SIMULACIÓN

Unidad 2. Números Aleatorios y Pseudoaleatorios

Números aleatorios

Sucesiones de dígitos equiprobables, entre 0 y 9, ubicados aleatoreamente en toda su extensión. 

Una Variable aleatoria es una función de valor real, definida sobre un espacio muestral de naturaleza azarosa. 

El valor numérico resultante de un experimento, de una variable aleatoria, se llama número aleatorio

Métodos De manuales de Generación

Métodos manuales: Generación de números con artificios manuales: azar, guía telefónica

–Ventajas: Son aleatorios y son Simples, 

–Desventajas: No reproducibles y Lentos 

Tablas de biblioteca:

La mas importante: “A millón randon digist” editorial RAND, configurada con las radiaciones termoiónicas de un tubo de rayos catódicos. 

–Ventaja: •Provienen de un fenómeno aleatorio •son reproducibles. •Se las puede estudiar y analizar rigurosamente antes de ser utilizada. 

–Desventaja: •No se obtiene en tiempo real. •Necesidades de memoria

Métodos De Generación

Métodos De Computación Analógica:

Generados con procesos físicos aleatorios

Ejemplo: una corriente eléctrica.

–Ventaja: Aleatorios.–Desventaja: No reproducible.

Métodos De Computación Digital: Con computadoras:

Provisión Externa: Se graba en memoria las tablas Randa.–Procesos Físicos Aleatorios: Usar algún dato interno de la computadora (temperatura, segundos, ciclos, cantidad de memoria asignada, etc).–Relación de recurrencia: Generar números pseudoaleatorios por medio de ecuaciones de recurrencia en las que necesariamente se tiene que dar un valor inicial o semilla para obtener los siguientes valores. 

Métodos De Computación Digital: Con computadoras:

•Ventaja: –Son reproducibles.–No afectan en demasía al procesador ni sobrecargan la memoria.–Existe la posibilidad de su absoluta reproducción

•Desventaja:–Son pseudoaleatorios.–Hay que probar la Calidad Aleatoria del método.

Uniformemente distribuido (sin recurrencia):

–Es recurrente cuando uno o varios elementos se repiten con mayor frecuencia teórica, => disminución de frecuencia de los demás números.

–Estudiar la recurrencia de : 2, 6, 6, 8, 7, 6, 6, 6, 4, 7, 2, 6, 5, 6, 2,6,6,7, 6, 5, 4, 3, 3, 6, 6, 6, 2, 9,4,8,6,4,6, 9,6,3,7,6,9,6, 0.

–Hay 40 Números, por lo tanto la frecuencia teórica de cada uno de los dígitos (del 0 al 9) deberá ser 4.

–De una tabla de frecuencias se obtiene que el digito 6->F(6)=18 veces.

Estadísticamente independientes (sin periodicidad):

–Tiene periodicidad cuando varios elementos, repetidos o no, formando una cadena, aparecen en la misma secuencia.

–Estudiar periodicidad de:

•1,0,2,2,6,8,2,3,3,0,1,0,2,2,6,8,4,1,7,0,2,2,6,8, 7,6,5,3,3,5,1,0,2,2,6,8.....

–Secuencia periódica 02268. . de Frecuencia 4

•1,0,2,4,6,8,2,3,3,0,1,0,2,4,6,8,4,1,7,0,2,4,6,8, 7,6,5,3,3,5,1,0,2,4,6,8.....

–Secuencia periódica 02468. de Frecuencia 4

Reproducibles: 

Cuando el Método comienza con la misma Semilla, DEBE dar la misma secuencia de números Pseudoaleatoreos.

•Rápidos, velocidad de generación acorde a las necesidades.

•Mínimos de memoria.

•Método De Los Cuadrados Centrales

Método De VON NEUMANN

•El 1er método para computadores.•Tomar un numero cualquiera de 4 dígitos y asignarlo como semilla (1er elemento de la serie), luego se lo debe elevar al 2 y obtener un numero de 8 cifras (si la cantidad de cifras es < 8, se lo debe completar con 0 a la izquierda).•Posteriormente se deben desechar los 2 primeros y los 2 últimos dígitos: Tomar solamente los dígitos centrales y asignarlo como el siguiente elemento de la sucesión.•Basta solo con repetir el procedimiento para obtener la cantidad de números aleatorios necesarios.