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Escudo de la Escudo de la Escudo de la Escudo de la I.E. I.E. I.E. I.E. INSTITUCIÓN EDUCATIVA EMILIANO GARCÍA INSTITUCIÓN EDUCATIVA EMILIANO GARCÍA INSTITUCIÓN EDUCATIVA EMILIANO GARCÍA INSTITUCIÓN EDUCATIVA EMILIANO GARCÍA Girardota –Antioquia e-mail [email protected] ÁREA: Artística GRADO: Décimo EDUCADOR: Jorge Mario Gómez Ospina PERIODO: 3 TEMA: Asociación de formas TIEMPO ESTIMADO: 10 semanas ÁMBITO CONCEPTUAL LOGRO INDICADOR Diseño geométrico Desarrolla la percepción y la abstracción de la forma inmersa en el diseño geométrico Realiza diversos diseños geométricos a partir de patrones y asociación de formas diversas PRESENTACIÓN En 1997 la Sociedad Matemática Americana (A.M.S.), publicó el documento, Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21 st Century, en donde, como el nombre lo indica, se discute el problema de la enseñanza de la geometría en el siglo XXI [M.V.]. Basados en algunas de las ideas de los artículos que aquí se presentan, y tratando de ubicarnos en la problemática de la enseñanza en México, hemos planteado nuestros objetivos, así como la metodología a seguir en esta sesión. Cabe aclarar también que no se pretende olvidar los temas clásicos de la enseñanza de la geometría, simplemente pretendemos replantear la enseñanza de los problemas clásicos de la geometría, así como estimular el estudio de la enseñanza de nuevos tópicos.
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ÁREA: Artística GRADO: Décimo
EDUCADOR: Jorge Mario Gómez Ospina PERIODO: 3
TEMA: Asociación de formas
TIEMPO ESTIMADO: 10 semanas
ÁMBITO CONCEPTUAL LOGRO INDICADOR Diseño geométrico Desarrolla la percepción y la
abstracción de la forma inmersa en el diseño geométrico
Realiza diversos diseños geométricos a partir de patrones y asociación de formas diversas
PRESENTACIÓN
En 1997 la Sociedad Matemática Americana (A.M.S.), publicó el documento, Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21st Century, en donde, como el nombre lo indica, se discute el problema de la enseñanza de la geometría en el siglo XXI [M.V.]. Basados en algunas de las ideas de los artículos que aquí se presentan, y tratando de ubicarnos en la problemática de la enseñanza en México, hemos planteado nuestros objetivos, así como la metodología a seguir en esta sesión.
Cabe aclarar también que no se pretende olvidar los temas clásicos de la enseñanza de la geometría, simplemente pretendemos replantear la enseñanza de los problemas clásicos de la geometría, así como estimular el estudio de la enseñanza de nuevos tópicos.
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En la siguiente lámina podemos ver diversos tipos de configuraciones geométricas:
Configuraciones Geométricas
Si bien, no toda figura tiene un eje de simetría, hay varias figuras geométricas elementales que tienen
uno o más ejes de simetría, podemos practicar la comprensión de este concepto resolviendo las siguientes
preguntas.
Problemas:
1. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un triángulo equilátero? 2. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un triángulo isóceles? 3. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un triángulo escaleno? 4. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un cuadrado?
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5. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un trapecio? 6. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un pentágono regular? 7. ¿Cuántos ejes de simetría tiene un círculo? 8. ¿Cuáles de las figuras antes mencionadas, tienen una simetría de tipo rotacional, y cuáles son los ángulos
de rotación admisibles?
CONOCIMIENTOS PREVIOS Patrones Geométricos . En ésta parte planteamos las actividades que se realizarán durante las clases, con el fin de introducir los conceptos mencionados en la parte anterior, o bien, reafirmar la información dada, confirmar un hecho, o inducir nuevas propiedades sobre los objetos de estudio. Tomando en cuenta que se le dedican dos horas semanales al presente trabajo.
Teselaciones
Se ha elegido iniciar las actividades con las teselaciones. Por una parte, es una forma agradable de introducir el concepto de transformación rígida en el plano Euclidiano, mencionado en la sección anterior, además de que todos podemos realizarlas sin necesidad de un equipo sofisticado, sólo requerimos un poco de imaginación, paciencia, papel y el material pedido desde el principio del años.
PALABRAS CLAVE • Teselaciones • Patrones Geométrico
• De acuerdo con el diccionario, la palabra tesela (del latín tessella) significa, "cada una de las piezas cúbicas de mármol, piedra, barro cocido, vidrio, etc., con que los antigüos formaban los pavimentos y mosaicos."
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DESARROLLO DEL TEMA Hay diversos tipos de teselaciones, el primero que trabajaremos es el siguiente:
Teselaciones regulares
Un polígono regular que tiene 3 o más lados y ángulos iguales se denomina una tesela regular o mosaico.
Diremos que podemos teselar el plano por medio de una tesela regular P si por medio de rotaciones, traslaciones y reflexiones de P podemos llenar el plano sin que haya traslapes y sin que queden huecos.
Diremos que podemos teselar el plano por medio de una tesela regular P si por medio de rotaciones, traslaciones y reflexiones de P podemos llenar el plano sin que haya traslapes y sin
que queden huecos.
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Problemas:
1. ¿Es posible teselar el plano con cualquier tipo de polígono regular?
Solución: No, Sólo hay tres polígonos regulares con los que podemos teselar el plano Euclidiano:
triángulos, cuadrados y hexágonos.
La respuesta se basa en que los ángulos interiores del polígono deben ser un divisor exacto de 360°. Esto lo podemos ver en la siguiente tabla:
Figura ángulo medido en grados
triángulo 60°
cuadrado 90°
pentágono 108°
hexágono 120°
más de seis lados más de 120°
Problemas:
¿ Cuántos tipos de teselaciones semi-regulares, que no sean regulares, hay ?
Solución: Hay ocho teselaciones semi-regulares,
que no son regulares, las cuales están formadas
utilizando triángulos, cuadrados, pentágonos, hexágonos, octágonos y dodecágonos.
A la derecha mostramos una ilustración de cómo podemos generar las teselaciones semiregulares.
Los números que se encuentran en cada una de
las figuras indican cuántos polígonos regulares
de qué tipo son necesarios en cada caso, por
ejemplo: (3,3,3,3,6) significa que podemos crear
una teselación semiregular tomando como patrón base cuatro triángulos y un hexágono.
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Ahora mostramos unos ejemplos de figuras que pueden generarse conteselaciones semiregulares.
Actividades:
Realiza tus propias teselaciones:
Utiliza uno de los polígonos regulares con los que se puede teselar el plano, por ejemplo, un cuadrado.
Recorta una sección del cuadrado, a lo largo de una curva que no tenga autointersercciones.
Pega el segmento recortado del lado opuesto al que fue cortado.
Repite este proceso cuantas veces quieras.
Utiliza esta figura como molde para copiarla en una hoja, después trasladala sobre la hoja sin que haya traslapes.
Ilumina y pon detalles bonitos a tus figuras.
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Elaboración de planchas aplicando las diferentes pr incipios geométricos
NOMBRE DE LA PLANCHA Diseños geométricos con patrones repetitivos Diseños geométricos en malla de 30º Diseño geométrico en malla de 45º Diseño geométrico en malla de 60º Diseño combinado de curvas y rectas Diseño combina a 45º y 90º
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EVALUACIÓN
Actividad Metodología Valoración Fecha Trabajo en el block Dibujo 50 % Novena semana Teoría de perspectiva Trabajo individual en clase 10% Novena semana Actitudinal Participación y comportamiento 40 %
BIBLIOGRAFÍA
Trazos técnicos 4. Serie dibujo técnico. Francisco Montoya R. Gabriela Díaz Torres. Ediarte S.A
