3.er grado: Matemática

SEMANA 9

Representamos situaciones del contexto empleando notación científica

y notación exponencialDÍA 3

Los recursos que utilizaremos serán:

Cuaderno de trabajo de matemática:

Resolvamos problemas 3_día 3, ficha 4, páginas 43, 44 y 45.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.Días 3 y 4:

Resolvamos

Leemos y observamos la siguiente situación

A veces nos maravillamos con lo inmenso que es nuestro

universo. Un cohete espacial tarda de 3,5 a 5 días para

recorrer alrededor de 380 000 km. Además, sabemos que

la distancia de la Tierra al Sol es de 150 000 000 km,

aproximadamente. Esto nos lleva a pensar en la cantidad

de ceros que pudiera tener un número si habláramos de

distancias mayores, ya que nuestro sistema solar es solo

un punto en nuestra galaxia. Sucede lo mismo en el

microuniverso, donde habitan nuestras células, los

microorganismos, etc. Así, por ejemplo, el diámetro de la

bacteria llamada Bacillus megaterium se encuentra entre

0,000 003 m y 0,000 009 m.

Nuestro macrouniverso

A partir de la situación responde:

1. Si en el universo existieran aproximadamente 100 billones de galaxiasy cada una tiene alrededor de 400 000 millones de estrellas, y cadaestrella, 10 planetas, ¿cuántos planetas, aproximadamente, habrían enel universo? Escribe los valores numéricos en notación científica.

Comprendemos la situación

1. De la pregunta planteada en la situación, ¿qué información es importante para responder dicha interrogante?

• La cantidad de planetas que tiene cada estrella, la cantidad de estrellas que tiene cada

galaxia y la cantidad de galaxias que tendría el universo.

2. Escribe la expresión 400 000 millones en su forma numérica.

• Primero, reconozco que la expresión millón se expresa numéricamente de la

siguiente forma: 1 000 000.

• Entonces, 400 000 millones en forma numérica se escribe de la siguiente forma:

400 000 000 000.

Seguimos respondiendo

3. Escribe la expresión 100 billones en su forma numérica.

• Primero, reconozco que la expresión billón se expresa numéricamente de la

siguiente forma: 1 000 000 000 000.

• Entonces, 100 billones en forma numérica se escribe de la siguiente forma:

100 000 000 000 000.

4. ¿Es lo mismo escribir mil millones que un billón? ¿Por qué?

• Un millón se escribe numéricamente de la siguiente forma: 1 000 000, esto indica que

debo agregar 3 ceros a la derecha de mil, para que sea mil millones. Entonces, mil

millones será: 1 000 000 000.

• Un billón se escribe de la siguiente forma: 1 000 000 000 000.

• Comparo ambos números y observo que no es lo mismo escribir mil millones que un

billón, porque, un billón es mayor que mil millones.

Seguimos respondiendo

5. ¿Qué pide calcular la pregunta de la situación?¿Qué operación debes realizar?

• Se pide calcular la cantidad de planetas que habría en el universo.

• La operación a realizar es la multiplicación para determinar la cantidad de

planetas en el universo.

Seguimos respondiendo

1. Describe el procedimiento para dar respuesta a la pregunta de la situación.

Estrategia:

• Escribo las expresiones verbales como expresiones numéricas.

• Expreso cada cantidad numérica como un coeficiente multiplicado por una potencia

de diez.

• Realizo la operación de multiplicación de las cantidad y las potencias de base 10,

considerando las propiedades de la multiplicación de potencias de bases iguales.

• Finalmente, expreso el resultado en notación científica, para lo cual debo tener en

cuenta que una expresión en notación científica tiene la siguiente forma: 𝑓 ∙ 10𝑛,

donde 1 ≤ 𝑓 < 10 y n, es un número entero positivo o negativo.

Diseñamos una estrategia o plan

Expresa en notación científica y en metros la distancia de la Tierra al Sol que es de 150 000 000 km,

aproximadamente. 𝑓 ∙ 10𝑛Ejemplo:

𝑓 : coeficiente, 1 ≤ 𝑓 < 10.n: número entero positivo o

negativo.

Recuerda: La notación científica consiste en escribir un número como el

producto de otros 2 números, uno llamado coeficiente y el otro una potencia

de base 10, cuyo exponente es un número entero. El coeficiente debe cumplir

con la condición de que sea mayor o igual a uno y menor que diez.

• Primero, recuerdo que 1 km equivale a 1000 m.

• Entonces 150 000 000 km a metros equivale a 150 000 000 000 m.

• Para expresar el número con un coeficiente mayor o igual a uno y menor que diez, debo correr la

coma 11 lugares a la izquierda, y luego multiplicar por diez con exponente 11 (el cual indica los

lugares que se corrió la coma a la izquierda), es decir:150 000 000 000 = 1,5 × 1011 m

Ejecutamos la estrategia o plan

1. Describe cómo expresarías la cantidad de 100 billones en notación científica.

Para escribir 100 billones en notación científica sigo los siguientes pasos:

• Primero, expreso numéricamente 100 billones que es: 100 000 000 000 000.

• Para expresar el número con un coeficiente mayor o igual a uno y menor que diez, debo

contar cuántos ceros tiene el número, en este caso es 14, que es lo mismo que correr la coma

14 lugares a la izquierda, y luego multiplico por diez con exponente 14 (el cual indica los

lugares que se corrió la coma a la izquierda), es decir: 100 000 000 000 000 = 1 × 1014

2. Describe cómo expresarías la cantidad de 400 000 millones en notación científica.

Para escribir 400 000 millones en notación científica sigo los siguientes pasos:

• Primero, expreso numéricamente 400 000 millones que es:

400 000 000 000.

• Para expresar el número con un coeficiente mayor o igual a uno y menor que diez, debo

contar cuántos ceros tiene el número, en este caso es 11, que es lo mismo que correr la coma

11 lugares a la izquierda, y luego multiplico por diez con exponente 11 (el cual indica los

lugares que se corrió la coma a la izquierda), es decir: 400 000 000 000 = 4 × 1011

Seguimos respondiendo

3. Describe cómo expresarías la cantidad de 1 000 000 en notación científica.

Para escribir 1 000 000 en notación científica sigo los siguientes pasos:

• Primero, expreso el número con un coeficiente mayor o igual a uno y menor que diez. Luego,

cuento cuántos ceros tiene el número, en este caso es 6, que es lo mismo que correr la coma

6 lugares a la izquierda, y finalmente, multiplico por diez con exponente 6 (el cual indica los

lugares que se corrió la coma a la izquierda), es decir: 1 000 000 = 1 × 106

Seguimos respondiendo

4. Aplica el procedimiento descrito anteriormente y responde la pregunta de la situación.

Para saber la cantidad aproximada de planetas que habrían en el universo, primeo expreso las

cantidades verbales en numéricas y las expreso en notación científica.

• 100 billones equivale a 100 000 000 000 000 = 1 × 1014 que representa la cantidad de galaxias.

• 400 000 millones equivale a 400 000 000 000 = 4 × 1011, que representa la cantidad de estrellas

por galaxia.

• Y 10 planetas por cada estrella.

Después, multiplico los valores para ver la cantidad aproximada de planetas en el universo, es decir: 1 × 1014 × 4 × 1011 × 10 = 4 × 1014 × 1011 × 10 = 4 × 1026.

Por lo tanto, en el universo habrían, aproximadamente, 4 × 1026 planetas.

Seguimos respondiendo

1. ¿Por qué es importante escribir las cantidades muy grandes o muy pequeñas en notación científica?

Reflexionamos sobre lo desarrollado

Es importante porque permite expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas en un formato

reducido y de fácil interpretación. Además, permite realizar operaciones con cantidades grandes o

pequeñas de manera sencilla y precisa.

2. La expresión 𝟏𝟎, 𝟓 × 𝟏𝟎𝟗 pretende estar escrita en notación científica. ¿Es correcta? Si no lo es, escribe la expresión adecuada.

• La expresión 𝟏𝟎, 𝟓 × 𝟏𝟎𝟗, no está expresada en notación científica, porque 10,5 es mayor

que diez, para que esté representado en notación científica el coeficiente debe ser mayor e

igual a uno y menor que diez.

• Su representación correcta en notación científica es: 𝟏, 𝟎𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟎.

Para seguir aprendiendo en casa

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Estimada y estimado estudiante, con la finalidad de afianzar tus

aprendizajes matemáticos te invitamos a revisar los desafíos de

las páginas 49, 50, 51 y 53 del cuaderno de trabajo de

Matemática, Resolvamos problemas 3_día 4 donde encontrarás

otras situaciones similares que te será útil resolver.

Días 3 y 4:

Resolvamos

Gracias