Preparacion prueba coeficiente 2
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Resumen de la unidad de números y raíz
Profesora:lorena monsalveCurso: segundo c
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Contenidos• Comprender que los números irracionales permiten resolver
problemas que no tienen solución en los números racionales.
• Conjeturar y verificar propiedades de los números irracionales.
• Comprender que los números reales corresponden a la unión de los números racionales e irracionales.
• Analizar la existencia de las raíces en el conjunto de los números reales.
• Establecer relaciones entre los logaritmos, potencias y raíces.
• Resolver problemas en contextos diversos relativos a números reales, raíces y logaritmos.
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Conocimientos previos a la unidad
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Definición de los conjuntos numéricos• Racionales: a todo numero que puede
representarse como el cociente de dos números enteros
• Irracionales: es un número que no puede ser expresado como una fracción de dos números enteros
• Reales: la unión de los conjuntos Racionales e Irracionales
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Propiedades de las potencias• a0 = 1• a1 = a• am · a n = am+n
• am : a n = am – n
• (am)n=am · n
• an · b n = (a · b) n
• an : b n = (a : b) n
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Recordemos los siguientes productos notables• Cuadrado de binomio
• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
• Suma por su diferencia:• (a + b) (a – b) = a2 – b2
• suma de cubos• a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
• Diferencia de cubos• a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
• Cubo de binomio• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
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Raíz
• La raíz en general es una potencia con exponente racional que se puede expresar
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Raíces y sus propiedades mas utilizadas
• Multiplicación de raíces de igual índice
• División de raíces de igual índice:
• Raíz de raíz:
• Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:
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Ejercitemos• Por ende recordemos que las aquellas raíces que
no son exactas se clasifican como números irracionales
Ejercicio: analizar si los siguientes números son racionales o irracionales, además que tipo de números son, periódicos, semi periodico, finito, infinito o simplemente un entero.
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Ejercitemos algunas propiedades• Efectuemos los siguientes productos
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Analicemos algunas aplicaciones de las propiedades de las raíces• Calculemos áreas, perímetro, volumen a las
siguientes regiones que impliquen números irracionales.
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Racionalización
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Ecuaciones irracionales
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logaritmos
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Algunos ejercicios con la definición de logaritmo
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Propiedades del logaritmo
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Ejercicios de las propiedades
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Resumen final
Ahora ejercitemos algunas cosas puntuales de la unidad haber que tan preparado estas
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