Practica Vi Hid II

PERFILES DE FLUJO POR EL METODO DEL PASO DIRECTO Ingeniera Civil

Hidrulica II Pgina 1

INTRODUCCIN

El clculo de la superficie del agua consiste en determinar las profundidades del flujo a

lo largo del tramo del canal donde ocurre el flujo gradualmente variado, en la ltima

practica de laboratorio correspondiente a la asignatura de Hidrulica II llevaremos a

cabo los clculos de una superficie de agua por medio del mtodo del paso directo.

El mtodo del paso directo consiste en dividir el tramo del canal en pequeos tramos y

efectuar los clculos paso a paso de un extremo a otro, esto se puede lograr

asumiendo que la energa y la superficie del agua son rectas en ese tramo, lo que no

conlleva a un error significativo.

En un flujo gradualmente variado la profundidad varia gradualmente a lo largo de la

longitud del canal, esta definicin se considera para dos condiciones:

1- Que el flujo es permanente, es decir, que las caractersticas hidrulicas del flujo

permanecen constantes en el intervalo de tiempo en consideracin.

2- Que las lneas de corriente son prcticamente paralelas, es decir, que la

distribucin hidrosttica de la presin prevalece sobre la seccin del canal

La prctica VI de Hidrulica II llamada perfiles de flujo por el mtodo de paso directo se

llev a cabo el da viernes 5 de diciembre, y dio inicio a las 8 con 45 minutos de la

maana en el laboratorio de Hidrulica en el recinto universitario RUPAP.



OBJETIVO

OBJETIVO GENERAL

Determinar los perfiles de flujo permanente y gradualmente variado haciendo

uso del mtodo del paso directo.

OBJETIVOS ESPECFICOS

Determinar la importancia del mtodo del paso directo comprendido en la

teora por medio del laboratorio.

Desarrollar mayores habilidades en la medicin y manejo de los instrumentos

de laboratorio.

Fortalecer por medio de la prctica los conocimientos obtenidos en la parte

terica de la asignatura.



ASPECTOS GENERALES

ECUACION DINAMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE

Consideramos el perfil del flujo gradualmente variado en la longitud elemental dx de un canal abierto, la altura total sobre el plano de referencia en la seccin 1 aguas arriba es:

g

VyzH

2cos

2

Ecuacin # 1

Donde: H: es la altura total en ft. z: es la distancia vertical del fondo del canal sobre el datum en ft. y: es la profundidad de la seccin del flujo en ft.

: es el ngulo de la pendiente del fondo.

: es el coeficiente de energa. V: es la velocidad media del flujo a travs de la seccin en ft/seg.

Se supone que y son constante a lo largo del tramo del canal en consideracin, y por ello la ecuacin # 1 se puede escribir as:

EzH

g

VyzH

2

2

Ecuaciones # 2 y 3

Tomando el fondo del canal como el eje x y diferenciado la ecuacin (3) con

respecto a la longitud x del perfil de la superficie del agua, el cual se mide a lo largo del eje x, se obtiene la siguiente ecuacin:

dx

dE

dx

dz

dx

dH Ecuacin # 4

De la figura se observa que:dx

dHS f ,

dx

dzS 0 , y adems se puede

demostrar que 21 Fdx

dy

dx

dE de la siguiente forma:

g

VyE

2

2

dy

Vd

gdy

dE 2

2

11

2

2

2

11

A

Q

dy

d

gdy

dE

22

21 A

dy

d

g

Q

dy

dE



dy

dA

Ag

Q

dy

dE3

2 2

21

A

T

gA

Q

dy

dE2

2

1

gD

V

Dg

V

dy

dE 221

11

21 Fdy

dE

Introduciendo el diferencial dx

dx

dyF

dx

dE 21

Con estos resultados la ecuacin # 4 se convierte en:

20 1 Fdx

dySS f

Ecuacin # 5 2

0

1 F

SS

dx

dy f

Esta ecuacin se llama la ECUACIN DINAMICA DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO, y representa la variacin de la profundidad de flujo con la distancia X a lo largo del fondo del canal. La curva que forma la superficie del agua en un flujo gradualmente variado, que sirve como transicin de un estado dado de flujo al flujo uniforme o viceversa, se llama Perfil de Flujo. La forma que toman los perfiles de flujo depender de la pendiente del fondo S0 y de la pendiente de la rasante de energa Sf en el tramo del canal bajo anlisis, y puede ser bosquejada si se conocen las profundidades crticas (yc) , normal (yo) en el canal, y la zona en que se encuentra la profundidad de flujo real (y) en el tramo estudiado. Para el anlisis se emplea la ecuacin # 5, obtenida anteriormente. En el flujo uniforme se cumple la frmula de Manning (despejando So):

3

4

0

2

0

22

3

4

0

2

0

2

0

RA

Qn

R

VnS Ecuacin # 6

Donde V0 , R0 y Ao son parmetros del flujo uniforme. La pendiente de la rasante de energa, o gradiente de energa (Sf), puede ser obtenida de la frmula de Manning, si se acepta su validez en el flujo gradualmente variado:

3

4

2

22

3

4

22

RA

Qn

R

VnS f Ecuacin # 7



Donde V, A y R son parmetros correspondientes a la profundidad real (y) en el tramo en estudio (todas son variables). Como el Q es constante, y tanto el rea como el radio hidrulico aumentan con y, de la comparacin entre las frmulas 6 y 7, resulta que:

Para fSSyy 00

Para fSSyy 00

La pendiente del fondo del canal S0 para canales cuyo lecho desciende en la direccin del flujo, es positiva y puede clasificarse como subcrtica (S0 < Sc), crtica (S0 = Sc) o supercrtica (So > Sc). Si el canal es horizontal, entonces la pendiente del fondo es nula (S0 = 0), si el lecho del canal asciende en la direccin del flujo, se trata de una pendiente adversa (S0 < 0). Para las pendientes positivas es posible determinar una profundidad normal (y0) y una profundidad crtica (yc); mientras que para las pendientes horizontal y adversa, el valor de (y0) no existe. En el primer caso se han determinado las siguientes relaciones, para flujo uniforme:

Pendiente Subcrtica S0 < Sc Y0 > Yc F0 < 1

Pendiente Crtica S0 = Sc Y0 = Yc F0 = 1

Pendiente Supercrtica S0 > Sc Y0 < Yc F0 > 1

Estas relaciones pueden ser utilizadas cuando se determinen los valores de (S0

Sf) y de (1 F2), para determinar el signo de

dx

dyen la ecuacin # 5, siempre que se

conozca el entorno de valores de la profundidad de flujo (y). Por ejemplo, si la pendiente es supercrtica (S0 > Sc , y0 < yc), y si y0 < y < yc , podemos concluir:

Y Y0 S0 Sf S0 - Sf 0

Y Yc F 1 1 F2 0

Resultado: 01 2

F

SS

dx

dy fo Este resultado se muestra en la siguiente figura,

ntese que la superficie del agua desciende desde la profundidad crtica, acercndose a la profundidad normal (que es la tendencia general de los flujos en canales abiertos). LPC: Lnea de Profundidad Crtica LPN: Lnea de Profundidad Normal

S0 Sc , Y0 Y Yc



LPC yc S2 LPN Y0 Figura # 1 Un anlisis exhaustivo de los perfiles de flujo requiere analizar el valor de la

derivada dx

dy, para cada tipo de pendiente y para todos los valores relativos de (y)

respecto a (y0) y a (yc). La tabla # 1 presentada a continuacin muestra los resultados de ese anlisis.

Obsrvese que al dibujar las lneas de profundidad crtica y profundidad normal, como se hizo en la figura # 1, el espacio encima del canal queda dividido en tres zonas: Zona 1. El espacio encima de la lnea superior. Zona 2. El espacio entre las dos lneas Zona 3. El espacio debajo de la lnea inferior. Esta nomenclatura sirve para designar los perfiles resultantes, los cuales se muestran en la tabla, designndoles por una letra que corresponde al tipo de pendiente, de acuerdo a la siguiente clasificacin: M: Pendiente suave o subcrtica C : Pendiente crtica S : Pendiente fuerte o supercrtica H : Pendiente horizontal A : Pendiente Adversa Cada letra va seguida de un nmero que corresponde a la zona donde ocurre el perfil. Por ejemplo, si se trata de una pendiente fuerte (S) y la curva ocurre entre las LPN y LPC (zona 2), como se muestra en la figura # 1, el perfil se llama S2.



Tabla # 1: Clasificacin de los Perfiles de Flujo

Pendiente del Lecho

Designacin Relacin Y, Yn, Yc

dy/dx Tipo de Flujo

Zona 1 Zona 2 Zona 3 Zona 1 Zona 2 Zona 3

Horizontal S0 = 0

- Y Yn Yc - No hay

H2 Yn Y Yc 0 Subcrtico

H3 Yn Yc Y 0 Supercrtico

Suave

0S0Sc

M1 Y Yn Yc 0 Subcrtico

M2 Yn Y Yc 0 Subcrtico

M3 Yn Yc Y 0 Supercrtico

Crtica

S0=Sc0

C1 Y Yc = Yn 0 Subcrtico

C2 Yc = Y = Yn 0 Uniforme Crtico

C3 Yc = Yn Y 0 Supercrtico

Fuerte

S0Sc0

S1 Y Yc Yn 0 Subcrtico

S2 Yc Y Yn 0 Supercrtico

S3 Yc Yn Y 0 Supercrtico

Adversa

S0 0

- Y (Yn)* Yc - No hay

A2 (Yn)* Y Yc 0 Subcrtico

A3 (Yn)* Yc Y 0 Supercrtico

METODO DEL PASO DIRECTO

El clculo de la superficie del agua consiste en determinar las profundidades de

flujo a lo largo del tramo de canal donde ocurre el flujo gradualmente variado. El

clculo de estas profundidades se hace resolviendo la ecuacin dinmica del flujo

gradualmente variado. Dado que esta solucin no siempre puede ser explcita, se

utilizarn mtodos iterativos como el Mtodo del Paso Directo, que se caracteriza por

dividir el canal en pequeos tramos y efectuar los clculos paso a paso de un extremo

a otro del tramo.

El concepto de pequeo tramo es relativo ya que su longitud puede no ser

tan pequea. La idea bsica es que se puede admitir, sin gran error, que tanto la

rasante de energa como la superficie del agua son rectas entre esos tramos.

A continuacin se explica el llamado mtodo del paso directo, aplicable a

canales prismticos.



1 2

Sfx V1

2/2g

V22/2g

Y1

h1 Y2 Y2 S0x h2 z1 x z2

Figura # 2: Tramo de un canal para la aplicacin del mtodo de paso directo

La figura # 2 muestra un tramo pequeo de un canal con flujo gradualmente variado. Al igualar las energas en las dos secciones extremas resulta:

xSg

Vy

g

VyxS f

22

2

22

2

110

De donde resulta:

ff SS

E

SS

EEx

00

12 Ecuacin # 8

En las ecuaciones anteriores, (y) es la profundidad del flujo, (V) es la velocidad

media, (So) es la pendiente del fondo y (Sf) es la pendiente de la rasante de energa, la

cual puede ser obtenida de la frmula de Manning con la ecuacin # 7.

Para aplicar el mtodo del paso directo deben conocerse el caudal Q, la

pendiente del fondo S0, la forma y dimensiones de la seccin y una profundidad inicial

para comenzar los clculos. Cabe sealar que en canales con pendiente positiva, si el

flujo uniforme es subcrtico los pasos del clculo se realizan en direccin aguas arriba a

partir de la profundidad dada, y en direccin contraria si el flujo es supercrtico.

Siempre es recomendable hacer un bosquejo del perfil del flujo.



EQUIPO A UTILIZAR

Canal Hidrulico de laboratorio

Vertedero de Cresta ancha

Cronometro

Agua

Pesa de 10 Kg

Bomba Hidrulica

Hidrmetro

Regla de 1 pie

PROCEDIMIENTO

La sexta prctica de laboratorio de hidrulica II consisti en la medicin de perfiles de

flujo por el mtodo de paso directo, dio inicio con la explicacin de la docente de las

formulas a utilizar as como su procedencia, posteriormente brindo un resumen del

proceso prctico a llevar a cabo a continuacin, el que tena el siguiente orden:

- Se puso en funcionamiento la bomba para producir caudal.

- Se nivelo el canal hidrulico dndole vuelta a la manecilla de nivelacin, y a

continuacin se le dieron 5 vueltas para desnivelarlo.

- Con ayuda del hidrmetro se realizaron mediciones de tirante cada 0.5 pies de

la entrada hasta una distancia total de 4.5 pies, para un total de 9 lecturas de

tirante, el tirante tenda a disminuir su valor, pues por la prdida de energa

ocasionada por los diferentes factores estudiados, se perda altura.

- Realizadas las nueve lecturas se procedi a medir el caudal que flua, con ayuda

de un cronometro y la pesa de 15 Kilogramos, se procedi a medir el caudal de

la misma manera que en las practicas anteriores.

- Obtenidos el caudal y la lectura de tirantes se le dio vuelta a la manecilla del

canal hidrulico 45 vueltas ms para un total de 50 vueltas, para obtener una

nueva pendiente, dadas las 50 vueltas se procedi a medir la altura de tirante

con el hidrmetro nuevamente, as como medir nuevamente el tiempo para

determinacin de caudal. De esta manera concluyo la sexta prctica de

laboratorio de hidrulica II.



TABLA DE DATOS

CALCULO

A. Formula a utilizarse.

Calculo del rea del Canal. Dnde:

A: es el rea del canal. b: es el ancho del canal. Y: es el tirante hidrulico del canal.

Calculo del Permetro Hidrulico. Dnde:

P: es el permetro del canal. b: es el ancho del canal. Y: es el tirante hidrulico del canal.

Calculo del Radio Hidrulico.

Dnde: P: es el permetro del canal. A: es el rea del canal. R: es el radio hidrulico del canal.

Calculo de la Velocidad en el canal.

Dnde: V: es la velocidad del canal. A: es el rea del canal. Q: es el caudal del canal.

Calculo de la Energa Especifica del canal.

Lectura 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

N= 5 1 7.1 7.0 6.95 6.85 6.79 6.55 6.40 6.15 5.7

N=40 2 3.35 3.05 2.90 2.75 2.70 2.65 2.60 2.80 3.05

t= 5.63 seg



Dnde: V: es la velocidad del canal. Y: es el tirante hidrulico del canal. g: es la gravedad de la tierra con un valor de 9.81 m/s2. E: es la energa especfica del canal.

Calculo del Gradiente de Energa.

Dnde: V: es la velocidad del canal. n: es el coeficiente de Manning respecto al canal tomando como valor 0.01. R: es el radio hidrulico del canal. Sf: es el gradiente de energa.

Calculo de la Distancia de Pequeos Tramos (X)

Dnde: X: es la distancia de pequeos tramos del canal. E: es la energa especfica del canal. Sf: es el gradiente de energa.

B. Proceso de Calculo.

Calculo del Caudal del Canal (Q).

Calculo de la pendiente del canal para 5 vueltas.

Calculo de la pendiente del canal para 40 vueltas.



Clculos para una Pendiente de Fondo de 0.00282.

Calculo del tirante crtico.

(

)

(

)

Comparando los tirantes obtenidos en el

laboratorio para una pendiente de 5 vueltas, y con el tirante crtico, se puede decir que estos tirantes se encuentran en una zona de flujo sub-critico por lo que el nmero de Froude es menor que uno. Analizando mediante la ecuacin dinmica del flujo gradualmente variado:

Obteniendo una pendiente positiva y un flujo sub-critico los

pasos de clculos se realizaran de en direccin del flujo, es decir de aguas arriba hacia aguas abajo.

Calculo del rea del canal.



Calculo del Permetro Hidrulico.




Calculo del Gradiente de Energa Promedio.




Calculo de la Distancia de la Seccin en estudio.



Clculos para una Pendiente de Fondo de 0.02258.

Calculo del tirante crtico.

(

)

(

)

Comparando los tirantes obtenidos en el

laboratorio para una pendiente de 40 vueltas, y con el tirante crtico, se puede decir que estos tirantes se encuentran en una zona de flujo supercrtico por lo que el nmero de Froude es mayor que uno. Analizando mediante la ecuacin dinmica del flujo gradualmente variado:

Obteniendo una pendiente negativa y un flujo sub-critico los

pasos de clculos se realizaran de en direccin del flujo, es decir de aguas arriba hacia aguas abajo.

Calculo del rea del canal.



Calculo del Permetro Hidrulico.



Calculo del Gradiente de Energa Promedio.



Calculo de la Distancia de la Seccin en estudio.



TABLA DE RESULTADOS

PRUEBA DE LABORATORIO 1

Datos Conocidos Q N So Yc yo

Y A R R4/3 V V/2g E E Sf Sf1 S0-Sf1 X

0.071 0.00533 0.02454 0.00713 0.50034 0.01276 0.08376 0.00351 0 0

0.07 0.00525 0.02442 0.00708 0.50749 0.01313 0.08313 -0.00063 0.00364 0.00357 -0.00075 0.84292 0.84292

0.0695 0.00521 0.02436 0.00706 0.51114 0.01332 0.08282 -0.00031 0.00370 0.00367 -0.00085 0.36714 1.21006

0.0685 0.00514 0.02423 0.00701 0.51860 0.01371 0.08221 -0.00061 0.00384 0.00377 -0.00095 0.64348 1.85354

0.0679 0.00509 0.02416 0.00698 0.52318 0.01395 0.08185 -0.00036 0.00392 0.00388 -0.00106 0.33807 2.19161

0.0655 0.00491 0.02385 0.00686 0.54235 0.01499 0.08049 -0.00136 0.00429 0.00410 -0.00128 1.06153 3.25314

0.064 0.00480 0.02365 0.00679 0.55506 0.01570 0.07970 -0.00079 0.00454 0.00441 -0.00159 0.49616 3.74930

0.0615 0.00461 0.02330 0.00665 0.57763 0.01701 0.07851 -0.00120 0.00501 0.00478 -0.00196 0.61245 4.36174

0.057 0.00428 0.02262 0.00640 0.62323 0.01980 0.07680 -0.00171 0.00607 0.00554 -0.00272 0.62799 4.98974

PRUEBA DE LABORATORIO 2

Datos Conocidos Q N So Yc yo

Y A R R4/3 V V/2g E E Sf Sf1 S0-Sf1 X

0.0335 0.00251 0.01769 0.00461 1.06042 0.05731 0.09081 0.02439 0

0.0305 0.00229 0.01682 0.00431 1.16472 0.06914 0.09964 0.00883 0.03148 0.02793 -0.00536 -1.64846 -1.64846

0.029 0.00218 0.01635 0.00415 1.22496 0.07648 0.10548 0.00584 0.03615 0.03381 -0.01124 -0.51954 -2.16800

0.0275 0.00206 0.01587 0.00399 1.29178 0.08505 0.11255 0.00707 0.04186 0.03900 -0.01643 -0.43047 -2.59846

0.027 0.00203 0.01570 0.00393 1.31570 0.08823 0.11523 0.00268 0.04404 0.04295 -0.02037 -0.13151 -2.72997

0.0265 0.00199 0.01553 0.00387 1.34053 0.09159 0.11809 0.00286 0.04639 0.04522 -0.02264 -0.12637 -2.85635

0.026 0.00195 0.01535 0.00382 1.36631 0.09515 0.12115 0.00306 0.04892 0.04765 -0.02508 -0.12190 -2.97824

0.028 0.00210 0.01603 0.00404 1.26871 0.08204 0.11004 -0.01111 0.03982 0.04437 -0.02179 0.50969 -2.46855

0.0305 0.00229 0.01682 0.00431 1.16472 0.06914 0.09964 -0.01040 0.03148 0.03565 -0.01307 0.79540 -1.67316



CONCLUSIONES

Al momento de concluir dicha prctica con sus respectivos clculos llegamos a las

siguientes conclusiones:

Se obtuvieron los conocimientos tericos prcticos necesarios para poder

determinar el perfil de un flujo gradualmente variado por el mtodo del paso

directo, ya que este mtodo se caracteriza en dividir en tramos cortos y lleva a

cabo los clculos paso a paso desde un extremo del tramo a otro. Siendo este

mtodo de vital importancia ya que para un ingeniero el anlisis de un perfil de

flujo lo capacita para poder disear la pendiente adecuada para un canal que

pueda circular un caudal determinado.

En la primera prueba de laboratorio se obtuvo una pendiente sub-critica ya que

los tirantes obtenidos en laboratorios son mayores que el tirante crtico y el

nmero de Fraude es menor que uno, mientras que para la segunda prueba se

obtuvo una pendiente supercrtica, debido a que se obtuvieron tirantes

menores al tirante crtico. Se pudo observar ese cambio de pendiente sin

importar que pase el mismo flujo o caudal se debe a las condiciones del fondo.

Analizando las tablas de resultados podemos decir que hubieron errores en las

mediciones de los tirantes, ya que a la hora de encontrar las distancias (X) se

puede observar que sobrepasan con la distancia real del canal que es de 4.5 m,

eso es divido tambin que se asumi mal el coeficiente de Manning.



BIBLIOGRAFA

http://html.rincondelvago.com/Vertedero-.html//Consultado-14-

Diciembre-2014/10:30am

http://es.wikipedia.org/wiki/flujocriticovertedero%C3%B3n/Consultado

-14-Diciembre-2014/10:30am

http://flujoencanales-.galeon.com/Bernoulli.htm/Consultado-14-

Diciembre-2014/10:30am

ANEXOS

Equipo de apoyo

Canal Hidrulico

Cronometro



Pesa de 15 kg

Tramo para la deduccin del perfil del flujo mediante

el mtodo del paso directo

Practica Vi Hid II

Documents

Transcript of Practica Vi Hid II