Sistemas Mecánicos Traslacionales Pablo Montalvo J Angel Silva C Luis Zavala D

INTRODUCCION

Los sistemas mecánicos de traslación están integrados por el conjunto de elementos básicos como son: Masa, Amortiguador, Resorte.

Cada uno de estos elementos dan una característica especial al desplazamiento general del sistema mecánico.

SISTEMAS MECÁNICOS

El estudio de los sistemas mecánicos será dividido en dos partes, el primero será el estudio de los llamados Sistemas Mecánicos Traslacionales, en los cuales los cuerpos solamente presentan un movimiento de traslación; y los segundos serán los Sistemas Mecánicos Rotacionales, en los cuales los cuerpos presentan un movimiento de rotación.

MODELO MATEMATICO

En este caso las variables involucradas son: Desplazamientos Velocidades Aceleraciones Fuerzas. La disposición que guardan estos elementos entre si da lugar a dos configuraciones denominadas arreglos mecánicos en serie y arreglos mecánicos en paralelo.

Elementos mecánicos en serie

En un elemento mecánico en serie, la fuerza aplicada f(t) es igual a la suma de las fuerzas actuantes en cada elemento y todos los elementos tienen el mismo desplazamiento.

Elementos mecánicos en paralelo

En este tipo de arreglo la fuerza aplicada f(t) se transmite a través de todos los elementos. Además, la deformación o corrimiento total es la suma de los desplazamientos de cada elemento.

Variables Las variables más comunes utilizadas para describir los movimientos de traslación en sistemas mecánicos son: x desplazamiento (m) v velocidad (m/s) a aceleración (m/s2 ) f fuerza (N)

Variables

Otras variables adicionales de interés son: w energía (J) p potencia (w) La potencia aplicada a un móvil que se desplaza a velocidad v es: p = f ⋅ v Y corresponde a la velocidad con que la energía es aplicada o disipada p =dw/dt

Masa en movimiento

El primer elemento identificado como de energía será una masa en movimiento, la cual almacena energía en forma de energía cinética. Para cada elemento se definirán las ecuaciones que lo representan matemáticamente.

p= cantidad de movimiento lineal

p = mv

Resorte Elemento identificado

como capacitor, almacenador de energía, será un resorte, el cual almacena energía en forma de energía potencial.

Amortiguador Las pérdidas de energía que pueden

reconocerse en este tipo de sistemas son las pérdidas, por ejemplo, el roce entre dos superficies y el roce o resistencia al viento, entre otras, representados como resistencias pues provocan pérdidas por fricción.

Fa es la fuerza producida por el amortiguador que se opone al movimiento

b representa el parámetro característico del elemento y es conocido como factor de amortiguación

Transformadores de energía Los transformadores de energía son

elementos que convierten la energía entre dos puntos de un sistema.

Estos elementos ni almacenan ni disipan energía.

Cabe destacar que el transformador es un elemento que puede conectar dos partes de un sistema y que recibe el mismo tipo de variable que entrega, es decir, por un lado se reciben fuerza y velocidad y por el otro lado se entregan los mismos tipos de variables.

Sistemas Mecánicos de Traslación

Se puede definir entonces como:Variables Aceleración Velocidad Desplazamiento Elementos básicos Amortiguador Masa Resortes

Ejemplo:

Ejemplo:

Ejemplo:

Representación silla a tierraCuando en un sistema mecánico de traslación se mezclan arreglos serie y paralelo, el planteamiento de las ecuaciones de equilibrio puede resultar de difícil visualización. En este caso, y sobre todo cuando existen masas intercaladas en el arreglo, es posible recurrir a la denominada representación silla a tierra. Esta representación busca identificar los elementos conectados a cada desplazamiento del sistema considerando que las masas únicamente están referenciadas a tierra, y que los demás elementos pueden estar entre dos diferentes desplazamientos. El procedimiento para obtener la representación es el siguiente: 1. Dibujar las coordenadas tal que la fuerza este arriba y la tierra abajo. 2. Identificar los desplazamientos y dibujar líneas horizontales para cada uno de

ellos. 3. Insertar cada elemento (resortes y amortiguadores) en su orientación correcta

entre los desplazamientos que le correspondan. 4. Insertar las masas en su desplazamiento correspondiente y reverenciarlas a

tierra mediante una silla. 5. Escribir las ecuaciones de equilibrio para cada desplazamiento donde

intervenga mas de un elemento.

Sistema mecánico con masas intercaladas y representación silla-tierra

Sistema de Orden cero

Un resorte de dureza K que esta sujeto por un extremo a un soporte rígido, y restringido por guías, de manera que solo se puede mover en la dirección vertical. Estas guías están exentas de fricción. El hombre representado aplica una fuerza F

al resorte, estirándolo en una cantidad y , la cual medimos en la escala de la derecha.

Cuando no se aplica ninguna fuerza (F = 0) el resorte esta en la posición de reposo correspondiente al 0 en la escala.

Sistemas de primer ordenVamos a agregar a nuestro modelo una complicación. Sin cambiar las líneas generales

del dispositivo, solo haremos que las guías lubricadas que no presentaban fricción, manifiesten ahora fricción viscosa, o sea, que se transforman en un amortiguador viscoso.

(Rs + K)y = F

Sistemas de primer orden

Es conveniente combinar las dos propiedades del sistema R y K en un único parámetro, la constante de tiempo , definida como R/K. En estos términos, la ecuación queda como :

Sistemas de segundo orden Vamos a agregar al modelo

una ultima complicación. Colocaremos una masa de inercia M en la punta libre del resorte, y reajustamos la escala de manera que esta lea 0 cuando solamente este actuando la fuerza de la gravedad

Sistemas de segundo orden

Conclusiones Como conclusión podemos indicar que un sistema mecánico traslacional es

por lo general de primer o segundo orden, primer orden ya que como mínimo tiene un resorte y una masa, el resorte puede ser por ejemplo una llanta, un cojín, un caucho o cualquier otro material elástico

Si al sistema le sumamos un amortiguamiento como la fricción viscosa tenemos ya un sistema de segundo orden.

Las Respuestas de los sistemas obtenidas en Simulink para un sistema de orden cero, primer orden y segundo orden nos permiten realizar de manera efectiva la identificación de los sistemas por medio de la definición de los parámetros que rigen a cada uno.