Presentación de area
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W. Ortiz / E. Hernández
1
W. Ortiz / E. Hernández
2
ObjetivosObjetivos
• Definir el término áreaárea.• Definir el término unidad cuadradaunidad cuadrada.• Calcular el área de un cuadradocuadrado.• Calcular el área de un rectángulorectángulo.• Calcular el área de un triángulotriángulo.• Calcular el área de un trapeciotrapecio.• Calcular el área de un paralelogramoparalelogramo.• Calcular el área de un círculocírculo.• Conocer y aplicar el Teorema de HerónTeorema de Herón• Calcular el área de figuras combinadasfiguras combinadas.
W. Ortiz / E. Hernández
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DefiniciónDefinición
• El áreaárea de una región es el espacio ocupado por una figura plana.
• Ilustración:
W. Ortiz / E. Hernández
4
• Una unidad cuadradaunidad cuadrada es un cuadrado que tiene la misma unidad de medida en cada lado.
Ilustración:Ilustración:
1 cm1 cm
1 cm1 cm1 cm1 cm
1 cm1 cm
Un centímetro cuadradoUn centímetro cuadrado
1 pulg.1 pulg.
1 pulg.1 pulg.
1 pulg1 pulg1 pulg1 pulg
Una pulgada cuadradaUna pulgada cuadrada
W. Ortiz / E. Hernández
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El área de una región es un número positivo El área de una región es un número positivo que representa la cantidad de unidades que representa la cantidad de unidades cuadradas que se pueden colocar en la cuadradas que se pueden colocar en la región. región.
El área de un cuadrado = El área de un cuadrado = (medida de un lado)(medida de un lado)22
Ilustración:Ilustración:
ssA = sA = s22
AreaArea
W. Ortiz / E. Hernández
6
Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada cuadrado. Calcular el área de cada cuadrado.
4 cm4 cm
11.7 mm11.7 mm
A = sA = s22
A = (4 cm)A = (4 cm)22
A = 16 cmA = 16 cm22
A = (11.7 mm)A = (11.7 mm)22
A = 136.89 mmA = 136.89 mm22
W. Ortiz / E. Hernández
7
El área de un rectángulo = El área de un rectángulo = largo x ancholargo x ancho
Ilustración:Ilustración:
Largo Largo (l)(l)
Ancho Ancho (w)(w)
AreaArea
A = lwA = lw
W. Ortiz / E. Hernández
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Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada rectángulo. Calcular el área de cada rectángulo.
12 cm12 cm
20 m20 m
9 cm9 cm
11 m11 m
A = lwA = lw
A = (12 cm)(9 cm)A = (12 cm)(9 cm)
A = 108 cmA = 108 cm22
A = (11 m)(20 m)A = (11 m)(20 m)
A = 220 mA = 220 m22
W. Ortiz / E. Hernández
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El área de un triángulo = El área de un triángulo = (base x altura) (base x altura) ÷ 2÷ 2
Ilustración:Ilustración:
BaseBase (b) (b)
AlturaAltura (h) (h)
BaseBase (b) (b)
AlturaAltura (h) (h)
Fórmula esFórmula es2
bhA
W. Ortiz / E. Hernández
10
Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada triángulo. Calcular el área de cada triángulo.
2
bhA
2
1814 cmcmA
14 cm14 cm
18 cm18 cm
2
252 2cmA = 126 cm= 126 cm22
W. Ortiz / E. Hernández
11
66
1010
88
bhA2
1
8102
1A
802
1A
40A
W. Ortiz / E. Hernández
12
El El área de un triángulo equiláteroárea de un triángulo equilátero con la con la longitud de lado longitud de lado ss está dado por está dado por
34
s2A
ss
W. Ortiz / E. Hernández
13
Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada triángulo. Calcular el área de cada triángulo.
34
s2A
3
4
7 2
A
77
7777
34
49A
W. Ortiz / E. Hernández
14
1010
1414??
141422 = ? = ?2 2 + 10+ 1022
Usando el Teorema de PitágorasUsando el Teorema de Pitágoras
196 = ?196 = ?2 2 + 100+ 100
196 – 100 = ?196 – 100 = ?22
96 = ?96 = ?22
96? 64
Area del Area del triángulo es triángulo es 6410
2
1A 620
W. Ortiz / E. Hernández
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Area de un trapecioArea de un trapecio
h
bb11
bb22
212
1bbhA
bb11
bb22
h
W. Ortiz / E. Hernández
16
Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada trapecio Calcular el área de cada trapecio
212
1bbhA
cmcmcmA 1018132
1
cmcmA 28132
118 cm18 cm
10 cm10 cm
13 cm13 cm
23642
1cmA = = 182 cm182 cm22
W. Ortiz / E. Hernández
17
1414
66
5
212
1bbhA
cmcmcmA 61452
1
cmcmA 2052
1
21002
1cmA = = 50 cm50 cm22
W. Ortiz / E. Hernández
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El área de un paralelogramoEl área de un paralelogramo
hh
bb
A = bhA = bh
W. Ortiz / E. Hernández
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Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada Calcular el área de cada paralelogramo paralelogramo
12 m 12 m
8 m8 m
A = bhA = bh
A = (12 m)(8 m)A = (12 m)(8 m)
A = A = 96 m96 m22
W. Ortiz / E. Hernández
20
5599
1111
A = bhA = bh
A = (11)(5)A = (11)(5)
A = A = 5555
W. Ortiz / E. Hernández
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El área de un círculoEl área de un círculo
rr
A = A = ππrr22
Donde Donde ππ ≈ 3.14159… ≈ 3.14159…
W. Ortiz / E. Hernández
22
Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada Calcular el área de cada círculo círculo
7 cm7 cm
A = A = ππrr22
A = A = ππ(7 cm)(7 cm)22
A = A = ππ(49 cm(49 cm22))
A = A = 4949ππ cm cm22
A A ≈≈ 153.86153.86 cm cm22
W. Ortiz / E. Hernández
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1212
Diámetro es 12 y el Diámetro es 12 y el radio es 6. radio es 6.
A = A = ππrr22
A = A = ππ(6)(6)22
A = A = 3636ππ
A A ≈≈ 113.04113.04
W. Ortiz / E. Hernández
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Calcular el área de un círculo con radio 3 m.Calcular el área de un círculo con radio 3 m.
A = A = ππrr22
A = A = ππ(3 m)(3 m)22
A = A = ππ(9 m(9 m22))
A = A = 8181ππ m m22
A A ≈≈ 254.34254.34 m m22
3 m3 m
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Fórmula de HerónFórmula de Herón para calcular el área de un triángulo para calcular el área de un triángulo si conocemos la medida de sus lados.si conocemos la medida de sus lados.
csbsassA aa
cc
bb
El área del triángulo está El área del triángulo está dada por la fórmula:dada por la fórmula:
Donde;Donde;
cbas 2
1
W. Ortiz / E. Hernández
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Ejemplo:Ejemplo: Calcular el área de cada Calcular el área de cada triángulo.triángulo.
cbas 2
1
mmms 8642
1
csbsassA
8 m8 m
4 m4 m
6 m6 m
S = 9 mS = 9 m
8969499
135
W. Ortiz / E. Hernández
27
1010
66
1212
cbas 2
1
121062
1s
S = 14S = 14
csbsassA
1214101461414
24814 896 ≈ ≈ 29.9329.93
W. Ortiz / E. Hernández
28
Calcular el área de cada figura.Calcular el área de cada figura.
bhA2
12
10 10
661111
Area del rectángulo Area del rectángulo
AA1 1 = bh= bh
AA1 1 = (10)(6) == (10)(6) = 60 60
Area del triángulo Area del triángulo
5102
12 A = = 2525
Area total es Area total es 60 + 25 = 8560 + 25 = 85
W. Ortiz / E. Hernández
29
1818
44
2424
Area del rectángulo Area del rectángulo
AA1 1 = bh= bh
AA1 1 = (18)(4) == (18)(4) = 72 72
Area del triángulo Area del triángulo
bhA2
12
642
12 A = = 1212
Area total es Area total es 72 + 12 = 8472 + 12 = 84
W. Ortiz / E. Hernández
30
Ejercicios de prácticaEjercicios de práctica
Calcular el área de cada figura.Calcular el área de cada figura.
8 cm8 cm 34 m34 m
14 m14 m6 cm6 cm
6 cm6 cm
10 cm10 cm 9.5 mm9.5 mm
4.5 mm4.5 mm
W. Ortiz / E. Hernández
31
100 cm100 cm
2525
1414
42 m42 m
8 m8 m
5 m5 m
W. Ortiz / E. Hernández
32
12 cm12 cm
8 cm8 cm
Calcular el área de la región sombreadaCalcular el área de la región sombreada
55
1616
2424
1010
W. Ortiz / E. Hernández
33
Calcular el área de cada figura.Calcular el área de cada figura.
1818
1010
454500 454500
55554848
7070