República Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la educación Superior Instituto universitario politécnico Santiago MariñoAmpliación Maracaibo Cátedra: Investigación de Operaciones II

TEORÍA DE COLAS

Elaborado por:

Alfonso Gutiérrez C.I: 20.844.721

Maracaibo, Enero 2017

Teoría de Colas La teoría de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de

espera dentro de un sistema. Esta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse. Dentro de las matemáticas, la teoría de colas se engloba en la investigación de operaciones y es un complemento muy importante a la teoría de sistemas y la teoría de control. Se trata así de una teoría que encuentra aplicación en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte entre otras

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Teoría de Colas

Diagrama que muestra dos colas y múltiples nodos servidores. La teoría de colas estudia los tiempos de espera y capacidad del sistema.

Modelo de formación de colas

Se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo. En las formaciones de colas se habla de clientes, tales como máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas.

Objetivos de la Teoría de Colas

Los objetivos de la teoría de colas consisten en:

•Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.•Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.•Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.•Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.

Elementos Existentes en la Teoría de Colas

- Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se generan en una fase de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo de servicio, después de lo cual el cliente sale del sistema de colas.

- Fuente de entrada o población potencial: Una característica de la fuente de entrada es su tamaño. El tamaño es el número total de clientes que pueden requerir servicio en determinado momento. Puede suponerse que el tamaño es infinito o finito.

- Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio como por ejemplo una lista de trabajo esperando para imprimirse.

- Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.

Elementos Existentes en la Teoría de Colas

- Mecanismo de servicio: El mecanismo de servicio consiste en una o más instalaciones de servicio, cada una de ellas con uno o más canales paralelos de servicio, llamados servidores.

- Redes de colas. Sistema donde existen varias colas y los trabajos fluyen de una a otra. Por ejemplo: las redes de comunicaciones o los sistemas operativos multitarea.

- Cola: Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas.

- El proceso de servicio: Define cómo son atendidos los clientes.

Clasificación de los sistemas de cola

Existen 2 tipos de sistemas de colas:

• Sistema básico: Es aquel donde existe una población, un sistema de llegada, además existe solo un sistema de cola y de servicio (sin importar en número de colas, ni el número de servidores). Es decir, en este sistema las entidades al recibir el servicio salen del sistema y no ingresan a otro.

Clasificación de los sistemas de cola

• Sistema multifase o en cascada: A diferencia del sistema básico el sistema multifase es aquel donde existe un conjunto de sistemas interconectados. Existe una población, un sistema de llegada, y existe más de un sistema de cola y de servicio (sin importar en número de colas, ni el número de servidores) con relación entre ellos. Es decir, en este sistema las entidades al recibir el servicio salen del sistema e ingresan uno o más sistemas de cola y servicio, que pueden o no tener las mismas características.

Clasificación de los sistemas de colaLos canales de servicio están definidos por el numero de servidores, no del numero de colas.

Notación de Kendall

La notación de Kendall nos permite escribir resumidamente todas las características que hemos estudiado, Un sistema de colas se notará como: A | B | X | Y | Z | V, donde: A es el modelo de llegadas, Valores posibles:M=tiempos entre llegadas exponenciales.D=tiempos entre llegadas deterministas.G=tiempos entre llegadas generales (cualquier distribución).B es el modelo de servicio, Puede tomar los mismos valores que A

Notación de Kendall X es el número de dependientes (servidores).

Y es la capacidad del sistema (número máximo de clientes en el sistema), Se puede omitir si es infinita

Z es la disciplina, Se puede omitir si es FIFO

V es el número de estados de servicio, Se puede omitir si es 1

Por ejemplo, M | M | 1 | y | FIFO | 1 se escribe abreviadamente M | M | 1

Notación (Kendall, 1953)

Para especificar un tipo de cola se escribe:Proceso de llegada / proceso de servicio / nº de canales / capacidad / disciplina / En el proceso de llegada puede aparecer: M: los tiempos entre llegadas siguen una distribución exponencial.GI: los tiempos entre llegadas son vv.aa.ii.ii.dd.D: corresponde a un tiempo entre llegadas determinístico.De forma análoga se identifican los procesos de servicio con M, G y D. Cuando la capacidad es infinita y la disciplina FIFO, se suelen omitir estos campos.Ejemplo: Si se escribe

Significa que el tiempo entre llegadas es exponencial, el tiempo de servicio es determinístico (normalmente vendrá dado por una lista o vector), el número de canales es 2, la capacidad es infinita y la disciplina es FIFO.