INTEGRANTES:

García Manuel

Matute Juan

Obaco Santiago

Orellana Diego

Ordoñez Esteban

Quinteros Ignacio

Tirado Leonardo

DOCENTE:

ING ADRIAN SIGUENSA

TEMA:

LIMITES Y CONTINUIDAD

LIMITES Y CONTINUIDAD El concepto de límite y continuidad son la base para indicar el estudio de la

derivada, que de hecho, es un límite

La unidad inicia con la definición e interpretación intuitiva de límite y apoya en la gráfica para mostrar lo que sucede el límite de una función.

La definición de limite nos permitirá comprende el concepto de continuidad y a su vez, esta nos ayudara a identificar que situaciones de la vida cotidiana se pueden representar por medio de una función continua

DEFINICION DE LIMITE La expresión limite de una función se utiliza en el calculo matemático y se refiere a la cercanía

entre un valor y un punto.

Por definición: Sea f una función de dos variables cuyo dominio D contiene puntos arbitrariamente cercanos a (a,b). Entonces, decimos que el limite de f(x,y) cuando (x,y) tienda a (a,b) es L y escribimos

Otra notación para definir los limites es:

CALCULO DE LIMITES DE FORMA NUMERICA

Del lado izquierdo nos podemos acercar del 1 al 2, aumentando los valores.

Del lado derecho, del 3 al 2, disminuye los valores. Esto se muestra en las siguientes tablas

Notaremos que en las tablas: Conforme x se aproxima cada vez mas a 2, f(x) se acerca cada vez mas a 1, Y cuanto mas cerca este de x de 2, mas cerca estará f(x) de 1

Como nos podremos dar en cuenta, la función no esta definida en x=2, pero el limite de la función, cuando x tiene a 2, es 1

El punto x=2, la función no esta definida, al calcular el limite, encontramos el valor que hay que rellenar para que la función sea continua

CALCULO DE LIMITES DE FORMA GRAFICA

Considerando la función f definida por la ecuación

En la figura se ilustra la grafica de la función, observa que f(x) existe para cualquier x, excepto en x=2, por lo que se evalúa la función cuando x se aproxima a 2 por la izquierda y por la derecha Observa la posición que tiene el 2 en el eje de las X

FUNCION DE TRES O MAS VARIABLES Una función de tres variables, f, es una regla que asigna a cada tema ordenada en un dominio

un único número real denotado por

Por ejemplo:

La temperatura T en un punto sobre la superficie de la tierra depende de la longitud x, latitud y del punto y del tiempo t , de modo que puedes escribir

Es difícil imaginar una función f de tres variables mediante su gráfica, ya que se localizará en un espacio de cuatro dimensiones. No obstante, es posible saber más de f examinando sus superficies de nivel, las cuales son superficies cuyas ecuaciones son , donde k es una constante.

La notación de la función de 3 o mas variables

EJEMPLO

Hallar el límite de la función cuando to

Hallar el límite de la función cuando to

CONCLUCION

El limite de un vector r se define obteniendo los limites de sus funciones componentes como se señala a continuación.

entonces:

Los límites de una función de varias variables tienen las mismas propiedades que las de una variable, excepto formas indeterminadas.

El límite de una función está íntimamente unido a su representación gráfica y a la interpretación de la misma debido a que lo que nos indica es el comportamiento o tendencia de la gráfica.

CONTINUIDAD Se dice que una función f de dos variables es continua en (a,b) si

f es continua en D si f es continua en todos los

puntos de D

Propiedad: Una función vectorial es continua si y sólo si son continuas sus funciones coordenadas.

DISCONTINUIDAD Cuando no se cumple alguna de las anteriores condiciones se dice que la

función es discontinua en un punto.

Recalcando: Por otra parte, solo se considera que la función es continua en un intervalo (a, b) cuando es continua en todo punto x , tal que a < x < b

FUNCIONES DE TRES O MAS VARIABLES.

Notación de la función de tres o más variables:

Significa que los valores de se aproxima al número L cuando el punto tiende al punto a lo largo de cualquier trayectoria en el domino de f.

La función de f es continua en si

 

EJEMPLO

EJEMPLO

Parte b:

1.- Para resolver la parte b del problema, definimos los valores para los que x,y,z son reales, los cuales serian y los valores de están definidos por y por lo tanto se puede definir que el dominio de la función llegaría a ser: (x,y,z)1x2+y2 +z2 <4, x0, y0, z0.

CONCLUCIONES

Una función vectorial r es continua en “a” si:

usando otra notación

Una función es continua si el límite (lim)es igual al valor de la función

La idea de función continua es la de que puede ser construida en un solo trazo

RECOMENDACIONES

Tener bien en claro los conceptos referentes a límites y continuidad de funciones.

Identificar las gráficas de funciones con sus respectivos intervalos.

Tener en cuenta cuando una función es indeterminada o determinada(Indeterminaciones, determinaciones).

Analizar la continuidad y discontinuidad en las diferentes funciones.

GRACIAS