Presentación menéndez payba
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Institución: Colegio Secundario “Paso de los Libres”.Profesora: Marcela Menéndez.Correo electrónico: [email protected]/o:Curso: 4ºAño Lectivo: 2011.Tema: Secciones Cónicas.
Objetivos:-Definir superficie cónica.-Identificar los elementos de una superficie cónica.-Reconocer las secciones cónicas.-Identificar los elementos de cada sección cónica.-Deducir las condiciones que debe cumplir cada elemento para clasificar las secciones cónicas.
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un
cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la
relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la
inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden
obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (azul)β = α : Parábola (verde)β > α : Elipse (morado)
β = 90º: Circunferencia (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será
tangente al cono).Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β
disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del
cono (β = 0).
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante.Además de los focos F y F´, en
una elipse destacan los siguientes elementos:
Centro, OEje mayor, AA´Eje menor, BB´
Distancia focal, OF
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los
siguientes elementos:Eje, e
Vértice, VDistancia de F a d, p.
El foco tendrá un valor entero si y solo si x es un mínimo común divisor de 4. La fórmula canónica de la parábola es x=4py o y=4px dependiendo del eje
en que posará la parábola.
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de
distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la
distancia entre los focos.Tiene dos asíntotas (rectas cuyas
distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las
hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas
equiláteras.Además de los focos y de las asíntotas, r y r , en la hipérbola destacan los siguientes
elementos:Centro, O
Vértices, A y ADistancia entre los vérticesDistancia entre los focos.
Conclusión: