LOS ARGUMENTOS: PREMISAS Y CONCLUSIONES

o Los razonamientos que estudia la lógica se llaman argumentos y su tarea consiste en descubrir qué hace que un argumento sea valido y constituya una inferencia correcta.

EJEMPLO:   Ana María tiene un año de edad.                           ← Aquí la conclusión                  Todos los niños de un año de edad saben anda.                        se sigue de                                 Por lo tanto, Ana María sabe andar.                                                    Sus premisas.o    También existen razonamientos relacionados con la Matemática, que requieren de cierta reflexión.

EJEMPLO:   Escribir los números que siguen en la serie.

                      10     15     25     45     ?     ?     325

Solución: 85, 165

Las cifras se multiplican por 2 y a continuación se les resta 5.

o Un argumento es una secuencia de oraciones en la que las premisas están al comienzo y la conclusión al final.

o La inferencia es un proceso por el cual se llega a una proposición y se la afirma sobre la base de otras proposiciones aceptadas anteriormente.

o Un razonamiento es una estructura lógica formada por proposiciones -verdaderas o falsas- que afirman o niegan algo, por lo que las mismas se diferencian de las preguntas, las ordenes o las exclamaciones.

o No es posible identificar la conclusión por su ubicación en el argumento, ya que podría aparecer al final, en el medio o al principio; pero si identificarla con palabras o frases como son: " por lo tanto", "por ende", "luego", "por consiguiente", etc. Asimismo para introducir las premisas suelen usarse: "puesto que", "porque", "pues", "en tanto que", "en razón de que", etc.

EJEMPLO: 

Todos los múltiplos de 16 son múltiplos de 8. Todos los múltiplos de 8 son múltiplos de 4 y t todos los múltiplos de 4 son múltiplos de 2. 64 es múltiplo de 16. Luego, 64 es múltiplo de 2.

Premisa 1: "Todos los múltiplos de 16 son múltiplos de 8."Premisa 2: "Todos los múltiplos de 8 son múltiplos de 4 y todos los múltiplos de 4 son múltiplos de 2."Premisa 3: "64 es múltiplo de 16."

Conclusión: "Por lo tanto, 64 es múltiplo de 2."

"RAZONAMIENTOS DEDUCTIVOS"

o Requieren de que sus premisas se desprenda la conclusión y serán validos o no según la relación que se establezca entre las premisas y la conclusión, y no la verdad o la falsedad de las mismas.

o La conclusión de un argumento valido es una consecuencia lógica de sus premisas cuando, de la afirmación de estas, no puede sino aceptarse aquella.

EJEMPLO:

                   Todo lo que es bueno es caro.                             Todo es bueno,                   Todo es caro.Premisa: "Todo lo que es bueno es caro."Conclusión: "Si todo es bueno, entonces todo es caro."

   * En este tipo de razonamiento, las premisas brindan  un fundamento seguro y necesario para aceptar la conclusión.

EJEMPLO de RAZONAMIENTO INVALIDO                                                                 

"Todos los tejanos son americanos y ningún californiano es tejano, por lo tanto ningún californiano es americano. "

(El predicado en la conclusión es "americano". La conclusión se refiere a TODOS los americanos [todo americano no es californiano, según la conclusión]. Pero las premisas se refieren solamente a algunos americanos [aquellos que son tejanos].)

   * Aquí el argumento será invalido porque la conclusión no se desprende lógicamente de las premisas.

"Forma Lógica"

o El interés de la lógica es la estructura del pensamiento y no la verdad de las proposiciones, pudiendo reemplazarse los contenidos por símbolos; este procedimiento que pasa un razonamiento a su forma lógica se denomina abstracción o formalización. Por eso la lógica es una ciencia formal que no se interesa por los contenidos sino por la forma de los razonamientos.

EJEMPLO:

p  → q                Se lee "Si p entonces q"p: Salió electo Presidente de la República.q: Recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año. "Si salgo electo presidente de la República  recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año" 

      * Cuando p=V; significa que salió electo,  q=V y  recibieron un aumento de 50% en su sueldo, por lo tanto p→q =V; significa que el candidato dijo la verdad en su campaña. Cuando p=V y q=F significa que  p→q =F; el candidato mintió, ya que salió electo y no se incrementaron los salarios. Cuando p=F y q=V significa que aunque no salió electo hubo un aumento del 50% en su salario, que posiblemente fue ajeno al candidato presidencial y por lo tanto; tampoco mintió  de tal forma que  p→q =V.

EJEMPLO:

p = q v r       Se lee "p = q o r"   Disyunción inclusivap: Entra al cine.q: Compra su boleto.r: Obtiene un pase."Una persona puede entrar al cine si compra su boleto u obtiene un pase"

 La única manera en la que no puede ingresar al cine (p=F), es que no compre su boleto (q=F)  y que no obtenga un pase (r=F). 

o La lógica moderna esta interesada en los esquemas de argumentos que pueden ser validos o inválidos y las expresiones que los forman son de un lenguaje formal.

o Tienen un vocabulario  formado por signos descriptivos, símbolos lógicos y signos de puntuación, y una sintaxis que permite determinar que cosas serán admitidas y cuales no lo serán en ese sistema.

o El lenguaje de la lógica preposicional tiene los siguientes elementos: las conectivas y la negación.

o Las construcciones conectivas que vinculan oraciones y forman una nueva oración compuesta, se llaman constantes lógicas (y, o, si...entonces, si y solo si) cuya única función en el lenguaje dado es que no tienen contenido descriptivo y su significado esta totalmente determinado por el papel que cumplen en los argumentos..

o Las letras p, q, r, s  representan oraciones simples en el lenguaje formal y con ellas se pueden construir otras mas complejas que se llaman variables lógicas.

"RAZONAMIENTOS NO DEDUCTIVOS"

o No pretenden que sus premisas sean el fundamento para la aceptación de la conclusión, sin que ofrezcan algún fundamento para ello.

o Estos razonamientos serán validos o no, mejores o peores según la  probabilidad de que sus premisas confieran para la aceptación de la conclusión.

o Se clasifican en inductivos y analógicos:

* Razonamientos Inductivos:

- Conducen a una conclusión que no se deduce con fundamentos de las premisas, y que es mas o menos probable a partir del examen o la observación de una serie de casos, pero no otorga garantías acerca de la verdad de ésta.

               EJEMPLO de Razonamiento Inductivo:

               Premisa: Observo el cuervo nº 1 y es negro               Premisa: observo el cuervo nº 2 y es negro               Premisa: sigo observando los cuervos y tras haber observado mil cuervos,

              Conclusión: llego a la conclusión de que los cuervos son negros.

Razonamientos Cotidianos: Son también explicaciones estadísticas que asumen la forma de un razonamiento inductivo en la cual la conclusión no se infiere con certeza sino con cierta probabilidad, que será mayor, cuanto mayor haya sido el número de casos observados.

* Razonamientos Analógicos:

-Se basan en la comparación de dos o más objetos que tienen en común mas de una propiedad o característica.

-Es el fundamento de nuestros razonamientos ordinarios en los que, a partir de experiencias pasadas, discernimos lo que puede pasar en el futuro, No siendo seguros.

-Parten de premisas mas o menos generales y llegan también a una conclusión general, la cual realiza una previsión sobre el futuro.

EJEMPLOS de Razonamiento Analógico:

Premisa: Los carneros no usan sus cuernos para defenderse sino para luchar con otros machos y procrear junto a las hembras de la manada.Premisa: Los toros se parecen a los carneros en muchos aspectos, incluso en que tienen cuernos,

Conclusión: entonces también los poseen para luchar con otros machos y procrear junto a las hembras de la manada.

               Premisa: Lo que ha ocurrido en el pasado ocurrirá en el futuro.               Premisa: En el pasado, cada vez que ocurrió A ocurrió también B.               Conclusión: En el futuro, cada vez que ocurra A ocurrirá también B."VERDAD Y VALIDEZ"

o Solo pueden predicarse de la proposiciones y de los razonamientos deductivos, dado que no son verdaderos o falsos , sino validos o inválidos.

o La verdad o la falsedad de la conclusión no determina la validez o la invalidez de un razonamiento.

o Y la verdad de un razonamiento tampoco garantiza la verdad de la conclusión., sino por su forma.En estricto sentido no es un razonamiento,  NI VALIDO NI INVÁLIDO.)Premisa: Todo perro es vertebradoPremisa: Todo caballo es vertebradoConclusión: Todo perro es caballoEJEMPLOS:Premisa: Todos los mamíferos (A) son de sangre caliente (B)Premisa: Todos los animales de sangre caliente (B) son vertebrados (C)Conclusión: Todos los mamíferos (A)   son vertebrados (C)(Razonamiento valido con premisas y conclusión verdadera)Premisa: Todos los perros son reptiles Premisa: Algunos reptiles ladranConclusión: Todos los perros ladran.(Razonamiento lógicamente valido, porque se parte de premisas falsas y se llega a una conclusión verdadera)Premisa: Todos los mamíferos (A) son de sangre caliente (B)Premisa: Todos los animales de sangre caliente (B) son vertebrados (C)Conclusión: Todos los mamíferos (C) se desplazan (D)(La conclusión (aparente) no se desprende de las premisas. No hay relación entre ellas. Apareció un nuevo término "desplazarse" que no se encuentra en las premisas y que aparentemente son verdaderas. Por eso se ha establecido una ley de la lógica que expresa que NO podemos saber cuando un razonamiento es válido o inválido solamente por el contenido de las premisas y las conclusiones que como vemos aquí son verdaderos(Razonamiento inválido; por ser las premisas verdaderas y la conclusión falsa). ……………………………..

1. PREGUNTAS SOBRE PREMISAS Y CONCLUSIONES LÓGICAS En este tipo de preguntas, se mide la capacidad de un estudiante para llegar a una conclusión lógica a partir de una serie de premisas dadas

2. Ejemplo 1: Premisa 1: Todos los hombres son mortales. Premisa 2: Sócrates es un hombre. Conclusión: Sócrates es mortal. La información de la conclusión es, necesariamente, cierta, si se asume que la información de las premisas son ciertas.

3. Ejemplo 2: Premisa 1: Todos los sábados, María va al mercado. Premisa 2: Hoy es domingo. Conclusión: Ayer María fue al mercado. También, en este caso, si las premisas son verdaderas, necesariamente, la conclusión lo será. En este tipo de preguntas, hay que distinguir lo necesariamente cierto o falso, lo que tiene que ser verdad o mentira a partir de las premisas. Pues muchas posibilidades de conclusiones indicarán lo que puede ser verdad o mentira, pero no lo es, necesariamente.

4. Ejemplo 3: Premisa 1: Todos los hombres son mortales. Premisa 2: Sócrates es mortal. Conclusión: Sócrates es un hombre.  En este caso, la conclusión no es necesariamente cierta. Que todos los hombres sean mortales no implica que otros animales lo sean. El “Sócrates” a que se refiere la Premisa 2 puede ser un perro o una lagartija; no necesariamente es un hombre, aunque bien puede serlo.

5. Ejemplo 4: Tomemos las premisas del Ejemplo 2 y replanteemos la conclusión de la siguiente manera:  Premisa 1: Todos los sábados, María va al mercado. Premisa 2: Hoy es domingo. Conclusión: Hoy María no va al mercado. ¿La conclusión es necesariamente cierta? No, pues el hecho de que María vaya al mercado todos los sábados no significa que no pueda ir otros días de la semana. Distinto sería el caso, si reformulamos la Premisa 1 de la siguiente manera:

6. Ejemplo 5: Premisa 1: Todos los sábados y solo los sábados, María va al mercado. Premisa 2: Hoy es domingo. Conclusión: Hoy María no va al mercado. Aquí si, la conclusión es necesariamente verdadera, a partir de las premisas. Al decirnos “solo los sábados”, la premisa excluye la posibilidad de que María vaya al mercado cualquier otro día de la semana .

……………………………………………

Lógica II Apuntes 1 La lógica se ocupa del estudio de la evaluación (i.e., de la validez) de los argumentos, de la corrección o incorrección del razonamiento. Argumentos deductivos válidos — Un enunciado es una oración declarativa (o la proposición que expresa) que puede ser verdadera o falsa. Ejemplo: “Aznar es el presidente del gobierno, pero no debería serlo” (¿cuántos enunciados?) — ¿Qué es un argumento?

(argumentos, argumentaciones, razonamientos, inferencias) - Una cadena o secuencia de proferencias (afirmaciones), enunciados o proposiciones, una de las cuales, la conclusión, supuestamente está apoyada por las otras. Ejemplos:  Dado que Dios es el ser más perfecto y un ser perfecto debe poseer toda propiedad que es preferible tener que no tener, y es mejor existir que no existir, Dios existe (Deductivo) Llamazares debe ser holandés, pues solamente los holandeses defienden el derecho a la adopción de parejas homosexuales y Llamazares lo hace (Deductivo) TVE siempre ha estado controlada por el gobierno. Por tanto el próximo gobierno también lo hará (Inductivo) Borjamari tiene que ser miembro del Opus Dei. El 90% de los afiliados al PP son miembros del Opus y Borjamari está afiliado al PP (Inductivo)

— ¿Cuál es la estructura de un argumento? Un argumento tiene premisa(s) y conclusión. Las premisas apoyan la conclusión, la conclusión se sigue, se infiere, recibe justificación, etc. de la(s) premisa(s). — ¿Cómo se reconoce un argumento en el lenguaje natural (en español, por ejemplo)? Marcadores de premisas: “dado que”, “ya que”, “teniendo en cuenta que”, etc.Marcadores de conclusiones: “en consecuencia”, “por tanto”, etc.La conclusión y las premisas pueden aparecer en cualquier orden — Argumentos deductivos y argumentos inductivos - El apoyo que las premisas prestan a la conclusión en un argumento deductivo (válido) es tal que es imposible que la conclusión sea falsa si las premisas son verdaderas. En un argumento inductivo (fuerte) es improbable que la conclusión sea verdadera y las premisas falsas (esto es, las premisas, de ser verdaderas, hacen más probable la conclusión) [Repasar los ejemplos y mostrar esto] - A menudo se distingue entre argumentos deductivos e inductivos señalando que los primeros van de lo general a lo particular y los segundos de lo particular a lo general. Esto no es correcto. - La diferencia entre un argumento inductivo y uno deductivo es que en el primero, si es fuerte, las premisas aumentan la probabilidad de la conclusión, en el segundo, si es válido, si las premisas son verdaderas la conclusión no puede no serlo. - Argumento deductivo que va de lo general a lo particular Los checos son centro-europeosVaclav es checoVaclav es centro-europeo - Argumento inductivo que va de lo particular a lo general Santiago Bernabeu era de derechasFlorentino Pérez es de derechasTodos los presidentes del Madrid son de derechas - Argumento deductivo que NO va de lo general a lo particular Coltrane es trompetista o saxofonistaColtrane no es trompetistaColtrane es saxofonista - Argumento inductivo que NO va de lo particular a lo general Anteayer llovió muchoAyer llovió muchoHoy lloverá mucho - Otra diferencia importante: en un argumento deductivo válido, al añadir más premisas la conclusión no puede pasar de estar apoyada por ellas a no estarlo (otra forma de decir esto es decir que la validez de un argumento deductivo puede conocerse a priori). En cambio, el apoyo que las premisas prestan a la conclusión en un argumento inductivo puede pasar de fuerte a débil si se añaden más premisas (o, en otras palabras, la fortaleza de los argumentos inductivos no puede establecerse a priori, depende de la posesión de conocimientos materiales previos)

 - Ejemplo de esto último Mar es defensora de los derechos de los animales y Jesús es carniceroSi alguno es vegetariano, Mar lo es

(argumento inductivamente fuerte) 

Si añadimos la premisa Jesús es miembro de una vieja estirpe de carniceros vegetarianos 

El apoyo inductivo de las premisas a la conclusión pasa de ser fuerte a ser débil - Nos vamos a ocupar de la lógica deductiva casi exclusivamente [comentar brevemente el problema de la inducción: Hume, positivismo lógico, Popper] — Argumentos válidos y argumentos correctos - Un argumento no es verdadero ni falso. Sus premisas y conclusiones lo son. - Un argumento es válido si su conclusión se sigue de sus premisas. Que la conclusión se siga de las premisas es una cuestión que solamente atañe a la forma, no al contenido. - Ejemplos de argumentos (válidos) formalmente equivalentes Pietro es italiano Todos los italianos adoran a PantaniPietro adora a Pantani 

Fraga es comunistaTodos los comunistas son amigos de Fidel CastroFraga es amigo de Castro 

A es BTodos los B son CA es C

 - Ejemplos de argumentos (inválidos) formalmente equivalentes Todos los obispos son reaccionariosZaplana es reaccionarioZaplana es un obispo 

Todos los hobbits viven en la comarcaFrodo vive en la comarcaFrodo es un hobbit 

Todos los A son BX es BX es A

 - Los argumentos son válidos o inválidos, no hay tierra de nadie - La validez es independiente de la verdad o falsedad de las premisas - La validez sólo depende de la relación entre las premisas y la conclusión (¿se sostiene la conclusión en las premisas? ¿puede la conclusión ser falsa y las premisas verdaderas?) - Un argumento correcto es uno válido cuyas premisas son verdaderas (y, por tanto, también lo es su conclusión). Esto es, un argumento correcto es simultáneamente formalmente correcto (válido) y materialmente adecuado (sus premisas son verdaderas). - Un argumento válido pero incorrecto

(formalmente correcto, materialmente inadecuado) Los alumnos de lógica son inteligentesEl Gran Wyoming es alumno de lógica

El Gran Wyoming es inteligente - Un argumento inválido con premisas falsas

(formalmente incorrecto, materialmente inadecuado) Los alumnos de lógica son inteligentesEl Gran Wyoming es alumno de lógicaEl Gran Wyoming no es inteligente - Un argumento inválido con premisas verdaderas y conclusión verdadera

(formalmente incorrecto, materialmente adecuado) Perico Delgado ganó el Tour de FranciaLos ganadores del Tour se droganPerico Delgado ganó una cronoescalada — ¿Cómo se muestra que un argumento es válido? Deduciendo la conclusión de las premisas [esto puede hacerse de diversas formas: aplicando las reglas de inferencia a las premisas hasta llegar a la conclusión; suponiendo que la conclusión es falsa y por medio de la aplicación de las reglas de inferencia a esa suposición y las premisas llegando a una contradicción; haciendo una tabla de verdad en la que siempre que todas las premisas sean verdaderas la conclusión también lo sea] — ¿Cómo se muestra que un argumento es inválido (o, con otras palabras, que la conclusión es independiente de las premisas)? Dando un contraejemplo, esto es, un caso en el que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En otras palabras, ofreciendo otro argumento con la misma forma en el que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Los dos siguientes son argumentos inválidos y el primero puede servir para mostrar la invalidez del segundo. Todos los obispos son reaccionarios; Zaplana es reaccionario; Zaplana es un obispoTodos los hobbits viven en la comarca; Frodo vive en la comarca; Frodo es un hobbit Forma lógica de ambos:

Todos los A son B; X es B; X es A A= {Henrik, Carod-Rovira}B= {Henrik, Carod-Rovira, Tom Cruise}X= Tom Cruise

 — Equivalencia lógica - Dos proposiciones son lógicamente equivalentes si cada una se deduce de la otra - Ejemplo: “Valdano está comiendo con Gallardón o con Esperanza Aguirre”; “Si V. no está comiendo con G. está comiendo con E.A, y si no está comiendo con E.A. está comiendo con G.” “p v q” es lóg. equivalente a “(-p --> q) & (-q -->p)”………………………………………………………………..

Argumento

Un argumento se compone de un conjunto de proposiciones, de las cuales unas se denominan premisas y otra recibe el nombre de conclusión.

Las premisas son las razones que se ofrecen como fundamento o apoyo, a fin de que otras

personas puedan aceptar racionalmente la conclusión. La conclusión, por su parte, es la proposición que se defiende sobre la base de las premisas.

Un requisito importante para que exista un argumento es que debe existir al menos una premisa y una conclusión, pero debe quedar claro que puede haber más de una premisa.

A veces se utiliza como sinónimo la palabra razonamiento para denominar al argumento. Pero en este texto reservaremos la palabra razonamiento para referirnos al proceso mental que nos permite arribar a este tipo de pensamiento , y emplearemos argumento para la expresión lingüística a través de la cual se expresa el razonamiento.

1)Mi prima Luisa abortó y tuvo remordimiento después de hacerlo. Por lo tanto, todas las mujeres que abortan tienen remordimiento después de esta acción.

2)5000 mujeres entrevistadas alrededor del mundo señalan haber tenido remordimientos después de abortar. Por lo tanto, probablemente todas las mujeres que abortan tienen remordimiento después de esta acción.

….El segundo argumento es más mesurado en su conclusión y los datos que ofrece como fundamento para su conclusión son más sólidos. Te explicamos el por qué:• Primer argumento

Tiene como única evidencia el caso de una persona que abortó y sintió remordimiento.

Con base en un caso señala que todas las mujeres que aborten tendrán remordimiento. Tenemos evidencia insuficiente para arribar a la conclusión.

Se pretende que la conclusión es necesaria o forzosa, siendo que es demasiado débil si evaluamos la premisa de la que se parte. • Segundo argumento Los datos que ofrece como fundamento para la conclusión son más sólidos, pues no se limitan a un único caso, sino a la revisión de 5000 casos.

Con base en los casos se señala que probablemente todas las mujeres que aborten tengan remordimiento.

La conclusión no se pretende necesaria, sino que se le matiza anteponiéndole la palabra probablemente con lo cual, lejos de debilitarla, se le fortalece frente a las críticas.

……Para entender la relación entre las premisas y la conclusión podemos pensar dicha relación ejemplificándola con un edificio y sus cimientos. En este caso, el edificio vendría a ser la conclusión y los cimientos sus premisas, pues las premisas son aquello que sostiene el edificio, de tal forma que si queremos tener una conclusión fuerte necesitamos tener premisas sólidas que permitan mantener en pie el edificio; en el caso contrario, éste en algún momento se desplomará, de la misma manera que si no contamos con premisas fuertes la conclusión será fácilmente refutable.

Márquez Muro, Daniel, Lógica. México, Porrúa, 1960. (véanse los temas del razonamiento, características, inferencias mediatas e inmediatas).

• Gutiérrez Sáenz, Raúl, Introducción a la Lógica. México, Esfinge, 1980. (Véase el tema del razonamiento)