“DETERMINACIÓN DE LOS EFECTOS DE LA POROSIDAD EN LAS

PROPIEDADES MECÁNICAS DE MATERIALES SINTERIZADOS”

Rafael A. Rodríguez Cruz*

Roberto González Ojeda**

José de Jesús Casillas Maldonado*

Eduardo Aguilera Gómez*

*F.I.M.E.E., Universidad de Guanajuato, Tampico 912 Col. Bellavista, 36730, Salamanca, Gto., Tel. (464) 6-48-09-11, Email:rafa@salamanca.ugto.mx

* * CEPADIT, Escuela de Ingeniería, Universidad Panamericana, Augusto Rodín 498, Col. Insurgentes Mixcoac, 03920 México D.F., MÉXICO, Tel (52) 5563-16-20, Fax. (52) 5482-17-00 ext 5230, Email: robglez@mx.up.mx

•Las partes de MP se pueden producir masivamente

•El 97% de los polvos iniciales se convierten en producto

•Se pueden hacer partes con un nivel especifico de porosidad

•Los que son difíciles de fabricar por otros métodos, se pueden formar por MP.

•Un control dimensional de los productos

•La producción de MP se pueden automatizar para hacer mas económica la operación

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA METALURGIA DE POLVOS

VENTAJAS :

DESVENTAJAS :

•Alto costo del equipo y de las herramientas.

•Alto costo de los polvos metálicos.

•Dificultades en el almacenamiento y manejo de polvos.

•Partículas que sean curvas o irregulares no pueden llenar un espacio, lo cual da lugar a la porosidad.

•Los polvos metálicos no fluyen fácilmente en dirección lateral.

•Problemas especialmente para partes de geometría compleja.

APLICACIONES DE LA METALURGIA DE POLVOS

Industria Automotriz Industria Eléctrica Componentes de Oficina

Herramientas

GEOMETRÍAS NO-LINEALESSi una estructura experimenta grandes deformaciones, este cambio en su configuración geométrica puede causar que la estructura responda en forma no lineal. La no-linealidad geométrica es caracterizada por grandes desplazamientos y/o grandes rotaciones

MATERIALES NO LINEALESUn numero de factores relacionados al material puede causar que la rigidez de la estructura cambie durante el curso de un análisis. Relaciones no lineales de esfuerzo-deformación de materiales hiperelasticos, multilinealelásticos y plásticos causaran cambios en la rigidez de la estructura a diferentes niveles de carga

C u r v a E s f u e r z o - D e f o r m a c i ó n A c e r o 1 0 2 0

02 04 06 08 0

1 0 01 2 01 4 01 6 01 8 02 0 02 2 02 4 02 6 02 8 03 0 03 2 03 4 03 6 03 8 04 0 04 2 04 4 04 6 04 8 05 0 05 2 05 4 05 6 05 8 06 0 0

0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8

D e f o r m a c i ó n ( % )

Esfu

erzo

(MPa

)

Módulo Elástico

Módulo Tangente

CRITERIOS DE CEDENCIA

)........(1.......... )(31 κσσ Y=−

1. Criterio de cedencia de Tresca

2. Criterio de cedencia de Von Mises

Es la condición de que inicie la cedencia cuando el esfuerzo cortante máximo alcance un cierto valor. Si el esfuerzo principal es donde entonces la cedencia inicia cuando

donde Y es un parámetro del material para ser determinado experimentalmente y el cual puede ser una función del parámetro de endurecimiento . Por consideración todos los otros posibles xvalores de esfuerzo cortante máximo () puede ser mostrado que esta función de cedencia puede ser representada en el espacio de esfuerzos por la superficie de un cilindro hexagonal regular infinitamente largo como se muestra en la Fig. 1.

Von Mises supuso que le cedencia ocurre cuando alcanza un valor critico o

2).........(.......... )()( 2/1'2 κkJ =

[ ]

[ ] .......(3).............................. 21

)()()(61

21

2222'2'2'

213

232

221

'''2

xzyxxyzyx

ijijJ

τττσσσ

σσσσσσσσ

+++++=

−+−+−==

en el cual k es un parámetro del material para ser determinado. El segundo invariante del esfuerzo deviatoric, puede ser escrito explícitamente como:

Fig. 1 Representación Geométrica de las superficies de cedencia de Tresca y Von Mises en el espacio principal de

esfuerzos

Von Mises

linea de cortante puro (θ=0)

θ

σ1

[a]

σ2

[b]

Tresca (esfuerzo cortante maximo = ctte)

Von Mises ( J`2 = Ctte. )

σ3 σ1-σ2

σ1-σ2

Tresca

Fig. (2.2) Representación del criterio de cedencia de Tresca y Von Mises en dos dimensiones

Para la construcción de nuestro modelo se utilizaron las herramientas proporcionadas por el paquete ANSYS© como lo son las utilerías de dibujo y utilerías de ensamble de bloques, con esto llegamos a obtener un modelo con las siguientes dimensiones:

X = 24 X 10-6 m.

Y = 24 X 10-6 m.

Z = 6 X 10-6 m

Los modelos que se presentan en las siguientes figuras representan al material con las inclusiones de poros, teniendo como variantes los siguientes aspectos:

- Cantidad de Poros o Partículas- Morfología de los poros- Morfología de las partículas cerámicas - Orientación de los poros y partículas

16 Poros 32 Poros

Acero al Carbono 1020Se realizo un modelo en el paquete de elemento finito ANSYS© para analizar en tres dimensiones el efecto sobre las propiedades mecánicas de un material metálico, suponiendo propiedades isotrópicas y similares a las de un acero al carbono 1020 rolado en frió:

ΔL(A) Área

(m2) F = ∑R (N) σ = F/A (Mpa) ∈ = ΔL/L E = σ/∈

(Gpa)0.190X10-

7 1.44X10-10 0.23598X10-

1 163.875 7.9166X10-4 207

0.210X10-

7 1.44X10-10 0.26082X10-

1 181.125 8.75X10-4 207

0.290X10-

7 1.44X10-10 0.36018X10-

1 250.125 1.2083X10-3 207

0.350X10-

7 1.44X10-10 0.43470X10-

1 301.875 1.4583X10-3 207

0.550X10-

7 1.44X10-10 0.63504X10-

1 441.000 2.2916X10-3 193

0.590X10-

7 1.44X10-10 0.63504X10-

1 441.000 2.4583X10-3 179

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

60

120

180

240

300

360

420

480

540

600Acero al Carbono 1020

%

Esfu

erzo

(MPa

)

Esf

Def

Curvas Esfuerzo - Deformación del Acero al Carbono 1020 se presenta un Sy de 441 MPa.

Poros Esféricos de Radio 0.25 X 10-6m

ΔL (m)(A) Área

(m2) F = ∑R (N) σ = F/A (Mpa) ∈ = ΔL/L E = σ/∈(Gpa)

0.190X10-7 1.44X10-10 0.23587X10-1 163.79 7.9166X10-4 206.90

0.210X10-7 1.44X10-10 0.26070X10-1 181.05 8.75X10-4 206.90

0.290X10-7 1.44X10-10 0.35931X10-1 249.52 1.2083X10-3 206.90

0.350X10-7 1.44X10-10 0.4341X10-1 301.74 1.4583X10-3 206.90

0.550X10-7 1.44X10-10 0.63472X10-1 440.77 2.2916X10-3 192.34

0.590X10-7 1.44X10-10 0.63643X10-1 441.96 2.4583X10-3 179.80

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

60

120

180

240

300

360

420

480

540

60016 poros de 0.25

%

Esfu

erzo

(Mpa

)

Esf

Def

Comportamiento del Acero sinterizado de 16 poros de radio 0.25X10-6 se presenta un Sy de 440.7 MPa.

Representacion de las curvas Esfuerzo-Deformación del material a diferentes densidades de poros (16,32,48 y 64), en lamisma se puede apreciar una pequeña variedad en cuanto a su comportamiento, esto representa la confiabilidad en la rigidez del material al momento de tomar una decisión en el control de la densidad del material.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

60

120

180

240

300

360

420

480

540

600Esf - Def para diferentes densidades

%

Esfu

erzo

(MPa

)

ESF16

ESF32

ESF48

ESF64

Def

El comportamiento del módulo elástico a diferentes densidades, con el mismo tamaño de poro (esféricos de radio 0.25 X 10-6 ) es el que se muestra a continuación

Inclusiones Porosidad Relativa (%)

Módulo de Young(Gpa)

16 0.00189 206.91

32 0.06 206.79

48 0.09 206.71

64 0.12 206.59

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12206.5

206.55

206.6

206.65

206.7

206.75

206.8

206.85

206.9

206.95

207Porosidad Relativa

Porosidad Relativa (%)

Mód

ulo

de Y

oung

(Gpa

)

Mod_Elas

Dens_Rel

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

60

120

180

240

300360

420

480

540

60016 Poros de 0.5

%

Esfu

erzo

(MPa

)

Esf

Def

Comportamiento del Acero Sinterizado de 16 poros de radio 0.5X10-6 se presenta un Sy de 438.3 Mpa.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

60

120

180

240

300

360

420

480

540

600Esf - Def para diferentes densidades

%

Esfu

erzo

(MPa

)

ESF16

ESF32

ESF48

ESF64

Def

Representación de las curvas Esfuerzo-Deformación del material a diferentes densidades de poros. El material sigue presentando pequeñas variaciones en lo que respecta a su módulo elástico, esto influye de manera importante en la rigidez del material.

comportamiento del módulo elástico a diferentes densidades, con el mismo tamaño de poro (esféricos de radio 0.5 X 10-6 )

Inclusiones Porosidad Relativa (%)

Módulo de Young(Gpa)

16 0.24 206.2632 0.48 205.5148 0.72 204.7164 0.96 203.81

0.2 0.28 0.36 0.44 0.52 0.6 0.68 0.76 0.84 0.92203.5

203.8

204.1

204.4

204.7

205

205.3

205.6

205.9

206.2

206.5Porosidad Relativa

Porosidad Relativa (%)

Mód

ulo

de Y

oung

(Gpa

)

Mod_Elas

Dens_Rel

Poros Esféricos de Radio 1 X 10-6mΔL (m)

(A) Área (m2) F = ∑R (N) σ = F/A (Mpa) ∈ = ΔL/L E = σ/∈

(Gpa)0.190X10-7 1.44X10-10 0.22876X10-1 158.86 7.9166X10-4 200.60

0.210X10-7 1.44X10-10 0.25210X10-1 175.06 8.75X10-4 200.60

0.290X10-7 1.44X10-10 0.34916X10-1 242.47 1.2083X10-3 200.60

0.350X10-7 1.44X10-10 0.42125X10-1 292.53 1.4583X10-3 200.60

0.550X10-7 1.44X10-10 0.60392X10-1 419.3 2.2916X10-3 183.01

0.590X10-7 1.44X10-10 0.60701X10-1 421.5 2.4583X10-3 171.47

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

60

120

180

240

300

360

420

480

540

60016 Poros de 1

%

Esfu

erzo

(MPa

)

Esf

Def

Comportamiento del Acero Sinterizado de 16 poros de radio 1X10-6 se presenta un Sy de 419.3 Mpa.

Curvas Esfuerzo-Deformación del material a diferentes densidades de poros, en la misma se puede apreciar la variación más amplia de los tres análisis a modelos de materiales con poros, es de suma importancia observar que este tipo de poro produce una disminución muy significativa en la rigidez del material por consiguiente muy propenso a fallas por grietas.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

60120180240300360420480540600

Esf - Def para diferentes densidades

%

Esfu

erzo

(MPa

)

ESF16

ESF32

ESF48

ESF64

Def

Comportamiento del módulo elástico a diferentes densidades, con el tamaño de poros de R = 1 X 10-6 , con la variedad de inclusiones (16,32,48 y 64)

Inclusiones Porosidad Relativa (%)

Módulo de Young(Gpa)

16 1.94 200.62

32 3.87 195.75

48 5.81 189.32

64 7.75 183.14

1 1.7 2.4 3.1 3.8 4.5 5.2 5.9 6.6 7.3 8180

182.5

185

187.5

190

192.5

195

197.5

200

202.5

205Porosidad Relativa

Porosidad Relativa (%)

Mód

ulo

de Y

oung

(Gpa

)

Mod_Elas

Dens_Rel

RESULTADOS GRÁFICOS

Acero sinterizado con 16 poros esféricos de R = 0.5 X 10-6m, la fuerza (0.290X 10-7m) se aplico desplazamiento en forma vertical. Se observa un esfuerzo máximo de 413 Mpa. Y un mínimo de 160 Mpa.

Acero sinterizado con 16 poros esféricos de R = 1 X 10-6m, la fuerza (0.190X 10-7m) se aplico como desplazamiento en forma vertical. Se observa un esfuerzo máximo de 265 Mpa. Y un mínimo de 80.8 Mpa.

Acero Sinterizado de 64 poros esféricos de R = 1 X 10-6m, la fuerza (0.190X 10-7m) se aplico de forma vertical. Se observa un esfuerzo máximo de 290 Mpa. Y un mínimo de 79.6 Mpa.

Poro de R = 1 X 10-6m, la fuerza (0.190X 10-7m) se aplico como desplazamiento en forma vertical. Se observa un esfuerzo máximo de 265 Mpa. Y un mínimo de 80 Mpa.

En este análisis se realizo la simulación de un material compuesto Metal - Cerámico mediante el Método del Elemento Finito. La cual consistió en determinar las curvas Esfuerzo –Deformación con modelos de 16,32,48 y 64 partículas cerámicas cuadradas de (SiC), incrustadas en una base de metal (Acero 1020 rolado en frió), aplicando desplazamientos graduales de forma vertical (tensión) de 0.190 X 10-7 hasta 0.590 X 10-7.

Partículas cerámicas cuadradas

Partículas Cerámicas Cuadradas (2 X 10-6m de lado)

ΔL (m) (A) Área (m2) F = ∑R (N) σ = F/A (Mpa) ∈ = ΔL/L E = σ/∈ (Gpa)

0.190X10-7 1.44X10-10 0.24202X10-1 168.07 7.9166X10-4 212.30

0.210X10-7 1.44X10-10 0.26750X10-1 185.76 8.75X10-4 212.30

0.290X10-7 1.44X10-10 0.36940X10-1 256.53 1.2083X10-3 212.30

0.350X10-7 1.44X10-10 0.44583X10-1 309.61 1.4583X10-3 212.30

0.550X10-7 1.44X10-10 0.63961X10-1 444.17 2.2916X10-3 193.83

0.590X10-7 1.44X10-10 0.64058X10-1 444.85 2.4583X10-3 180.95

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

60120180240300360420480540600

16 Particulas Compuesto Metal Ceramico

%

Esfu

erzo

(MPa

)Esf

Def

Compuesto Metal – Cerámico, modelo de 16 partículas cerámicas de lado 2X10-6 m se presenta un Sy de 444.17 Mpa.

Las curvas Esfuerzo-Deformación de un compuesto metal cerámico (Acero – SiC) a diferentes densidades de partículas cerámicas cuadradas de (SiC) en donde podemos observar que a mayor densidad, se mejora la rigidez, por consiguiente se favorece a las propiedades del material.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

60120180240300360420480540600

16 Partículas32 Partículas48 Partículas64 Partículas

Curvas de comportamiento Metal Ceramico

%

Esfu

erzo

(MPa

)

Comportamiento del módulo elástico a diferentes densidades, con el mismo tamaño de inclusión (cuadrado de lado 2 X 10-6 m)

Inclusiones Porosidad Relativa (%)

Módulo de Young(Gpa)

16 3.70 212.3032 7.407 217.5848 11.11 222.9364 14.81 228.81

2 3.4 4.8 6.2 7.6 9 10.4 11.8 13.2 14.6 16210

212

214

216

218

220

222

224

226

228

230

Inclusiones

Porosidad Relativa

Porosidad Relativa SiC(%)

Mód

ulo

de Y

oung

(Gpa

)

En el siguiente grupo de gráficos presentamos el estado de esfuerzos correspondiente a una densidad relativa de 3.70 % de SiC. En donde el modelo fue sometido a diferentes desplazamientos, los cuales se mostraron en las tablas anteriores.

ΔL = 0.190 X 10-7 m, σmax = 209 Mpa,σmin = 176 Mpa

ΔL = 0.350 X 10-7 m, σmax = 289 Mpa, σmin = 243 Mpa

ΔL = 0.590 X 10-7 m, σmax = 441 Mpa, σmin = 426 MPa

Distribución de esfuerzos a diferentes desplazamientos en un modelo de 16 partículas de Cerámica (SiC), cuadradas de L =2X10-6m

Partículas Cerámicas EsféricasSe realizo la simulación de un material compuesto Metal -Cerámico mediante el Método del Elemento Finito. La simulación consistió en determinar las curvas Esfuerzo –Deformación con modelos de 16,32,48 y 64 partículas cerámicas esféricas de (SiC), incrustadas en una base de metal (Acero 1020 rolado en frió), aplicando desplazamientos graduales de forma vertical (tensión) de 0.190 X 10-7 hasta 0.590 X 10-7

Partículas Cerámicas Esféricas (1 X 10-6 m de radio)

ΔL (m) (A) Área (m2) F = ∑R (N) σ = F/A (Mpa) ∈ = ΔL/L E = σ/∈ (Gpa)

0.190X10-7 1.44X10-10 0.23879X10-1 165.82 7.9166X10-4 209.46

0.210X10-7 1.44X10-10 0.26393X10-1 183.28 8.75X10-4 209.46

0.290X10-7 1.44X10-10 0.36447X10-1 253.11 1.2083X10-3 209.46

0.350X10-7 1.44X10-10 0.43988X10-1 305.47 1.4583X10-3 209.46

0.550X10-7 1.44X10-10 0.63800X10-1 443.05 2.2916X10-3 193.83

0.590X10-7 1.44X10-10 0.63839X10-1 443.32 2.4583X10-3 180.33

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

50

100

150

200

250

300

350

400

450

50016 Particulas Compuesto Metal Ceramico

%

Esfu

erzo

(MPa

)Esf

Def

Compuesto Metal – Cerámico, modelo de 16 partículas cerámicas Esféricas de Radio 1X10-6 se presenta un Syde 443.05 MPa

Las curvas Esfuerzo-Deformación de un material compuesto de Acero – (SiC) a diferentes densidades de partículas esféricas de (SiC), se aprecia la variación en el módulo elástico, es de hacer notar que a mayor densidad de poros el material presenta mejoramiento en su rigidez, lo cual beneficia sus propiedades.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

60120180240300360420480540600

16 Partículas32 Partículas48 Partículas64 Partículas

Esf - Def para diferentes densidades

%

Esfu

erzo

(MPa

)

Comportamiento del módulo elástico a diferentes densidades, con el mismo tamaño de inclusión (partículas esféricas de Radio 1 X 10-6 )

Inclusiones Porosidad Relativa (%)

Módulo de Young(Gpa)

16 1.939 209.46

32 3.878 212.05

48 5.817 214.49

64 7.757 216.84

1 1.7 2.4 3.1 3.8 4.5 5.2 5.9 6.6 7.3 8208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

Inclusiones

(5.6) Módulo Vs Densidad relativa

Porosidad Relativa SiC(%)

Mód

ulo

de Y

oung

(Gpa

)

En las siguiente gráficas se presentan los resultados obtenidos con una densidad relativa de 1.939 % de SiC. En donde el modelo fue sometido a los desplazamientos mostraros en las tablas anteriores.

ΔL = 0.190 X 10-7 m, σmax = 173 Mpa, σmin = 163 Mpa

ΔL = 0.350 X 10-7 m, σmax = 319 Mpa, σmin = 300 Mpa

CONCLUSIONES

1.- La simulación por elemento finito permite evaluar eficientemente el efecto de porosidad o partículas de refuerzo sobre materiales metálicos elaborados por metalurgia de polvos, tanto desde el punto de vista cualitativo (zonas más proclives a la iniciación y propagación de grietas), como cuantitativo (nivel de esfuerzos alcanzado en esas zonas)

Zona de iniciación y propagación de grietas

Tabla de colores que indican la Magnitud de los esfuerzos

Zona de niveles de esfuerzos máximos alcanzados