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Mecnica del medio continuo La mecnica del medio continuo trabaja con cantidades fsicas las cuales son independientes de cualquier sistema de coordenadas ya sea sistemas cartesianos o polares las cantidades fsicas se las especifica a menudo con referencia a un sistema de coordenadas, las cuales son representadas por TENSORES.El lenguaje matemtico usado en la mecnica del medio continuo es el algebra y calculo de tensores.

Vectores, escalares y tensores cartesianosDe acuerdo a la transformacin de los sistemas de coordenadasTensores generalesTensores CartesianosClasificacin por su orden Tensores de orden ceroTensores de primer ordenTensores de segundo orden

De acuerdo a la transformacin de coordenadasTensores generales: transformaciones entre sistemas de coordenadas curvilneas arbitrarias.Tensores cartesianos: transformaciones entres sistemas de coordenadas homogneas.

Clasificacin por su ordenTensores de orden cero: se refiere a cantidades escalares como la temperatura y la densidad los cuales son representados por su magnitud. Tensores de primer orden: representa a cantidades vectoriales como la velocidad y la aceleracin, un vector esta definido por una magnitud, direccin y sentido.Tensores de segundo orden: representa a los tensores de esfuerzo y deformacin Tensores de tercer y cuarto orden no son comunes en la mecnica del medio continuoAl igual que un vector, un tensor debe estar definido con respecto a un sistema de coordenadas

lgebra en notacin simblica Convencin sumaEl espacio tridimensional es comnmente conocido como un espacio euclidiano de tres. Su geometra se refiere a un sistemas de coordenadas x,y,zUn vector viene expresado de la siguiente forma

lgebra en notacin simblica Convencin suma

Componentes rectangulares del vector Vlgebra en notacin simblica Convencin sumaA la notacin anterior, se la simplifica para usarla en conjunto con las ecuaciones de la mecnica continua, si los subndices se repiten exactamente dos veces, esos subndices tomas los valores: 1,2,3.Ejemplo:

Ejemplo

Suma de vectores

Multiplicacin

Producto punto:

Delta de kroneckerSe refiere al producto punto de dos vectores y lo sujeta a las siguientes condiciones: 1 si el valor numrico de i es igual al valor numrico de j 0 si el valor numrico de i es diferente al valor de j

Producto cruz

Smbolo de permutacin:

1 si el valor numrico de ijk aparece en la secuencia 12312 -1 si el valor numerico de ijk aparece en la secuencia 3132 0 si el valor numrico de ijk si aparece en otra secuencia

Producto escalar triple

IdentidadEl producto de permutacin puede ser expresado en trminos de la delta de kronecker.

Producto tensorial de dos vectores

Productos vector-diada

Notacin indicialLa notacin indicial permite realizar las operaciones de suma, resta, multiplicacin, divisin entre otras, sin la necesidad de que se escriba un vector en su forma habitual.

Escalar, tensor de orden cero Vector, tensor de primer ordenDiada, tensor de segundo ordenDidica, tensor de segundo ordenTradico, tensor de tercer ordenTetradica, tensor de cuarto orden

Notacin indicialExisten dos tipos de subndicesndices sueltos, se representan mediante letras que se presentan una sola vez.ndices transitorios los cuales son representados por letras que aparecern dos veces en un periodo dado Matrices y determinantesUn agrupamiento rectangular de elementos contenidos entre dos corchetes grandes y que depende de ciertas leyes de transformacin, se denomina una matriz.Una matriz M x N es la que tiene M filas (horizontales) y N columnas (verticales) de elementos..