Preguntas Exámenes de Admisión
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ÁLGEBRA
GUÍA Nº 1
SEMANA 1
1. El valor de “𝑥” que satisface la ecuación
4𝑥 − 3𝑥−1
2 = 3𝑥+1
2 − 22𝑥−1, es
A)5/2 B)7/2 C)3/2
D)3/4 E)5/4
(Examen UNSCH 1991)
2. Halle el valor de
√3 + √8.2𝑚
√√2 − 1𝑚
A)2 B)1 C)0
D)−2 E)3
(Examen UNSCH 1991)
3. Hallar el valor de
𝐸 = √32
(𝑛+1)+9𝑛
3𝑛+ 3𝑛+2𝑛
A)2 B)3 C)5
D)√12 E)3𝑛
(Examen UNSCH 1993)
4. Al simplificar la expresión
𝐸 =
√3 √3 √3 √3⋯
√12 √12 √12 √12⋯
A)√3 B) √2 C) √2
3
D)2 E)6
(Examen UNSCH 1993)
5. Calcule el valor de 𝑀, si
𝑀 =43. (84/3)
−𝑛
[4. (4−1)𝑛]2
A)12 B)16 C)35
D)10 E)4
(Examen UNSCH 2002-II)
6. Si 𝑥𝑥2= 2 el valor de 𝑥4 es.
A)√2 B)2 C)8
D)4 E)4√2
(Examen UNSCH 2006-II)
7. Si 𝑦 es número real distinto de cero, tal que
(10𝑥)𝑦 = (100𝑦)𝑥+1. Hallar 𝑥.
A)0 B)3 C)−2
D)−3 E)2
(Examen UNSCH 2008-I)
8. Sabiendo que
{𝑥𝑎𝑦𝑏 = 3𝑎
𝑥𝑏𝑦𝑎 = 3𝑏
Calcule (𝑥𝑦)𝑥𝑦.
A)27 B)21 C)9
D)3 E)1
(Examen UNSCH 2008-II)
9. Si 𝑎 ∗ 𝑏 = √𝑎𝑥 + 𝑏−𝑥𝑥
, 𝑥 ≠ 0, el valor de
𝑀 =3∗2+2∗36∗1 es:
A)1/5 B)2/5 C)3/5
D)1/6 E)5/6
(Examen UNSCH 2008-II)
10. Dada la ecuación
(1
2)−3
= (0,125)−𝑥,
el valor de 𝑥2 + 3 es:
A)3 B)4 C)6
D)5 E)7
(Examen UNSCH 2009-II)
11. Simplifique la expresión
𝑀 =5−𝑚 ∙ 3−𝑚 ∙ (45)𝑝
(15)𝑝 ∙ (15−𝑚)
A)3𝑚 B)3𝑝 C)3−𝑝
D)3−𝑚 E)5𝑝
(Examen UNSCH 2010-II)
12. Hallar el valor de 2𝑥𝑥3
, si 𝑥 = √33
A)3 B)5 C)4
D)8 E)9
(Examen UNSCH 2011-II)
13. Si 𝑃(𝑥) = 𝑥2 + 1; calcule el valor de
𝐹 = 𝑃[𝑃(𝑥)] − 4𝑥2𝑃(𝑥) − 2𝑃(𝑥)
A)−1 B)2 C)1
D)−2 E)𝑥
(Examen UNSCH 1994)
14. Dadas las expresiones
𝑀 = (𝑥 − 1)3 y 𝑁 = (𝑥 + 1)2
para 𝑥 = 1/2, se cumple
A)𝑀 < 𝑁 B)𝑀 = 𝑁 C)𝑀 ≥ N
D)𝑀 > 𝑁 E)𝑀 = 2𝑁
(Examen UNSCH 1996)
15. Halle la suma de los siguientes monomios
semejantes en la variable ”𝑥”
(2𝑎 + 𝑏)𝑥𝑎+2𝑏 ; (5𝑎 − 𝑏)𝑥3𝑎+2, (8𝑏)𝑥5𝑏−7
A)30𝑥8 B)38𝑥8 C)38𝑥7
D)38𝑥6 E)30𝑥7
(Examen UNSCH 1998)
16. El término independiente del producto
(𝑥2 + 3)(𝑥2 + 9)(𝑥2 + 27)… (𝑥𝑛+1 + 3𝑛)
es 336. El valor de (2𝑛 − 3) es
A)10 B)13 C)15
D)14 E)12
(Examen UNSCH 1999)
17. Halle el valor numérico de :
𝐷 =1
(𝑥 + 1)(𝑥2 + 1)(𝑥4 + 1)
para 𝑥 = √28
A)21
8 + 1 B)21
8 − 1 C)21
8 + 2
D)21/8 − 2 E)21/8 + 3
(Examen UNSCH 2002-I)
18. Si 𝑃(𝑥) es un polinomio completo definido por
𝑃(𝑥) = (𝑎 − 2)𝑥𝑎−2 + (𝑎 − 4)𝑥𝑎−3 + (𝑎 − 7)𝑥𝑎−4 + 4𝑎𝑥𝑎−5
entonces la suma de coeficientes del polinomio
es
A)16 B) 20 C)28
D)24 E)22
(Examen UNSCH 2004-I)
19. Si el polinomio 𝑃(𝑥, 𝑦) es idénticamente nulo,
determine 𝑚𝑛 en:
𝑃(𝑥, 𝑦) = (10 − 𝑚)𝑥2𝑦 + 𝑛𝑥𝑦2 + 5𝑥2𝑦 − 2𝑥𝑦2
A)301 B)151 C)110
D)225 E)125
(Examen UNSCH 2006-I)
20. Si 𝑓(𝑥 + 3) = 𝑥2 − 1, calcular
𝑄 =𝑓(𝑎 + 2) − 𝑓(2)
𝑎 − 2 ; 𝑎 ≠ 2
A)2 B)−𝑎 C)1
D)−1 E)𝑎
(Examen UNSCH 2007-II)
21. Halle el valor numérico de:
2(2𝑎 − 𝑏)(𝑥2 + 𝑦) − (𝑎2 + 𝑏)(𝑏 − 𝑎)
para 𝑎 = 2, 𝑏 = 3, 𝑥 = 4, 𝑦 = 1/2 .
A)22 B)19/2 C)25
D)57 E)143
(Examen UNSCH 2011-I)
22. Si el polinomio
𝑄(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑚−1𝑦5 + 𝑥2𝑦𝑛−1
se reduce a un solo término, halle
𝑃 = 3𝑚 − 𝑛.
A)2 B)3 C)4
D)5 E)6
(Examen UNSCH 2013-I)
23. Sabiendo que √𝑎
𝑏+√
𝑏
𝑎= 34. Halle el valor
de 𝑃 = √𝑎𝑏
8 − √𝑏𝑎
8 .
A)1 B)3 C)4
D)2 E)5
(Examen UNSCH 1994)
24. Si 𝑥
𝑦+𝑦
𝑥= 3, halle
(𝑥 + 𝑦)4 + 3𝑥2𝑦2
4𝑥2𝑦2
A)25 B)4 C)7
D)9 E)1
(Examen UNSCH 1995)
25. Si 𝑎
𝑥9+𝑥9
𝑎= 7 , uno de los valores de la
expresión √𝑎
𝑥9
4+ √
𝑥9
𝑎
4 es
A)√3 B)4 C)√5
D)5 E)√2
(Examen UNSCH 1997)
26. Simplifique la siguiente expresión algebraica.
𝑃 =𝑥4 − 𝑦4
𝑥2 − 𝑦2+(𝑥3 − 𝑦3) + 𝑥𝑦(𝑥 − 𝑦)
(𝑥 + 𝑦)
A)2𝑦2 B)−2𝑥2 C)2𝑥2
D)𝑥2 E)−2𝑦2
(Examen UNSCH 1998)
SEMANA 2
27. Si 𝑎 +1
𝑎 = √3 , halle el valor de
𝐸 = 𝑎3 +1
𝑎3
A)−1 B)0 C)1
D)2 E)3
(Examen UNSCH 1999)
28. Si 22𝑥 + 22𝑦 = 4 y 2𝑥+𝑦 = 6. El valor de
2𝑥 + 2𝑦 es
A)4. B)3. C)5.
D)2. E)6.
(Examen UNSCH 2001-II)
29. Dada las condiciones
𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 = 2
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)(1 + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐) = 2
Calcule el valor de 𝑎 + 𝑏 + 𝑐.
A)4 B)8 C)16
D)64 E)2
(Examen UNSCH 2005-I)
30. Conociendo 𝑎
𝑏+
𝑏
𝑎= 4 , calcular
𝑄 =(𝑎 − 𝑏)4 + 4𝑎2𝑏2
2𝑎2𝑏2
A)4 B)8 C)2
D)6 E)1/2
(Examen UNSCH 2007-II)
31. Hallar el valor de la expresión
𝐸 =(3√3 − 5√5)(8 − √15)
(√3 − √5)
A)40 B)39 C)48
D)47 E)49
(Examen UNSCH 2008-I)
32. Si 𝑥𝑦 = 1 y 𝑥 + 𝑦 = 4, hallar 𝑥3 + 𝑦3.
A)7 B)14 C)21
D)28 E)32
(Examen UNSCH 2011-II)
33. El valor de “𝑛” para el polinomio
𝑃(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 + 5𝑥 + 𝑛 , tenga por
residuo 2, al dividirse entre 𝑥 − 1, es :
A)1 B)−1 C)2
D)−2 E)0
(Examen UNSCH 1990)
34. Hallar el valor numérico del polinomio que
resulta de dividir
6𝑥4 + 25𝑥3 + 18𝑥2 − 24𝑥 + 4 ,
entre 2𝑥 − 1, para 𝑥 = 2
A)106 B)62 C)74
D)104 E)108
(Examen UNSCH 1993)
35. El residuo de dividir 3𝑥3 − 4𝑥2 + 5𝑥 + 6
entre 𝑥 + 1 es
A)4 B)−4 C)−6
D)6 E)10
(Examen UNSCH 2000-II)
36. El residuo de dividir 2𝑥3 + 3𝑎𝑥 − 5 entre
𝑥 − 2 es 35, entonces el valor de “𝑎” es
A)3 B)4 C)6
D)9 E)8
(Examen UNSCH 2010-I)
37. (UNSCH 2011-I) Divida 𝑎4 − 𝑎2 − 2𝑎 − 1
entre 𝑎2 + 𝑎 + 1 .
A)𝑎2 + 𝑎 − 1 B)𝑎2 − 𝑎 − 1 C)𝑎2 − 𝑎 + 1
D)𝑎2 + 𝑎 + 1 E)𝑎2 − 1
(Examen UNSCH 2011-I)
38. El resto de la división de 𝑥8 − 𝑎𝑥3 − 𝑥 − 𝑏
entre 𝑥 + 1 es 𝑎 + 5. Calcule el valor de 𝑏.
A)3 B)4 C)−3
D)−2 E)5
(Examen UNSCH 2012-II)
39. Halle el valor de “k” para que la expresión
(𝑥7 + 𝑘𝑦7) − (𝑥 − 𝑦)7
sea divisible entre (𝑥 + 𝑦).
A)128 B)127 C)−127
D)126 E)−128
(Examen UNSCH 1995)
40. Señale el segundo término del desarrollo del
cociente notable
𝑥8𝑛 − 𝑦32
𝑥2𝑛 − 𝑦2
A)𝑥56𝑦2 B)𝑥56𝑦 C)𝑥𝑦56
D)𝑥2𝑦56 E)𝑥56𝑦4
(Examen UNSCH 1997)
41. Al efectuar el desarrollo de la expresión 𝑥5+32
𝑥+2
el termino independiente es
A)15 B)16 C)14
D)9 E)8
(Examen UNSCH 2002-II)
42. Si el polinomio:
𝑃(𝑥) = 𝑥5 − 2𝑥4 − 6𝑥3 +𝑚𝑥2 + 𝑛𝑥 + 𝑝
es divisible por 𝑄(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)(𝑥 − 3),
entonces el factorial de (𝑚 + 2𝑛 + 2𝑝) será.
A)1 B)6 C)24
D)120 E)720
(Examen UNSCH 2007-I)
43. Al simplificar la expresión
𝑥34 + 𝑥32 + 𝑥30 +⋯+ 𝑥2 + 1
𝑥32 + 𝑥28 + 𝑥24 +⋯+ 𝑥4 + 1
resulta.
A)𝑥6 + 1 B)𝑥2 + 1 C)𝑥2
D)𝑥4 + 1 E)𝑥2 − 1
(Examen UNSCH 2012-II)
44. La suma de los factores primos del polinomio
𝑃(𝑥) = 8𝑥3 − 12𝑥2 − 2𝑥 + 3 es
A)2𝑥 − 3 B)3𝑥 − 3 C)4𝑥 − 3
D)6𝑥 − 3 E)5𝑥 − 3
(Examen UNSCH 1992)
45. Al factorizar el polinomio 𝑃(𝑥) = 𝑥4 + 𝑥2 + 1
en dos factores trinomios , se obtiene dos
términos independientes, la suma de estos
términos es
A)0. B)2. C)1.
D)3. E)4.
(Examen UNSCH 2000-I)
46. Un factor primo de 𝑎(𝑎 − 1) + 𝑎3 − 1 es
A)1 − 𝑎 B)𝑎 + 2 C)𝑎
D)𝑎 + 1 E)𝑎 − 2
(Examen UNSCH 2005-I)
47. Al Factorizar 𝑥8 − 1, se obtiene
A)(𝑥2 + 1)(𝑥4 + 1)(𝑥2 − 1)(𝑥 − 1)
B)(𝑥4 − 1)(𝑥2 + 1)(𝑥 + 1)(𝑥 − 2)
C)(𝑥4 + 1)(𝑥2 + 1)(𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
D)(4 + 1)(𝑥2 + 1)(1 − 𝑥)(𝑥 + 1)
E)(𝑥4 − 1)(𝑥2 + 1)(𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
(Examen UNSCH 2002-II)
48. Al sumar las raíces del polinomio
𝑃(𝑥) = 𝑥4 − 4𝑥3 − 𝑥2 + 16𝑥 − 12 ,
se obtiene:
A)5. B)1. C)2.
D)3. E)4.
(Examen UNSCH 2009-II)
49. Al simplificar el producto :
(1 +1
2) (1 +
1
3) (1 +
1
4)… (1 +
1
𝑛)
es
A)1
𝑛 B)
2(𝑛+1)
𝑛 C)
(𝑛+1)
𝑛
D)𝑛+1
2 E)
2
𝑛+1
(Examen UNSCH 1991)
50. Al calcular el valor de
𝐸 =
34×−23+ 1.2
(3.3 + 0.7)1/2
se obtuvo.
A)7
12 B)
6
20 C)
7
10
D)7
20 E)
5
20
(Examen UNSCH 2000-I)
51. Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ tales que 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎𝑏𝑐,
simplifique
1
𝑏(𝑎𝑏 − 1
𝑎 + 𝑏) +
1
𝑐(𝑏𝑐 − 1
𝑏 + 𝑐) +
1
𝑎(𝑎𝑐 − 1
𝑎 + 𝑐)
A)−1 B)2 C)1
D)−2 E)3
(Examen UNSCH 2012-I)
52. Efectúe
3 −6
5 −4
3 −32
A)1/2 B)3/7 C)1/4
D)1/9 E)3/9
(Examen UNSCH 2012-I)
SEMANA 3
53. En el desarrollo de (𝑥2 +1
𝑥6)20
el término
independiente está ubicado en el lugar
A)8° B)4° C)5°
D)6° E)7°
(Examen UNSCH 1992)
54. Halle (𝑛 + 𝑘); si se sabe que el 4𝑡𝑜 , término
del desarrollo de (𝑥 + 2)𝑛 es 80𝑥𝑘.
A)8 B)5 C)7
D)2 E)10
(Examen UNSCH 1994)
55. Halle el valor de “𝑛” , tal que al efectuar la
multiplicación del tercer y sexto término del
desarrollo de
(𝑥 + 𝑦−2)𝑛
resulte un término en el cual el exponente de 𝑥
es 𝑛/4.
A)10 B)12 C)8
D)14 E)16
(Examen UNSCH 1995)
56. ¿Cuantos números de tres cifras diferentes
pueden formarse como máximo, con los
dígitos: 1, 2, 3, 4 y 5?
A)60 B) 55 C) 50
D) 45 E)40
(Examen UNSCH 2000-II)
57. En el desarrollo del binomio (𝑥5 + 𝑥−1)𝑛 si
el penúltimo término es independiente de 𝑥.
¿Cuál es el valor de 𝑛?
A)5 B)4 C)7
D)6 E)8
(Examen UNSCH 2001-I)
58. Halle 𝑛 ∈ ℤ+, en :
(𝑛 + 1)! ∙ (𝑛 − 1)! = 36𝑛 + (𝑛!)2
A)2 B)6 C)5
D)4 E)3
(Examen UNSCH 2002-I)
59. Luego de desarrollar la siguiente ecuación
(𝑥+3)3.(𝑥+1)!
(𝑥+1)!+(𝑥+2)!+(𝑥+3)!= 5 , el valor de
𝑥 es:
A)2 B)4 C)5
D)1 E)7
(Examen UNSCH 2002-II)
60. Halle 𝑥 + 𝑦 en
𝑥! 𝑦!
4= (3!)2
A)12 B)10 C)7
D)8 E)5
(Examen UNSCH 2006-I)
61. Un tren emplea 20 segundos en pasar delante
de un poste de telégrafo y 50 segundos en
atravesar un túnel que tiene 150 metros de
largo. La longitud en metros del tren es:
A)80 𝑚 B)90 𝑚 C)100 𝑚
D)110 𝑚 E)120 𝑚
(Examen UNSCH 1990)
62. Un poste está pintado así: 1/3 de negro, 1/4
de blanco, 1/5 de azul y los 130 𝑐𝑚,
restantes de rojo. Entonces , la longitud total
del poste es:
A)5 𝑚 B)6 𝑚 C)7 𝑚
D)8 𝑚 E)9 𝑚
(Examen UNSCH 1990)
63. La ecuación de segundo grado cuyas raíces son:
𝑥1 =3+ √7
2 ; 𝑥2 =
3− √7
2
es:
A)2𝑥2 − 3√7𝑥 + 2 = 0
B)3𝑥2 − 3√7𝑥 + 1 = 0
C)𝑥2 − 3√7𝑥 + 1 = 0
D)𝑥2 − 3𝑥 + 1 = 0
E)𝑥2 − 6𝑥 + 1 = 0
(Examen UNSCH 1990)
64. En un corral hay gallinas y conejos. el número
total de animales es 24, y el número de patas
es 62. Entonces el número de conejos y gallinas
respectivamente , es:
A)17 y 7 B)12 y 12 C)14 y 10
D)8 y 16 E)7 y 17
(Examen UNSCH 1990)
65. Si la suma y el producto de las raíces 𝑟1 y 𝑟2 de
una ecuación del segundo grado son
𝑟1 + 𝑟2 =𝑏
𝑎
𝑟1 ∙ 𝑟2 = −𝑐
𝑎
entonces la ecuación es
A) 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
B)−𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
C) 𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
D) 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 − 𝑐 = 0
E) 𝑥2 −𝑏
𝑎𝑥 + 𝑐 = 0
(Examen UNSCH 1992)
66. Una raíz de la ecuación
4𝑥 + 4𝑥 + 1 = 0, es
A)𝑥 = 1 B)𝑥 = 2 C)𝑥 = 3
D)𝑥 = 4 E)𝑥 = 5
(Examen UNSCH 1992)
67. La suma de la edades de Juan y Pedro es 48, al
acercarse María, Juan le dice: cuando tú
naciste, yo tenía 4 años , pero cuando Pedro
nació tú tenías 2 años . ¿cuál es la edad de
María?
A)21 𝑎ñ𝑜𝑠 B)23 𝑎ñ𝑜𝑠 C)25𝑎ñ𝑜𝑠
D)27𝑎ñ𝑜𝑠 E)29 𝑎ñ𝑜𝑠
(Examen UNSCH 1993)
68. En la ecuación 𝑥2 − 15𝑥 + 𝑐 = 0; halle el
valor de “𝑐”. si se sabe que una de las raíces es
el cuádruplo de la otra.
A)8 B)36 C)20
D)24 E)15
(Examen UNSCH 1994)
69. La relación entre el número de pasajeros de dos
micros es de 3 a 2. Si bajan tres pasajeros de
uno y se suben al otro, se igualan el número de
pasajeros de ambos ¿Cuántos pasajeros viajan
en ambos micros?
A)30 B)50 C)40
D)60 E)36
(Examen UNSCH 1995)
70. Halle el valor de “𝑘” para que el producto de las
raíces de la ecuación
(𝑘 + 1)𝑥2 + 5𝑥 + 𝑘 = 0
sea 2/3
A)1 B)2 C)3
D)4 E)5
(Examen UNSCH 1995)
71. Un número natural consta de 5 cifras: de tal
manera que sumados de 4 en 4 cifras, se
obtienen los siguientes resultados: 10, 11, 12,
13, 14. ¿Cuál es el producto de todas las cifras?
A)100 B)110 C)180
D)150 E)120
(Examen UNSCH 1996)
72. Calcule la suma de la sucesión
1, −2, 2, −4, 3, −6, 4, −8, ⋯
hasta 120 términos
A)1830 B)−1830 C)1840
D)−1840 E)1850
(Examen UNSCH 1997)
73. ¿Cuál es la ecuación?, si las raíces son:
(1 + √3) y (1 − √3)
A) 𝑥2 − 8𝑥 − 2 = 0
B) 𝑥2 − 2𝑥 + 8 = 0
C) 𝑥2 + 𝑥 − 5 = 0
D) 𝑥2 − 3𝑥 − 2 = 0
E) 𝑥2 − 2𝑥 − 2 = 0
(Examen UNSCH 2000-II)
74. Cierto número de libros se ha comprado por
100 soles, si el precio por cada ejemplar
hubiese sido un sol menos, se tendría 5
ejemplares más con el mismo gasto. ¿Cuántos
libros se ha comprado?
A)25 B)20 C)30
D)18 E)22
(Examen UNSCH 2001-I)
75. Halle la ecuación de segundo grado , sabiendo
que una de sus raíces es−2 + √2
A)𝑥2 + 4𝑥 + 1 = 0
B)𝑥2 + 4𝑥 − 1 = 0
C)𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 0
D)𝑥2 + 4𝑥 + 2 = 0
E)𝑥2 − 4𝑥 − 2 = 0
(Examen UNSCH 2001-II)
76. Se tiene 400 caramelos para ser distribuidos en
partes iguales a un grupo de niños. Si se retiran
5 niños, los restantes reciben 4 caramelos más.
¿Cuántos niños había inicialmente?
A)10 B)25 C)30
D)35 E)40
(Examen UNSCH 2001-II)
77. Al resolver la ecuación, se obtiene como valor
de 𝑥:
1 +1
12+
112+1𝑥
= 2
A)2/3 B)3/2 C)1/4
D)7/2 E)5/2
(Examen UNSCH 2002-II)
78. Si la suma de los “𝑛” primeros números
enteros positivos es 190. ¿Cuánto es “𝑛”?
A)18 B)19 C)20
D)15 E)190
(Examen UNSCH 2003-I)
GUÍA Nº 2
SEMANA 4
79. Si 𝑥1 y 𝑥2 son las raíces de la siguiente
ecuación 𝑚𝑥2 − (𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 + 2 = 0, que satisfacen la condición:
(𝑥1 + 𝑥2)2 − (𝑥1 − 𝑥2)
2 = 8,
entonces el valor de “𝑚” es
A)15. B)12. C)8.
D)7. E)12.
(Examen UNSCH 2004-I)
80. Dos números consecutivos, son tales que la
tercera parte del mayor excede en 15 a la
quinta parte del menor. El número mayor es:
A)110 B)55 C)54
D)109 E)111
(Examen UNSCH 2005-I)
81. Si José tiene 𝑛 libros, Ana tiene 3 libros más que
José y Pedro tiene dos veces de lo que tiene Ana
más lo que tiene José. ¿Cuántos libros tiene
Ana, si los tres juntos tienen 64 libros?
A)15 B)14 C)13
D)16 E)12
(Examen UNSCH 2008-I)
82. Si una raíz de la ecuación cuadrática: 𝑥2 −
2𝑛 = 0 es 𝑖 entonces el valor de “𝑛” es:
A)1/3 B)2𝑖 C)−1
D)−1/2 E)−1/4
(Examen UNSCH 2010-I)
83. Halle el valor de 𝑘, si las raíces de la ecuación
(𝑘 − 2)𝑥2 − (2𝑘 − 1)𝑥 + 𝑘 − 1 = 0
son iguales.
A)3/4 B)5/8 C)8/7
D)3/8 E)7/8
(Examen UNSCH 2010-II)
84. Si 𝑓(𝑥) = 2𝑚 + 2𝑥, halle el producto de los
valores de 𝑚, si se cumple que
𝑓(𝑚 + 2) = 𝑓(𝑚2)
A)−2 B)1 C)−1
D)2 E)−4
(Examen UNSCH 2011-II)
85. Encuentre el producto de las dos raíces de
(2𝑥 − 1)2 = 5(2𝑥 − 1)
A)5/2 B)1/3 C)1/2
D)4 E)3/2
(Examen UNSCH 2012-I)
86. Halle el mayor valor de m, si las raíces de la
ecuación
𝑥2 + 2(𝑚 + 2)𝑥 + 9𝑚 = 0
son iguales.
A)7 B)2 C)3
D)4 E)5
(Examen UNSCH 2012-I)
87. Una raíz de la ecuación cuadrática
𝑥2 + 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 es 𝑖 . Halle el valor de
𝑎 + 𝑏.
A)3 B)−2 C)0
D)1 E)−1
(Examen UNSCH 2012-II)
88. A Jaimito e le pregunta por su edad y éste
contesta: toma tres veces los años que tendré
dentro de tres años, réstale tres veces los años
que tenía hace tres años y resultará
exactamente los años que tengo ahora.
¿Cuántos años tiene Jaimito?
A)36 B)9 C)20
D)16 E)18
(Examen UNSCH 2013-I)
89. De la gráfica de las ecuaciones
{𝑦 = 𝑥2 − 1
𝑦 = −𝑥2 + 1
I. se afirma que
II. Se cortan en dos puntos del plano.
III. Son tangentes.
IV. Sólo se cortan en un punto del plano.
V. Las curvas son paralelas.
La respuesta correcta es
A)I y II B) II y II C) todas
D)Sólo IV E) Sólo I
(Examen UNSCH 1996)
90. Al resolver el sistema de ecuaciones
{
2
𝑥+3
𝑦= −
5
61
𝑥−2
𝑦= −
4
3
Calcule 𝑥 + 𝑦.
A)0 B)1 C)−1
D)2 E)3
(Examen UNSCH 2001-I)
91. El conjunto solución de la ecuación
−𝑥2 + 2𝑥 ≤ 3 es
A)[0,2] B)]2,3] C)∅
D)[1,2] E)ℝ
(Examen UNSCH 2001-I)
92. Halle todos los valores de 𝑚 , para que se para
que se cumpla que:
2𝑥2 −𝑚𝑥
𝑥2 + 3> −1, ∀𝑥 ∈ ℝ
A)⟨−5,5⟩ B)⟨−4,4⟩ C)⟨−6,6⟩
D)⟨−3,3⟩ E)⟨−7,7⟩
(Examen UNSCH 2002-I)
93. Si 9 ≤ 3 (2𝑥+75) ≤ 21, halle el intervalo al
que pertenece (𝑥−4
5)2
.
A)[4,14] B)[0,2] C)[2,10]
D)[0,4] E)[1,20]
(Examen UNSCH 2003-I)
94. El conjunto solución de la siguiente inecuación
2(𝑥 + 1)
3−2𝑥 − 3
2<1
6
A)⟨−∞, 6⟩ B)[0,6] C)⟨6,∞⟩
D )]−∞, 6] E) [6,∞[
(Examen UNSCH 2005-II)
95. ¿Cuál es el intervalo solución al resolver la
inecuación 9 ≤ √81𝑥+44
≤ 273?
A)[−1; 4] B)[1; 6] C)[−2; 4]
D)[−2; 5] E)[−2; 7]
(Examen UNSCH 2008-II)
96. ¿Para qué valores de n, la ecuación cuadrática
𝑥2 − 2𝑥 + 𝑛 = 0 no tiene raíces reales?
A)⟨−1;+∞⟩ B)⟨1; 4⟩ C)[1; +∞⟩
D)⟨−∞;1⟩ E)⟨1; +∞⟩
(Examen UNSCH 2009-I)
97. ¿Cuántos valores enteros satisfacen la siguiente
inecuación 𝑥2 < 4?
A)1 B)0 C)3
D)5 E)2
(Examen UNSCH 2009-I)
98. Si 2𝑥 − 1 ∈ ⟨1; 7], halle el intervalo de
variación de 2 − 2𝑥/3.
A)[−3; 1⟩ B)⟨−5; 0] C)⟨−3; 0]
D)⟨−2; 0] E)⟨−2; 1]
(Examen UNSCH 2010-II)
99. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones
{
𝑥
5+𝑦
3= 9
𝑥
3−𝑦
9= 3
A)𝑥 = 15 , 𝑦 = 18
B) 𝑥 = 18 , 𝑦 = 15
C) 𝑥 = 18 , 𝑦 = 27
D)𝑥 = 27 , 𝑦 = 18
E)𝑥 = 15 , 𝑦 = 21
(Examen UNSCH 2011-I)
100. Si −1 ≤ 𝑥 < 5, determine el intervalo de
variación de 3 − 2𝑥.
A)⟨−5; 7] B)⟨−7; 5⟩ C)[−7;−5⟩
D)[−7;−5] E)⟨−7; 5]
(Examen UNSCH 2011-II)
101. ¿Qué valor debe tomar 𝑘 en el siguiente
sistema para que 𝑥 sea igual a 𝑦?
{𝑘𝑥 − 4𝑦 = 1195𝑥 − 𝑘𝑦 = 34
A)2 B)1 C)4
D)3 E)5
(Examen UNSCH 2013-I)
102. Halle el producto de las raíces de la ecuación
|𝑥|2 − 3|𝑥| + 2 = 0 .
A)1 B)2 C)−4
D)−2 E)4
(Examen UNSCH 1999)
103. Sea la función lineal 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 − 𝑏, para la
cual se cumple: 𝑓(1) − 𝑓(5) = 8 y
(2,2) ∈ 𝑓 el valor de 𝑓(−1) es
A)4. B)2. C)8.
D)6. E)−2.
(Examen UNSCH 2000-I)
104. En los números reales , si |𝑥 − 2| < 5, se
tiene: |𝑥 + 1| < 𝑎 y |𝑥 − 9| < 𝑏. El
mínimo del conjunto {𝑎, 𝑏} es
A)8. B)12. C)5.
D)1. E)2.
(Examen UNSCH 2003-I)
SEMANA 5
105. La función cuya regla de correspondencia es
𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)2 + 1, está definida en
[1,3]. Halle el mayor valor que puede tomar
dicha función.
A)17 B)18 C)9
D)10 E)5
(Examen UNSCH 2003-I)
106. La suma de los valores de “𝑥” que satisfacen la
ecuación 2
|𝑥+1|= 1, es
A)−2 B)−4 C)2
D)4 E)0
(Examen UNSCH 2005-II)
107. Halle el conjunto solución en ℝ de:
||𝑥| + 20| = 20 − 𝑥
A)𝑥 ∈ ⟨−∞;0] B)𝑥 ∈ ⟨0;+∞⟩ C)𝑥 ∈ ⟨−1; 1⟩
D)𝑥 ∈ [√2; 7⟩ E)∅
(Examen UNSCH 2006-I)
108. Si se cumple que |2𝑥 − 1| < 9, con 𝑥 ∈ ℝ,
entonces los valores de 𝑥 + 1 pertenecen a.
A)⟨−∞; 5] B)⟨−4; 5⟩ C)𝑥 ∈ ⟨2;+∞⟩
D)⟨−3; 6⟩ E)⟨0; 6⟩
(Examen UNSCH 2006-II)
109. Conociendo la función
𝑓(𝑥) =2𝑥 − 1
𝑥 − 3, 𝑥 ∈ ]4; 8]
el rango de la función es :
A)]3; 7[ B)[3; 7[ C)[3; 7]
D)[7; 3[ E)[7; 3]
(Examen UNSCH 2008-II)
110. El conjunto solución de la ecuación:
|𝑥| = 𝑥 − 1 es:
A){0; 1} B){1/2} C){ }
D)−1/2 E){1}
(Examen UNSCH 2009-I)
111. El conjunto solución de
2
|𝑥|> 1 es:
A)⟨−2; 2⟩ B)[−2; 2] − {0} C)⟨−2; 2⟩ − {0}
D)⟨2;+∞⟩ E)⟨−∞; 2⟩
(Examen UNSCH 2010-I)
112. Si 𝑥 ∈ [−1; 4] entonces el rango de la
función 𝑓 dada por 𝑓(𝑥) = 3 − 2𝑥 es
A)[−5; 5] B)[0; 5] C)⟨−5;+∞⟩
D)⟨−5; 5⟩ E)⟨−∞; 5]
(Examen UNSCH 2010-I)
113. Sea la función real 𝑓 definida por
𝑓(𝑥) = 3 − 2𝑥 , ∀𝑥 ∈ [1; 3]
Determine el rango de 𝑓.
A)[1; 3] B)[−1; 3] C)⟨−3; 5]
D)[−3; 1] E)⟨−1; 5]
(Examen UNSCH 2012-II)
114. La suma de las soluciones de la siguiente
ecuación
log4(2𝑥2 + 15𝑥 + 26) = 3 es :
A)−15/2 B)15/2 C)2
D)13/2 E)−13/2
(Examen UNSCH 1991)
115. Simplifique la expresión
𝐸 = log𝑎 + 3 log𝑏 − log 𝑎𝑏3
A)2 B)1 C)0
D)−1 E)−2
(Examen UNSCH 1993)
116. Halle el valor de la expresión
𝑃 = (log51
5+ 2 log7 49) log3 81
A)−1 B)−12 C)9
D)8 E)12
(Examen UNSCH 1994)
117. Si
log(𝑎2+𝑏2
2) = log𝑎 + log 𝑏
Halle 𝐸 = log𝑎 𝑏 + log𝑏 𝑎.
A)1 B)2 C)3
D)4 E)5
(Examen UNSCH 1997)
118. Halle √𝑥3
de la ecuación
1
log𝑥+3 10+
1
log𝑥+1 10=
1
log|𝑥−2|√10
A)1/2 B)1 C)2
D)1/3 E)1/4
(Examen UNSCH 1999)
119. En la ecuación
𝑥𝑥−1 ∙ log 𝑥 − log4 = 0,
el valor de 𝑥 es
A)4. B)1. C)0.
D)3. E)−2.
(Examen UNSCH 2000-I)
120. Si log𝑥 (1
27) = 3 y log8 √2 = 𝑧, halle el
valor de log2(𝑥
𝑧).
A)−1 B)1 C)2
D)1/2 E)1/3
(Examen UNSCH 2000-II)
121. Si 𝑥log2𝑥 = 8, el valor de 𝑥 es
A)√3 B) 2√3 C)√23
D) 3√2 E) 2√2
(Examen UNSCH 2001-II)
122. Si 𝑎, 𝑏 y 𝑐 están en progresión geométrica.
Calcular 𝑥 en :
𝑥
log𝑏𝑁=
1
log𝑎𝑁+
1
log𝑐𝑁
A)1 B)2 C)3
D)4 E)5
(Examen UNSCH 2002-I)
123. Al resolver la ecuación 𝑎𝑥 = 𝑐𝑏𝑥, se
determina que el valor de 𝑥 es.
𝐴) log 𝑎/(log 𝑏 − log 𝑐)
B) log 𝑐/(log 𝑎 − log 𝑏)
C) 1/(log 𝑎 + log 𝑏 + log 𝑐)
D)(log 𝑎 + log 𝑏) log 𝑐
E)log(log 𝑎 − log 𝑏)/ log 𝑐
(Examen UNSCH 2002-II)
124. Halle el valor de “𝑥” en la siguiente ecuación
log(𝑥!) = log [100(49!) (𝑥
2)]
A)50 B)40 C)51
D)49 E)52
(Examen UNSCH 2004-I)
125. En la ecuación:
2 log2(log2 𝑥) = log2(2 log2 𝑥)
el valor de 𝑥 que satisface a dicha ecuación es:
A)6. B)2. C)3.
D)4. E)1.
(Examen UNSCH 2009-II)
126. Halle el valor de 𝑥 en:
log 𝑥 − 2 =1
2[log 18 − log25 + log8]
A)240 B)250 C)260
D)280 E)290
(Examen UNSCH 2010-II)
127. El valor de la expresión
log10 100 + log2 128 − log5 625 es:
A)10 B)5 C)−10
D)−5 E)397
(Examen UNSCH 2011-I)
128. (UNSCH 2007-I) Hallar el primer término
negativo de tres cifras de la sucesión:
120; 113; 106; 99; ⋯
A)−101 B)−100 C)−104
D)−111 E)−113
129. (UNSCH 2007-II) Si se sabe que la proposición
(𝑝 → 𝑞) ∨ (𝑟 ∨ 𝑡) es falsa. ¿Cuál es la
proposición verdadera?
A)𝑞 ∧ 𝑝 B)𝑝 C)𝑞
D)𝑝 ∧ 𝑟 E)𝑞 ∧ 𝑡
130. (UNSCH 2013-I) Halle la cantidad que se tiene
que aumentar a 5, 13 y 29 para que forme
una progresión geométrica.
A)1 B)2 C)3
D)4 E)5