Predicción de Degradación Mediante Regresión Lineal Objetivo:

Predicción de Degradación Mediante Regresión Lineal

Objetivo:

Monitorear el nivel de degradación de un item para cambiarlo antes de que falle.

Se ilustrará con datos de la literatura referentes a la longitudde una grieta de un item causado por fatiga.

1Dr. José G. Ríos Alejandro

Metodolgía que usaremos: Regresión Lineal

Opción 1:Regresión de Longitud de grieta vs tiempo

Opción 2:Regresión de Longitud(i) vs Longitud(i -1)


período 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9path 1 0.90 0.95 1.00 1.05 1.12 1.19 1.27 1.35 1.48 1.64

Ejemplo.

La siguiente tabla muestra longitud (pulg) de la grieta de un item, donde se considera falla cuando la longitud es de 1.6 pulg.

Fuente: Meeker W. Q. y Lu C. J. Using Degradation Measures to Estimate aTime-to-Faliure Distribution. Technometrics Vol. 35, No. 2, 1993.


ILUSTRACION DE LA OPCION 1

Suponer que tenemos datos hasta el período 7.

periodo

path

1

876543210

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

S 0.0175989R-Sq 98.9%R-Sq(adj) 98.8%

Regression99% PI

Fitted Line Plotpath 1 = 0.8792 + 0.06417 periodo


The regression equation ispath 1 = 0.879 + 0.0642 periodo

Predictor Coef SE Coef T PConstant 0.87917 0.01136 77.39 0.000periodo 0.064167 0.002716 23.63 0.000

S = 0.0175989 R-Sq = 98.9% R-Sq(adj) = 98.8%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F PRegression 1 0.17293 0.17293 558.34 0.000Residual Error 6 0.00186 0.00031Total 7 0.17479

Predicted Values for New Observations

NewObs Fit SE Fit 99% CI 99% PI 1 1.39250 0.01371 (1.34166, 1.44334) (1.30978, 1.47522)

Values of Predictors for New ObservationsNewObs periodo 1 8.00 5Dr. José G. Ríos Alejandro

HACIÉNDOLO A “MANO” EN EXCEL

Se tiene que la fórmula de los límites de predicción de una regresión lineal

simple en x0 es:

xxnxY S

Xx

nt

202

2 ,2/|1

1ˆˆ0

donde:

n

x

xSx

nMCE

n

iin

iixxxY

2

1

1

2010|

2

ˆˆˆ

datos de cantidad ,ˆ

0


RESOLVIENDO EL EJEMPLO ANTERIOR

46436.18|32076.1

238

)5.38(

8

1100031.0707.339256.1

:luego ,707.3 005.02/01.02/

39256.1)8(06417.08792.0ˆ 00031.0ˆ

8 2388

)28(140 5.38/28 8

2

6,005.0

8|2

0

2

0

xY

t

xSXn

xY

xx


periodo

path

1

876543210

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

0.9

S 0.0033982R-Sq 100.0%R-Sq(adj) 100.0%

Regression99% PI


+ 0.003274 periodo**2

Ajustando una función cuadrática.


The regression equation ispath 1 = 0.902 + 0.0413 periodo + 0.00327 periodo2

Predictor Coef SE Coef T PConstant 0.902083 0.002860 315.41 0.000periodo 0.041250 0.001909 21.61 0.000periodo2 0.0032738 0.0002622 12.49 0.000

S = 0.00339818 R-Sq = 100.0% R-Sq(adj) = 100.0%



Source DF Seq SSperiodo 1 0.172929periodo2 1 0.001801

Predicted Values for New ObservationsNewObs Fit SE Fit 99% CI 99% PI 1 1.44161 0.00474 (1.42249, 1.46072) (1.41809, 1.46513)XX


Suponiendo que tenemos hasta el dato 8.

periodo

path

1

109876543210

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

0.7

S 0.0307576R-Sq 97.8%R-Sq(adj) 97.5%

Regression99% PI



The regression equation ispath 1 = 0.866 + 0.0700 periodo

Predictor Coef SE Coef T PConstant 0.86556 0.01890 45.79 0.000periodo 0.070000 0.003971 17.63 0.000

S = 0.0307576 R-Sq = 97.8% R-Sq(adj) = 97.5%




NewObs Fit SE Fit 99% CI 99% PI 1 1.4956 0.0223 (1.4174, 1.5738) (1.3625, 1.6286)


periodo

path

1

9876543210

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

0.9

0.8

S 0.0096437R-Sq 99.8%R-Sq(adj) 99.8%

Regression99% PI


+ 0.004437 periodo**2

Ajustando una función cuadrática.


The regression equation ispath 1 = 0.907 + 0.0345 periodo + 0.00444 periodo2

Predictor Coef SE Coef T PConstant 0.906970 0.007838 115.71 0.000periodo 0.034502 0.004569 7.55 0.000periodo2 0.0044372 0.0005495 8.07 0.000

S = 0.00964373 R-Sq = 99.8% R-Sq(adj) = 99.8%




NewObs Fit SE Fit 99% CI 99% PI 1 1.57690 0.01227 (1.53141, 1.62240) (1.51904, 1.63477)X


ILUSTRACION DE LA OPCION 2

Suponer que tenemos datos hasta el período 7.

path(i-1)

path

(i)

1.41.31.21.11.00.9

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

0.9

S 0.0056092R-Sq 99.9%R-Sq(adj) 99.9%

Regression99% PI

Fitted Line Plotpath(i) = - 0.04049 + 1.098 path(i-1)


The regression equation ispath(i) = - 0.0405 + 1.10 path(i-1)

Predictor Coef SE Coef T PConstant -0.04049 0.01858 -2.18 0.081path(i-1) 1.09805 0.01727 63.58 0.000

S = 0.00560916 R-Sq = 99.9% R-Sq(adj) = 99.9%




NewObs Fit SE Fit 99% CI 99% PI 1 1.44188 0.00530 (1.42050, 1.46326) (1.41076, 1.47300)XNewObs path(i-1) 1 1.35


Suponiendo que tenemos hasta el dato 8.

path(i-1)

path

(i)

1.61.51.41.31.21.11.00.9

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

1.0

0.9

S 0.0124142R-Sq 99.6%R-Sq(adj) 99.5%

Regression99% PI

Fitted Line Plotpath(i) = - 0.09500 + 1.152 path(i-1)


The regression equation ispath(i) = - 0.0950 + 1.15 path(i-1)

Predictor Coef SE Coef T PConstant -0.09500 0.03307 -2.87 0.028path(i-1) 1.15176 0.02969 38.79 0.000

S = 0.0124142 R-Sq = 99.6% R-Sq(adj) = 99.5%




NewObs Fit SE Fit 99% CI 99% PI 1 1.60960 0.01200 (1.56510, 1.65410) (1.54558, 1.67362)X

NewObs path(i-1) 1 1.48


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