Presentacion de curvas conicas
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Se conocen como las curvas cónicas a la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, estas se obtienen al realizar cortes con un plano en un cono circular recto
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Definición: Superficie cónica de revolución se genera cuando una recta llamada generatriz (g), gira alrededor del ejede la superficie.
Cono de revolución
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Plano perpendicular al eje.
Plano oblicuo al eje.
Plano paralelo a una generatriz.
Plano oblicuo o paralelo al eje que corta dos generatrices
Las curvas cónicas son figuras planas que seobtienen al cortar un cono de revolución por unplano.
Encontramos; la circunferencia, la elipse, la parábolay la hipérbola, dependiendo en cada caso de laposición del plano cortante
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Definición: Es el lugar geométrico de un punto que se
mueve en un plano de tal manera la suma dedistancias a otros dos puntos fijos llamadosfocos es constante y mayor que la distanciaentre los dos puntos fijos.
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F y F´ focos
l eje focal l´ eje normal C centro VV´ eje mayor
AA´ eje menor LL´ lado recto BB´ cuerda
DD´ diámetro EE´ cuerda focal PF y PF´ radios vectores
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Ecuación canónica: con centro en origen y ejes en ejes coordenados :
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Es el lugar geométrico deun punto que se mueve enun plano de manera queequidistan de una recta fijallamada directriz, y de unpunto fijo F, llamado foco.
Elementos de la parábola
El eje focal es perpendicular a la directriz.
V vértice AB lado recto También tiene curda cuerda
focal y radio vector
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Ecuación canónicaEcuación con vértice en origen y eje en eje coordenado Y
y2= 4px
Segunda forma ordinariaEcuación vértice en
punto (h,k) eje paralelo a eje coordenados
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Es el lugar geométricode un punto que semueve en un plano demanera que el valorabsoluto de ladiferencia de susdistancias a dospuntos fijos F y F’(focos)es constante ysiempre menor a ladistancia entre losfocos.
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- A más de loselementoindicados en lagráfica tiene ejetransverso, ejeconjugado,cuerdas,cuerdas focales,lados rectos,diámetro
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Ecuación canónica con centro en origen y ejes coincidentes con ejes coordenados
b2=c2-a2
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Definición de asíntota: si para una curva dada existe una recta tal que a medida que un punto sobre la curva se aleja indefinidamente del origen la distancia entre ese punto y la recta decrece tendiendo a cero.
La hipérbola de ecuación b2x2-a2y2=a2b2 tiene por
ecuación de asíntotas: bx-ay=0 y bx+ay=0
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Hipérbolas equiláteras o rectangulares.-tienen los ejes conjugados y transversales iguales
Hipérbolas conjugadas.- dos hipérbolas son conjugadas cuando el eje transverso de la una es idéntico al eje conjugado de la otra
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Con centro en punto (h,k) cualquiera y ejes paralelos a ejes coordenados
b2=c2-a2