Presentación de PowerPoint · 2019. 5. 16. · x sin( x) 1 o x 0 lim x x 1 o sin( x) 0 lim x tan(...
Transcript of Presentación de PowerPoint · 2019. 5. 16. · x sin( x) 1 o x 0 lim x x 1 o sin( x) 0 lim x tan(...
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS
Los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un límite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un número, factorizar, multiplicar por su conjugado o aplicar las propiedades de los límites.
x
sin( x )1
x
0lim
x
x1
sin( x )
0lim
x
tan( x )1
x
0lim
x
x1
tan( x )
0lim
sin( x ) 0
x 0lim
x( x ) 1
0lim cos
1 cos( x )1
x
x 0lim
x
cos( x ) 11
x
0lim
5
6
7
8
1
2
3
4
1sin( )
c sec( )
1cos( )
sec( )
sin( )tan( )
cos( )
cos( )c tan( )
sin( )
1
2
3
4
2 2sin ( ) cos ( ) 1
2 21 tan ( ) sec ( )
1
2
3 2 21 c tan ( ) c sec ( )
sin( ) sin( )cos( ) sin( )cos( )
cos( ) cos( )cos( ) sin( )sin( )
1
2
3 sin( 2 ) 2 sin( )cos( )
2 2cos( 2 ) cos ( ) sin ( ) 4
sin(3 )
2
x
xx 0lim
sin(3 )
2
x
x
x 0lim
sin(3
3
)
2
x
x
x 0lim
3 3 sin(3 )
2 3
x
x
x 0lim
3 sin(3 )
2 3
x
x
x 0lim
1
3
2
31
2
sin( ) 1 cos( )
sin(2 )
x x
x x
x 0lim
sin( ) cos( )
sin(2 )
x x
x x
x 0
1lim
sin( ) 1 cos( ) 1 cos( )
2sin( )cos( ) 1 cos( )
x x x
x x x x
x 0lim
2sin( ) ( )
2sin( )cos( ) 1 cos( )
x x
x x x x
x 0
1 coslim
sin( ) sin( )x x
x 0lim
2x sin(x) cos( ) 1 cos( )x x
sin( )
2 cos( ) 1 cos( )
x
x x x
x 0lim
1 sin( ) 1
2 cos( ) 1 cos( )
x
x x x
x 0lim
1 sin( )
2
x
xx 0lim
1
cos(0 ) 1
1
cos( ) 1 cos( )x x
x 0
lim1
2
2
2 2
2
4
tan( ) sin( )
1 cos( )
x x
x
x 0lim
tan( ) sin( )
1 cos( )
x x
x
sin( )sin( )
cos( )
1 cos( )
xx
x
x
sin( ) cos( )sin( )
cos( )
1 cos( )
1
x x x
x
x
sin( )(1 cos( ))
cos( )
1 cos( )
1
x x
x
x
sin( )(1 cos( ))
cos( )(1 cos( ))
x x
x x
sin( ) (1 cos( ))x x
cos( ) (1 cos( ))x x
sin( )
cos( )
x
x
tan( ) sin( ) sin( )
1 cos( ) cos( ) x x x
x x
x 0 x 0lim lim
sin( )
cos( )
x
x
x 0
x 0
lim
lim
sin( )
cos( )
x
x
x 0lim
0
10
tan( )x
x
π
x4
1lim
π
4
tan( )x
x
1
π
4
tan( ) tanx
x
π
4π
4
sinsin( )
cos( )cos
x
x
π
4π
4π
x4
sin( ) cos sin cos( )
cos( ) cos
x x
x
π π
4 4π
4π
x4
sin( ) cos sin cos( )
cos( ) cos
x x
x
π π
4 4
π πx
4 4
sin
cos( )x
πx
4
π πx Cos
4 4
sin1
cos( ) cosx
πx
4
π πx
4 4
sintan( ) 1
cos( ) cos
x
x
π π
x x4 4
πx
1 4lim lim
π π πx x
4 4 4
sin1
cos( ) cosx
πx
4
πx
4lim
π πx
4 4
sin1
cos( ) cosx
π πx x
4 4
πx
4lim lim
π πx
4 4
11
cos cos
π π
4 4
11
2 22
2 2
π
x h4
; π
Si x h4
π
Si x4
h 0
sinsin( )
1
xh
hx
π h 0x4
π
4lim lim
π
4
Por cambio de variable, tenemos:
2.
4.
6.
x 0 x 02
x 0x2
2x 0 x 0
2x 0
x sen2x1. lim lim
sen2x cos x
tan x senx tan x3. lim lim
senx 1 cos x
senx tan x 1 cos x5. lim lim
x sen x
1 cos x7. lim
x
10.
8.
x4
xx 04
x
senx cos x
sen xlim
1 cos x
lim1 tan x
1 cos 2x9. lim
3xsen2x