Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28

SUCESIONES

Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28

1. SUCESIÓN

Se llama sucesión a un conjunto infinito y ordenado de números.

Ejemplo: 1, 3, 5, 7, …Es la sucesión de los números impares

Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28

1. SUCESIÓN

Los elementos de la sucesiónse llaman términos.

Y se escriben:a

1, a

2, a

3, ...

Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28

2. TÉRMINO GENERAL

Fórmula que me permite conocer los términos de una sucesión en función del

lugar que ocupan.

Ejemplo: an = 2n + 1

a1 = 2·1 +1 = 3

a27

= 2·27+1 = 55Puedo calcular el término que quiera.

Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28

3. FÓRMULA RECURRENTE

Fórmula que me permite conocer los términos de una sucesión en función de los

términos anteriores.

Ejemplo: an = a

n-1 + a

n-2, a

1 = 1, a

2 = 1 (Sucesión de Fibonacci)

a3 = a

2 +a

1 = 2

a4 = a

3 +a

2 = 2 + 1 = 3

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...Para calcular términos tengo que conocer los anteriores.

Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28

4. PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Sucesión en la que se pasa de un término al siguiente sumando una cantidad fija que se llama diferencia (d).

Ejemplo: 1, 4, 7, 10, … (d = 3)

50, 10, -30, -70, … (d = -40)

Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28

4. PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Fórmula de término general:a

n = a

1 + (n-1)d

Ejemplo: 1, 4, 7, 10, … (d = 3)

an = 1 + (n-1)3 = 1+ 3n -3 = 3n -2

an = 3n – 2

Con esta fórmula puedo calcular todos los términos que quiera de la sucesión.

Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28

4. PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Fórmula para sumar términos:Escribimos S

1 = a

1, S

2 = a

1 + a

2, …

Sn = a

1 + … + a

n

S n=(a1+an)⋅n

2

Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28

5. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Sucesión en la que se pasa de un término al siguiente multiplicando por una cantidad fija

que se llama razón (r).

Ejemplo: 1, 2, 4, 8, … (r = 2)

3, -9, 27, -54, … (r = -3)

Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28

5. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Fórmula de término general:a

n = a

1· rn-1

Ejemplo: 1, 2, 4, 8, … (r = 2)

an = 1 · 2n-1

an = 2n-1

Con esta fórmula puedo calcular todos los términos que quiera de la sucesión.

Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28

5. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Fórmula para sumar términos:Escribimos S

1 = a

1, S

2 = a

1 + a

2, …

Sn = a

1 + … + a

n

S n=a1⋅r

n−a1

r−1

Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28

5. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Fórmula para sumar infinitos términos:

Si∣r∣<1, S∞=a1

1−r

Colegio Rafaela Ybarra @alegallardo28

6. RELACIONES ENTRE TÉRMINOS¿Cómo relaciono 2

términos cualesquiera?

➢ Si es aritmética: a8 = a

3 + 5d (8-3=5)

➢Si es geométrica: a6 = a

2 · r4 (6-2=4)