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13/08/2017 Ing° Jorge Uribe Saavedra 1

Universidad Nacional de Ingeniería

Facultad deIngeniería Civil Agosto 2017

Nivelación Topográfica


Nivelación TopográficaTipos: - Geométrica

- Trigonométrica

- Barométrica

- G.P.S

Definiciones:

Cota altimétrica.- altura referida a alguna referencia. Normalmente el nivel medio

del mar.(Ejm La ciudad de Arequipa está a 2800 m.s.n.m.)

B.M(Bean March), Cota hallada con alta precisión, referida al nivel medio del mar .

En el Perú las administra el I.G.N(Inst. Geográfico Nacional)

Nivelación Geométrica Simple

Hallar la cota de un punto a partir de otro punto de cota conocida, utilizando el Nivel

de Ingeniero

La topografía parte de la premisa que estamos trabajando sobre un plano. La

curvatura terrestre refracción atmosférica no se manifiestan como problema por las

distancias pequeñas trabajadas



Superficie del Mar

nivel medio del mar.- (Cota 0 m.s.n.m.m)

Promedio de altas y bajas mareas



Errores a considerar en una Nivelación

Ec=Error por Curvatura Terrestre=0.078 K²

K en Kilometros

Ec,r= 0.068 K²

Er= -0.010 K²


Nivelación Geométrica simple

1.601.50

Equipo: -Nivel de Ingeniero

-Miras

A Pto de cota conocida

Cota =130,00 m.s.n.m

Plano horiz. nivel130,00+1.60


Nivelación Geométrica Compuesta

A

Cota

conocida

x Vista

atras

B

xVista

adelante

C

x

Error

Permisible= 0.02 Suma de distancias entre nivel y mira en Kilometros metros

-Las distancias se miden con pasos

punto Vista atrás plano equipo Vista adelante cota

A 1.600 130.00131.600=130.0 +1.6

B 1.500 130.10=131.6-1.5C

1.400 131.500=130.1+1.4

1.700 129.80=131.5-1.7


7

-Todo circuito de nivelación debe terminar en el punto de inicio ó en algún

punto de control.

Ejemplo:

A B C D100 110 96 108

Distancia total entre nivel y mira= 100 pasos+ 110pasos+ 96pasos+ 108pasos+..........= 2000pasos

1 paso=0.5 metros ; 2000 pasos= 1000 metros= 1 kilometro

Error permisible= 0.02 1 Metros= 0.02 metros

Error de campo= Cota de llegada- Cota de partida

Para que la nivelación sea valida Error de campo Error permisible

Si Error de campo Error permisible , la nivelación no sirve y debe volver a realizarse


Nivelación Geométrica CompuestaPunto Vista

Atras

Cota

plano-

nivel

Vista

Adelante

Cota

A 1.50 131.5 130.00

B 1.40 131.6 1.30 130.20

C 1.60 132.0 1.20 130.40

D 1.20 131.7 1.50 130.50

A 1.69 130.01

A B C

D

# de

Pasos

V.At

# de

Pasos

V.Adel

230

250 240

260 260

250 280

230

990 1100

Error campo

Ec=130.01-130.0

Ec=0.01

Error Permisible

Ep=0.02 Recorrido en Km m

990+1100=2000 p=1000 mts

Ep=0.02 1 = 0.02 mts

Paso=0.5 metros


Nivelación Geométrica compuestaCompensación

Error de Campo=Ec= 0.01 metros

Error permisible= Ep= 0.02 metros

La compensación procede si Ec, es menor o igual a Ep

Cota compensada= Cota campo- Ec x (Dist. recorrida al punto visado/ dist.total

circuito)

Cota Pto Cota compensada

130.00

130.20 B 130.2- 0.01 x 470pasos/2000pasos=130.2

130.40 C 130.4- 0.01 x 980 p./2000 p.=130.39

130.50 D 130.5- 0.01 x 1520/2000=130.49

130.01 A 130.01-0.01x2000/2000=130.00


Vistas Intermedias

Vistas que no generan estación de cambio, y solo son utilizadas apara calcular la cota del

Punto visado.

Se utilizan generalmente en la elaboración de perfiles longitudinales y transversales.

A B

Vista

AtrasVista

Adelante

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Vistas intermediasCota

conocida

Pto V.At V.Int V.Ad Cota Dist

.

A 1.5 101.5 100

1 1.3 100.2

2 1.4 100

3


Perfil Longitudinal

Ptos A 1 2 3 4

Cotas 100.0 100.4 100.7

Dist.P 0 20 20

Dist.T 0 20 40

Cotas(m.s.n.m)

100.0

101.0

102.0


Secciones transversales

A B

Vista

Atrás

Vistas Intermedias para Sección Transversal


Nivelación Geométrica-Clasificación por precisión

I.- Nivelación Aproximada Ep= 0.08 K metros Anteproyectos

Visuales de 300 metros o mas, medidas con precisiòn a los 3 cm.

II. Nivelación Normal Ep= 0.02 √K metros proyectos y obras viales y de infraestructura.

Visuales de hasta 200 metros. La mira debe ser perpendicular y colocarse sobre puntos sòlidos.

Distancia con pasos. Las medidas son con precisiòn de 0.5 cm

III. Nivelación Precisa Ep= 0.01 √K metros. Proyectos y obras donde se requiere cotas de

precisiòn. Visuales de hasta 120 metros . La mira debe ser con precisiòn al 0.5 cm y las medidas

al 0.25 cm. Los puntos de cambio se realizaran sobre planchas. Las distancia se mediran con

estadimetrìa

IV. Nivelación de Alta Precisión Ep= 0.004 √K metros, Para traslados de B.M. las miran al

milimetro y de material no afecto a contracciones y dilataciones. Visuales de hasta 70 metros .

Los puntos de cambio sobre planchas; y se evitara trabajar a mas de 25ªC y menos 0ªC y ante

vientos. Se debe proteger al nivel del sol. Las distancias se mediran con estadimetrìa

K- recorrido del nivel y la mira hasta cerrar el circuito;


Nivelación trigonometrica

h

h

θ

A

B

D= d cos²θ

H= ½ d sen 2θ


Nivelación Barométrica

Nivelación referencial, donde hallamos cotas asociadas a las diferentes presiones

atmosféricas que tenemos a diferentes alturas o cotas sobre el nivel medio del mar.

Este tipo de nivelación se utiliza en el levantamiento de cotas aproximadas, que serán

utilizadas en anteproyectos para la evaluación que la conduzca a nivel de proyecto.


Nivelación con Eclimetro

h

hAngulo vertical

Distancia horizontal


Secciones con Eclímetro

jaloneclimetro

terreno


Calculo de Errores en mediciones

Ancho+ Error ancho

Larg

o+

Erro

r largo

Toda medición tiene un error.

El error puede ser calculado a través de la desviación estandar

o como dato extraído del equipo utilizado

Error ancho= Ea

Error Largo= El

Área= Largo x Ancho

Error área= ± (El x ancho)² + (Ea x largo)²

Ejemplo:

Hallar el área de un terreno que tiene de largo= 50.00±0.02 m,

y de ancho= 20.00±0.01

ÁREA= 1000±Error Área

Error Área= ± (0.02 x20.00)² + (0.01 x 50.00)² = ± 0.41

Error Área=0.64

AREA= 1000±0.64 metros cuadrados

ERROR EN EL CALCULO DE AREAS


Calculo de Errores en mediciones

MEDICIONES DE LONGITUD

AB

30.00± 0.0140.00±0.02

35.00±0.01

Longitud AB= 30.00+40.00+35.00+ Error de longitud total

Error de longitud total= Elt=± E1² + E2² + E3²= ± 0.01²+0.02²+0.01²

longitud total= 105.00±0.064 metros


Poligonal-red de apoyo:EtapasMedir Ángulos interiores

A

B

C

D

E

Suma teorica de

Angulos internos=180°(n-2)

Error Angular=Eang.=

Sumatoria de ángulos

campo-Sumatoria

teórica ángulos

Medida de ángulos es

por el método de

Repetición

Error permisible=Ep=

prec.teodolito n


Poligonal: Medición de ángulos internos

A

B

C

D

Σ ANGULOS INTERNOS= 180° ( N-2)

N= # DE LADOS o vértices.

N=4, Σ Angulos internos= 180° (4-2)=360°

Error de campo angular= Ecangular=

= Σangulos teorico-Σangulos campo

Error permisible= precisión teod. X n

Error permisible= 20” x 4 =40”

Medición en campo

A= 90°00’05”

B= 100°00’10”

C= 80°00’00”

D= 90°00’05”

-------------------

Σ=360°00’20”

Ec angular= 306°00’20”-360°00’00”=

Ec angular=0°00’20”


Poligonal:Compensación angular

Error campo angular= Ec angular= 360°00’20”-360°00’00”=0°00’20”

Error permisible angular= 20” 4 = 40”

-Si Ec angular Ep angular la medición es valida y se compensa

-Si Ec angular Ep angular la medición no es valida, y hay que volver a

realizarla

Ec ang.=20” es menor que Ep ang=40” , entonces procedemos a compensar :

Compensación para cada ángulo= Ec ang./ n = 20”/4 = 5”. Como el Error es positivo la

compensación es de signo cambiado.

Ángulos Compensados

A= 90° 00’05”-05”= 90°00’00”

B= 100°00’10”-05”=100°00’05”

C= 80° 00’00”-05”= 79° 59’55”

D= 90° 00’05”-05”= 90°00’00”

------------------- ---------------

Σ =360°00’00”


Poligonal-red de apoyoOrientar poligonal respecto al Norte Magnético

Norte magnético


POLIGONACIÓN Ubicar y referenciar vértices de la poligonal

Medir los ángulos internos de la poligonal y validarlos de acuerdo al Error permisible(Ep)

Ep=precisión teod. x raíz cuadrada de “n”

n= # de vertices

Orientar la poligonal con respecto al Norte Magnético-declinación magnética y un punto

Orientar la poligonal con dos puntos

Medir la longitud de los lados

Trasladar cotas de apoyo a los vertices


Poligonación- Red de apoyoNorte Magnético

A

B

C

D

E

ZZ AB

-Orientar la poligonal con el Norte Magnético

-Trasladar cotas a los vértices

-Medir los ángulos internos

-Medir las distancias de los lados


26Norte magnético

A

B

-La poligonal se orienta con respecto al norte magnético

-Para lo cual nos valemos de la brújula

-Rumbo 0 a 90°

-Acimut de 0 a 360°

Norte magnético

esteoeste

sur

A

Rumbo OA= Norte a° Este

a°


Declinación magnética

NG=Norte Geométrico

NM=Norte Magnético

Declinación

Magnética

Norte magnético se mueve alrededor del

Norte geográfico.

Norte GeográficoNorte Magnético

Declinación

Magnética


Declinación Magnética

NG= Norte Geográfico

NM=Norte Magnético

Declinación

Magnética

Declinación Magnética= 5° 30’

Año 20 11,

Declinación magnética= 5° 30’. Acimut magnético=30°, variación

magnética = 5’ por año hacia el oeste

Acimut Geográfico AB= Acimut magnético AB+ Declinación magnética

A

B

Acimut magnético de AB= 30° AÑO 2011

NG

NM -2011

NM-2021

Acimut magnético AB- 2021= 30°+ 5’x 10(años)

Acimut magnético AB-2021=30°+50’=30°50’

Declinación magnética AB-2021=5°30’-5’ x 10(años)= 4°40’

Declinación magnética AB-2011= 5°30’

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