Practico3S1ED05
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UCSC
Facultad de Ingenierıa
Dpto. Matematica y Fısica Aplicadas
Practico 3 de Ecuaciones Diferenciales
(IN 1008C )
Semana: 30 de marzo al 03 de abril 2015
1. Considere la ecuacion diferencial:
ex(y3 + xy3 + 1)dx+ 3y2(xex − 6)dy = 0. (1)
a) Verificar que (1) es exacta.
b) Resolver la ecuacion diferencial (1) sujeta a la condicion y(0) = 0.
2. Encuentre la solucion del siguiente Problema de Valor Inicial PVI, (senx
x2+ 2y2) dx+ xy dy = 0
y(π2 ) = 0.
3. Encuentre la solucion general de la ecuaciondx
dy= x+ sen y.
4. Una ecuacion de la formady
dx+ P (x)y = Q(x)yn es llamada ecuacion de Bernoulli.
a) Muestre que, mediante el cambio de variable z = y1−n, n = 1, la ecuacion de Bernoulli
es reducible a la ecuacion lineal en z,
dz
dx+ (1− n)P (x)z = (1− n)Q(x).
b) Resuelva la ecuaciondy
dx+ (cotx)y +
1
sen(x)y2 = 0.
27.03.2015
VVO/MUS/HMM/MNY/TBF/vvo