Presenta: Pérez Terrazo Andrés EXAMEN DE OPOSICIÓN ESIME AZCAPOTZALCO.
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Presenta: Pérez Terrazo Andrés
EXAMEN DE OPOSICIÓN
ESIME AZCAPOTZALCO
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CONTENIDO
• Introducción• Fenómenos capilares• Solución numérica• Comparación de resultados• Experimentos• Conclusiones• Equipo de Laboratorio
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INTRODUCCIÓNLa formación de gotas es un fenómeno común en la vida diaria el cual, cuando se realiza de forma controlada, tiene enormes consecuencias prácticas:
• Industria química• Manufactura automotriz• Suelos• Elevación de la savia en las plantas• Locomoción de los insectos sobre agua• Mojado del ojo
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FENOMENOS CAPILARES• Este campo de estudio fue
iniciado en la primera parte del siglo XIX por Pierre Simón de Laplace (1749-1827).
• La capilaridad es el estudio de la interface entre dos líquidos inmiscibles, ya sea dos líquidos o entre un líquido y un gas.
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Tensión superficial La tensión superficial es una característica de la superficie de
un líquido que le permite resistir a una fuerza externa. Esta propiedad se debe a la cohesión de las moléculas.
Presión capilarLa capilaridad es una propiedad de los líquidos que depende de su tensión superficial, que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar.
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Equilibrio MecánicoLa condición de equilibrio mecánico es δW = 0, lo cual implica que
Ángulo de contactoEl mojado se refiere al estudio de cómo un líquido depositado en un sustrato sólido (o líquido) se dispersa.
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Casos de interés
a) el caso de buen mojado, es decir, cuando el ángulo de contacto es menor a
/2𝜋
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b) el caso de mal mojado, cuando el ángulo de contacto es mayor a /2.𝜋
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Descripción del problema
Considérese el problema de la inyección lenta de un líquido por tubo de pared gruesa de radio interior a y radio exterior R=a+d como se índica en la figura.
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z(r), no puede ser una funciónLa descripción del perfil de la gota debe hacerse en términos de r=r(z)
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ADIMENSIONALIZACIÓNTenemos que la ecuación diferencial para el cálculo de la superficie libre es, en coordenadas cilíndricas y de forma adimensional.
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Condiciones de frontera
Número de Bond
2gR
Bo
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Casos de interés
• Bo << 1: esto quiere decir que los efectos gravitatorios son muy pequeños.
• Bo >> 1 y H/R << 1: ahora los efectos gravitatorios dominan sobre los efectos capilares.
• dζ/dξ << 1: condición que nos dice que el fluido tiene un buen mojado.
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Cuando Bo << 1
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Cuando Bo >> 1 y H/R << 1
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Cuando (dζ/dξ<<1)
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Cuando (dζ/dξ<<1)
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SOLUCIÓN NUMÉRICA
Perfiles de gotas
• Se utilizaron algunas variaciones del método de Runge-Kutta de segundo orden programado en Fortran.
• Los resultados se obtuvieron variando los valores del número de Bond y las alturas de equilibrio, ángulo de contacto y la presión de inyección.
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• La presión de inyección en las gotas de la figura anterior se fijo en 1.0001, θ= 84.3° y un Bo = 12 para así conseguir los perfiles de la gota al alcanzar la orilla del tubo y hasta que esta rompe.
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• Para el caso de la gota que emerge hacia abajo se utilizo el mismo número de Bond y un valor de θ = 95.7°.
M. R. Davidson, J. J. Cooper-White, Numerical prediction of shear-thinning dropformation, Proceedings of the Third International Conference on CFD in Mineralsand Process Industries, CSIRO, Melbourne, (Australia 2003).
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• Perfil tridimensional de la gota en el caso que emerge de la parte inferior del tubo y en el cual el fluido no moja (mercurio), por ejemplo en (a), se muestra una gota con θ = 45° y Bo = 0.2 y en (b) se usó un valor de θ = 101.3° y Bo = 0.8
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EXPERIMENTOS
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Cámara rápida RED LAKE, con la que se filmaron los experimentos.
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• Perfil de gotas emergiendo a muy bajo gasto cuando Bo << 1. En la foto se muestra el perfil experimental de una gota casi esférica, mientras que en la grafica mostramos el perfil teórico
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• Fotografía de dos gotas que son secciones esféricas, en el caso de mal mojado y buen mojado.
Para el caso de mal mojado, el tubo de acero y el líquido es agua destilada con un número de Bo = 215.4, para el caso de un buen mojado se utilizó un tubo de acero y aceite de silicón con un número de Bo = 258.5
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• Fotografía de una gota de aceite de silicón de 10cp emergiendo hacia abajo de un tubo de acero, con Bo = 0.4085 y un ángulo θ = 45◦. Donde el perfil teórico para el caso de buen mojado emergiendo hacia abajo y el experimento se compara con la gota teórica descrita por la ecuación de Bessel descrita anteriormente.
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• Software RHINOCEROS y CAD-CAM (Master CAM).
• Encontrando el centro de masa
• Generando un sólido
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Grafica obtenida con la solución numérica.
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Graficas obtenidas de las mediciones experimentales
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Comparación del centro de masa de una gota con el de una burbuja
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ConclusionesSe puede describir las formas de equilibrio de una gota a través de las Ecuaciones de balance de presiones.
Las formas de las gotas dependen fuertemente de la presión inyección, del ángulo de contacto y del número de Bond.
PRESENTADOXVI Congreso Internacional Anual de la SOMIM, presentación y publicación del trabajo titulado: Estudio asintótico de las formas de equilibrio de gotas que emergen lentamente de cilindros de pared gruesa, registro A5_231, Monterrey, Nuevo León, México, 2010
Enviado a la Revista Mexicana de Física RMF.
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Referencias
S. Middleman, “Modeling Axisymmetric Flows: Dynamics of films, Jets, and Drops”, Academic Press, San Diego, (1995).
P. D. Weidman, S. Krumdieck, P. Rouse: J. Fluid Mech., vol 219, (1990) pp. 25-50.
P. G. de Gennes, F. Brochard-Wyart, D. Quéré, “Capillarity and Wetting Phenomena: Drops, Bubbles, Pearls, Waves”, Springer, Berlin, 2004.
A. Liñan, M. Martínez, F. J.Higuera, “Mecánica de Fluidos Lecciones 1 a 22”, Tercer curso, ETSI Aeronáuticos, UPM, Madrid, Septiembre (2003).
A. Ortiz, A. López-Villa, A. Medina, F. J. Higuera, “Formación de burbujas en líquidos viscosos contenidos en conos y cilindros”, Revista Mexicana de Física, 2009
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Equipo de laboratorio
• Cámara FLIR
• PIV y μPIV
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• Cámara Rápida REDLAKE
• Perfilometro
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• Otros
Sensor de Fuerza Baños Térmicos
Riel Neumático
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“Son vanas y están plagadas de errores las ciencias que no han nacido del experimento, madre de toda certidumbre”
Leonardo Da Vinci