PRESENTACION 5 - ESTADISTICA

Universidad Galileo ESDAP

Msc. Ing. Alex Oswaldo Estrada Steiger - Estadística AplicadaMsc. Ing. Alex Oswaldo Estrada Steiger - Estadística para la administración

Estadística para la AdministraciónIntroducción probabilidades

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Probabilidad: Es la posibilidad de que un evento ocurra y

que expresa numéricamente entre 0 y 1. Aunque es muy

frecuente hacerlo en términos de porcentaje.

Existen (3) métodos para determinar una probabilidad

- (1) Frecuencias relativas o a posteriori

- (2) Modelo subjetivo

- (3) Modelo clásico o a priori

Msc. Ing. Alex Oswaldo Estrada Steiger - Estadística para la administración


Métodos Método clásico

- Cuando un evento ocurre de x maneras de un número total de

resultados posibles, cada uno igualmente probable. Como el

lanzamiento de una moneda.

- P(E) = Evento esperado o posible / Número total de eventos

Frecuencias relativas

- Se basa en hechos pasados, por eso se llama a posteriori

- P = Probabilidad

- E = Evento

- = P(E) = Eventos ocurridos en el pasado / Total de observaciones

- Puede representar problema si los datos recopilados no sonsuficientes.



Modelo subjetivo

- Se basa en criterios personales o datos recolectados y que respondenal criterio de quien investiga.

- Normalmente se da cuando no hay datos disponibles.

Conceptos Básicosa) Experimento o procedimiento: Acción mediante la cual se obtiene un

resultado. Lanzar un dado.

b) Espacio muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de

un experimento. Seis números posibles al lanzar un dado. Se

representa con el 100%.



c) Evento: Resultado posible de un experimento, que está dado por:

P = probabilidad; X = Número de casos favorables; N = Número de

casos posibles.

- Evento simple: su característica es la de no descomponerse en otros

casos. La probabilidad que caiga hacia arriba el número 4 al lanzar un

dado es: P(4) = 1/6. Casos favorables X = 1, número de casos

posibles N = 6.

- Evento compuesto: existe cuando se puede descomponer en varios

eventos simples. La probabilidad de obtener un número igual ó mayor

a 4 al lanzar un dado; los números son 4, 5 y 6 y su probabilidad está

dada por 1/6, 1/6, 1/6 = 3/6 que representa el 50%, puesto que de 6

números hay 3 que cumplen con este requisito.

Conceptos Básicos



0% --------------------------------------------------100%

Conceptos Básicos

Probabilidad nula o evento

imposible: ganar el premio

mayor de la lotería sin

comprar ningún número.

Evento cierto o seguro,

Certeza absoluta: ganar el

Premio mayor de la lotería

Comprando todos los

Números.



La suma de todos los eventos posibles de un experimento (espacio

muestral) es igual a 1 ó

100%. Px = 1.

Ejemplo Diagrama de Árbol. Se lanza una moneda al aire, encontrar el

espacio muestral. E = escudo, C = cara.

= EE

= EC

= CE

= CC

Lanzamiento moneda

EE

C

CE

C



Y la suma de todos los eventos posibles de un experimento es igual a uno,

en este caso 4/4 = 1 ó 100%.

CARA P(x) ESCUDO P(x)

0 1/4 0 1/4

1 2/4 1 2/4

2 1/4 2 1/4

SUMA 4/4 = 1 SUMA 4/4 = 1



REGLAS DE PROBABILIDAD PARA EVENTOS COMPUESTOS

SUMA (característica letra O)

Mutuamente Excluyentes

Parcialmente Excluyentes

MULTIPLICACION (característica letra Y)

Independientes (con reemplazo)

Dependientes ó Condicionales

(sin reemplazo)



Eventos mutuamente excluyentes: Dos eventos A; B son mutuamente

excluyentes si A ∩ B = 0, ó sea que no pueden suceder simultáneamente.

P(A U B) = P(A) + P(B).

Eventos parcialmente excluyentes: Dos o más eventos se considera que

se traslapan parcialmente si parte de un evento y parte de otro ocurren

conjuntamente. P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).

Eventos independientes: Si los eventos en ningún modo se afectan uno al

otro A y B, son eventos independientes cuando la ocurrencia del evento A,

no tiene efecto sobre la ocurrencia del evento B y viceversa.

P(A y B) = P(A) * P(B).

Eventos dependientes o condicionales: Si A y B están relacionados de tal

modo que la ocurrencia de B depende de la ocurrencia de A.

P(A/B) = P(A y B) y P(B/A) = P(A y B)

P(B) P(A)



EJEMPLO:

Supongamos que en una bolsa tengo las siguientes bolitas:

5 rojas 8 bolitas

3 azules rayadas

4 celestes 6 bolitas

2 blancas lisas

14 Total bolitas



Eventos mutuamente excluyentes: Cuál es la probabilidad

de que al escoger una bolita sea Roja o Blanca.

Eventos parcialmente excluyentes: Cuál es la probabilidad

de que al escoger una bolita Rayada o Lisa o Azul.



Eventos independientes: Cuál es la probabilidad de que al

escoger dos bolitas estas sea roja y azul. (Con reemplazo o

con devolución).

Eventos dependientes: Cuál es la probabilidad de que al

escoger dos bolitas estas sea roja y azul. (Sin reemplazo –

sin devolución).



Cuál es la probabilidad de que al escoger tres bolitas estas

sea roja y roja y blanca. (Sin reemplazo o sin devolución).



Variantes:

Independientes (con reemplazo)

Cuál es la probabilidad que la tercera bolita tomada sea azul

si las 2 primeras fueron celestes y blancas.

Dependientes (sin reemplazo)

Cuál es la probabilidad que la tercera bolita tomada sea azul

si las 2 primeras fueron celestes y blancas.



Tarea:

1) Cuál es la probabilidad que al escoger tres bolitas salgan

en el siguiente orden celeste, roja y celeste. (Con

reemplazo y sin reemplazo).

2) Cuál es la probabilidad que la tercera bolita tomada sea

roja, si las primeras dos fueron blanca. (Con reemplazo y

sin reemplazo)



EJERCICIOS

1) Probabilidad de que al tirar una tachuela hacia arriba, esta

caiga con la punta hacia arriba. P=1/2

2) Probabilidad de que caiga el “5” en una tirada de un dado.

P=1/6



3.- Una encuesta realizada recientemente, donde se

entrevisto a 855 adultos seleccionados aleatoriamente

mientras iban caminando en la Zona Viva, 710 indicaron

que SI habían realizado alguna transacción en esa agencia

en las últimas 48 horas. Calcule la probabilidad de que un

adulto que se seleccionó aleatoriamente mientras iba

caminando en la Avenida Reforma haya realizado una

transacción en la Agencia Reforma, en las últimas 48

horas.

P = 710/855 ó 83.04%



4.- Usted y James Bond son amigos y el lo invita a jugar al

Casino Royale, en el Principado de Mónaco. Juegan a la

ruleta y Ud. decide apostarle al número 13, porque en

Guatemala es de buena suerte!. La ruleta tiene 38 muescas

con números, uno de los cuales es el famoso 13.

¿Cual es su probabilidad de perder?

P= 37/38



5.-Se seleccionan adultos al azar para una encuesta de

pena de muerte en Guatemala. Se les pregunta si están a

favor ó no de la pena de muerte, para una persona

convicta por homicidio. 319 están a favor, 133 están en

contra, y 39 no opinan. Con base en esos resultados,

estime la probabilidad de que una persona seleccionada al

azar este a favor de la pena de muerte.



Ordene la información de manera que pueda comprender la

mejor:

319 a favor de la Pena de Muerte

133 en contra de la Pena de Muerte

039 sin opinión

491 personas entrevistadas en total

P(personas a favor de la pena de muerte)=personas a

favor de la pena de muerte/Total=319/491=0.650



6) Sarita tiene cuatro billetes de $1 y tres de $10 en su

Billetera ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar un

billete, saque uno de $10 ?

R= 3/7

¿Cuál es la probabilidad de que al sacar un billetes,

saque uno de $10 ó de $1 ?

R= 3/7 + 4/7 = 7/7 = 1

¿Cuál es la probabilidad de que al sacar un billetes,

saque uno de $10 ó de $20 cada vez? ?



7) Pedrito tiene cuatro billetes de $5 y dos de $10 en su

billetera. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar dos

billetes seguidos, saque uno de $10 cada vez?. Asume

que Sarita no reemplaza el primer billete.

R= (2/6) (1/5)= 2/30 ó 1/15

Cual es la probabilidad que al sacar tres billetes saque un

billete de a $10 y dos de $5.

R= (2/6) (4/5) (3/4) = 24/120 ó 1/5

Asumir en el primer ejercicio que Pedrito reemplaza el

billete que saco la primera vez.

R= (2/6) (2/6) = 1/9



8.-Determine la probabilidad de que una pareja con tres

hijos, tenga exactamente 2 varones. Suponga que es

igualmente posible dar a luz a un niño que a una niña y

que el género de cualquier hijo no influye en el del otro.

Realice un diagrama de árbol y el principio de contar para

desarrollar el ejercicio.



Para este ejemplo. El Espacio Muestral consiste en 8

diferentes formas en que los tres hijos pueden presentarse.

Ver tabla1.



Como los 8 resultados son igualmente probables:

P(2 niños en 3 nacimientos)=3/8=0.375=37.5%



9. PROBABILIDADES CONDICIONADAS

Realizar los siguientes ejercicios utilizando la tabla siguiente:

Resultado de la

prueba positivo

(indico

embarazo)

Resultado de la

prueba negativo

(NO indico

embarazo) TOTAL

La mujer está

embarazada 80 5 85

La mujer NO está

embarazada 3 11 14

TOTAL 83 16 99



a) Encontrar la probabilidad que ninguna mujer este

embarazada del total de 99 sujetos.

R= 14/99.

b) Encontrar la probabilidad de que una mujer este

embarazada y el resultado diera positivo del total.

R= 80/99.

c) Encontrar la probabilidad de que una mujer este

embarazada y el resultado diera negativo del total.

R= 5/99.



d) Si elige aleatoria mente uno de los 99 sujetos,

encuentre la probabilidad de que sea positivo, ya que está

embarazada.

R= 80/85

e) Si elige aleatoriamente uno de los 99 sujetos,

encuentre la probabilidad de esté embarazada, ya que la

prueba dio positivo.

R= 80/83



FIN


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