Presentacion semana9 nivelt
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Matemáticas Nivelatoria
“Tu tienes el limite”
Ing. Medardo Galindo
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7.4 Formas Pendiente-Ordena y
Punto-Pendiente• Escribir una ecuación en la forma
pendiente-ordena al origen
• Graficar una ecuación lineal por medio de
la pendiente y la intersección y
• Utilizar forma pendiente-ordena al origen
para determinar ecuación de una recta
• Utilizar forma punto-pendiente para
determinar ecuación de una recta
• Comparar tres métodos para graficar
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Escribir ecuación de la forma
pendiente-ordenada• La grafica de una ecuación de la forma
siempre será una línea recta con
una pendiente de m y una intersección y
(0,b)
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎
𝑦 = 4𝑥 − 5
𝑦 =1
2𝑥 +
3
2
𝑦 = −5𝑥 + 3
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
4
1
2
−5
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑦
(0, −5)
0,3
2
(0, 3)
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Resolver
• Escriba la ecuación en la
forma pendiente-ordenada al origen.
Indique la pendiente y la intersección y
• Determinar si las dos ecuaciones son
paralelas, perpendiculares o nada de esto.
−3𝑥 + 4𝑦 = 8
𝑎) 2𝑥 + 𝑦 = 10
2𝑦 = −4𝑥 + 12
𝑏) 3𝑥 − 2𝑦 = 4
6𝑦 + 4𝑥 = −6
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Graficar por medio de la
pendiente y la intersección y• Escriba la ecuación en la
forma pendiente-ordenada, luego utilice la
pendiente y la intersección y para graficar
• Graficar la ecuación por medio
de la pendiente y la intersección y
−3𝑥 + 4𝑦 = 8
−3𝑥 + 4𝑦 = 8
5𝑥 + 3𝑦 = 12
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Utilizar forma pendiente-
ordenada para determinar
ecuaciónResolver lo siguiente:
1) Determinar ecuación del costo mensual
total cuando se fabrican x jarrones
2) Utilice la ecuación del inciso 1) para
encontrar el costo mensual total si se
fabrican 30 jarrones
3) Utilice la grafica para verificar la
respuesta
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Utilizar punto-pendiente para
determinar ecuación• Cuando se conocen la pendiente de una
recta y un punto de la recta, podemos
utilizar la forma punto-pendiente para
determinar la ecuación de la recta
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 − 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 𝑥 − 𝑥1
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑚 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎
𝑦 𝑥1,𝑦1 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎
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Resolver
• Escriba una ecuación en la forma
pendiente-ordenada al origen, de la recta
que pasa por el punto (3, 2) y m = 5
• Escriba una ecuación en la forma
pendiente-ordenada al origen, de la recta
que pasa por el punto (6, - 2) y m = 2/3
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Formas de una ecuación lineal
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜
2𝑥 − 3𝑦 = 8
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜
𝑦 = 2𝑥 − 5 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 − 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)
𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜
𝑦 − 3 = 2(𝑥 + 4)
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Resolver
• Determine una ecuación de la recta que
pasa por los puntos (- 1, 3) y (- 3, 2).
Escriba la ecuación en la forma pendiente
– ordenada al origen
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Comparar los tres métodos para
graficar ecuaciones lineales• Grafique a) por medio del trazo
de puntos; b) por medio de las
intersecciones x y ´´y´´, y c) utilizando la
pendiente y la intersección y
3𝑥 − 2𝑦 = 8
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7.5 Graficación De
Desigualdades Lineales
• Una desigualdad lineal resulta cuando el
signo de igual en una ecuación lineal se
reemplaza con un signo de desigualdad
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Pasos para graficar un
desigualdad lineal • Reemplace el símbolo de desigualdad con
un signo de igualdad.
• Dibuje la grafica de la ecuación del paso
1. Si la ecuación original tenia el símbolo ≥
o ≤, dibuje la grafica con una línea
continua. Si la desigualdad original tenia el
símbolo > o <, dibuje la grafica por medio
de una línea punteada.
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• Seleccione cualquier punto que no este en
la recta y determine si este punto es una
solución para la desigualdad original. Si el
punto seleccionado es una
solución, sombree la región en el lado de
la recta que contenga este punto. Si el
punto seleccionado no satisface la
desigualdad, sombree la región en el lado
de la recta que no contiene a este punto.
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Graficar
1) 𝑦 < 2𝑥 − 4
2) 3𝑥 + 𝑦 ≤ 5
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