sescalon,1)

step(cescalon,'r')

c=feedbac(s2s,1)

step(c,'g')

c1=feedbac(s2s1,1)

step(c1,'2')hold on

c"=feedbac(s2s",1)

step(c",'b')

hold on

c3=feedbac(s2s3,1)

step(c3,'g5')hold off

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Aumentando un polo y un cero (3 valores)

clc

num=[1 3]; #$% original

den=[1 4];


den1=[1 ];

num"=[1 ]; #cero en &,polo &1

den"=[1 1];


den3=[1 ];



#*+ -. +/0.s2s=tf(num,den)


s2s3=tf(num3,den3)

figure(1)

subplot(",",1),rlocus(s2s,'r')

subplot(",","),rlocus(s2s1,'b')subplot(",",3),rlocus(s2s",'g')subplot(",",4),rlocus(s2s3,'')

hold on

figure(")

ne=[1];de=[1];

s2sescalon=tf(ne,de);

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step(ne,de,'') #entrada

hold on

c=feedbac(s2sescalon,1)step(c,'r')

c=feedbac(s2s,1)step(c,'g')

c1=feedbac(s2s1,1)step(c1,'2')

hold on

c"=feedbac(s2s",1)

step(c",'b')hold on

c3=feedbac(s2s3,1)step(c3,'g5')

hold off

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4 CONCLU7IONE7 8 RECOMENDACIONE7.

• Los polos $eros a(e$tan la esta-ilidad del sistema• Los polos $eros a(e$tan la respuesta transitoria de los sistemas de $ontrol

lineales.• En la "ra#$a de la respuesta al es$al)n unitario se +e /ue es un sistema

so-reamorti"uado a /ue se esta tra-a0ando $on polos reales

5 BIBLIO9RAFIA

• ogata : control moderno

• uo !en"amin : control 1

• dolores eter : matla!

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