Institución: Colegio Secundario “Paso de los Libres”.Profesora: Marcela Menéndez.Correo electrónico: marmenendez@hotmail.comAlumna/o:Curso: 4ºAño Lectivo: 2011.Tema: Secciones Cónicas.

Objetivos:-Definir superficie cónica.-Identificar los elementos de una superficie cónica.-Reconocer las secciones cónicas.-Identificar los elementos de cada sección cónica.-Deducir las condiciones que debe cumplir cada elemento para clasificar las secciones cónicas.

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un

cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la

relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la

inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden

obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

β < α : Hipérbola (azul)β = α : Parábola (verde)β > α : Elipse (morado)

β = 90º: Circunferencia (rojo)

Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:

Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).

Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será

tangente al cono).Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β

disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del

cono (β = 0).

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es

constante.Además de los focos F y F´, en

una elipse destacan los siguientes elementos:

Centro, OEje mayor, AA´Eje menor, BB´

Distancia focal, OF

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de

un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.

Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los

siguientes elementos:Eje, e

Vértice, VDistancia de F a d, p.

El foco tendrá un valor entero si y solo si x es un mínimo común divisor de 4. La fórmula canónica de la parábola es x=4py o y=4px dependiendo del eje

en que posará la parábola.

La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de

distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la

distancia entre los focos.Tiene dos asíntotas (rectas cuyas

distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las

hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas

equiláteras.Además de los focos y de las asíntotas, r y r , en la hipérbola destacan los siguientes

elementos:Centro, O

Vértices, A y ADistancia entre los vérticesDistancia entre los focos.

Conclusión: