REDES DE OPTIMIZACION

METODO PERT Y CPM

El método PERT fue ideado en 1958 por Willliam Fazard de la oficina de proyectos espaciales de la oficina naval de ordenanza de la marina norteamericana con el objeto de controlar el proyecto de lanzamiento del proyectil “polaris” de la NASA

Historia

El modelo de redes proviene de la teoría de grafos, la cual nace de los estudios del matemático Euler, a quien se le presentó el problema de los siete puentes de de Konigdberg en el siglo XVIII. Siete puentes cruzaban el rio Pregel en el actual Kalingrado al occidente de Rusia. Se trataba de demostrar la imposibilidad de cruzar los siete puentes sin tener que atravesar dos veces un mismo puente.

Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de actividades que incluye un proyecto. Se considera que el proyecto esta terminado cuando todas las actividades han sido completadas. Para cada actividad, puede existir un conjunto de actividades predecesoras que deben ser completadas antes de que comience la nueva actividad. Se construye una malla o red del proyecto para graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. En dicha representación grafica, cada actividad es representada como un arco y cada nodo ilustra la culminación de una o varias actividades.

Este Método permite:

1) Fijar los objetivos

2) Buscar y organizar los medios necesarios para alcanzar los objetivos previamente fijados.

3) Controlar la concordancia existente entre el plan fijado y lo que se esta realizando.

1) Planificación Recursos requeridos Plazos en forma global

2) Programación de actividades Plazos detallados Actividades específicas Relaciones de precedencia

3) Medidas de control Supervisión Seguimiento

PARA QUE SE UTILIZA

LINEAL CONVERGENTE

DIVERGENTE CONVERGENTE Y DIVERGENTE

Para la organización de un proyecto se requiere:– Tener un objetivo específico– Conocer:

» la fecha de cumplimiento» las actividades detalladas y sus costos

asociados

– Determinar los recursos necesarios, (personal, suministros y equipos).

PROGRAMAR consiste en determinar las actividades necesarias en secuencia, el tiempo necesario, materiales, equipos, maquinarias y personal responsable que las ejecutarán.

Una herramienta sencilla muy utilizada es la Carta Gantt que refleja el cronograma de actividades que deben ser ejecutadas en base al tiempo. A la izquierda de cada barra se colocan las letras de las actividades que deben ser concluídas previamente para que ésta se inicie.

A

B

C

D

E

4 70 1 2 3 5 6 8 9 10 11

Gráfica de Gantt

• PERT (Program Evaluation and Review Technique) y CPM (Critical Path Method) son dos técnicas basadas en redes que contemplan las relaciones de precedencia e interdependencia de actividades.

• La Programación de Proyectos sirve para:a. Definir la relación de cada actividad con las otras y

con todo el proyectob. Determinar la precedencia entre actividadesc. Obliga a determinar tiempos reales y estimar costos

para todas las actividadesd. Permite al Gerente del Proyecto a usar eficientemente

los recursos: personal, dinero y materiales, determinando los cuellos de botella del proyecto.

El CONTROL DE PROYECTOS - como el control de cualquier sistema de administración - implica el monitoreo cercano de recursos, costos, calidad y presupuesto del mismo.

CONTROL significa también usar un círculo de retroalimentación para revisar el plan del proyecto y asignar mayores recursos donde son necesarios para no atrasarlo.

Actualmente existen sistemas computarizados que ayudan en esta tarea como MS Project, Harvard Total Project Manager (HTPM), Primavera, MacProject, Pertmaster, VisiSchedule, Time Line, etc.

GESTION DE PROYECTOS 3. Control

PERT y CPM fueron desarrollados en la década de los cincuenta para ayudar a los Gerentes a programar, monitorear y controlar proyectos.

CPM apareció en 1957, como una herramienta desarrollada por J. E. Kelly de Remigton Rand y M. R. Walker de DuPont.

Independientemente PERT fue desarrollado en 1958 por la Marina de los EEUU.

PERT y CPM difieren un poco en terminología y en construcción de la red, pero sus objetivos son comunes.

El análisis usado en ambos modelos es muy similar.

Técnicas de Gestión de Proyectos: PERT y CPM

La mayor diferencia radica en que PERT emplea tres estimados de tiempo para cada actividad con sus probabilidades asociadas de que occurran. Sirven para calcular valores esperados y desviaciones estándar para los tiempos de cada actividad.

CPM asume que los tiempos de cada actividad son conocidos con certeza y por tanto se tiene un solo tiempo para cada actividad.

PERT/ Costo es una técnica que combina los beneficios de PERT y CPM. Los tres son importantes porque pueden responder las preguntas más criticas acerca del avance de un proyecto:

Técnicas de Gestión de Proyectos: PERT y CPM

Hay seis pasos para usar PERT y CPM:1. Detallar el proyecto y todas sus actividades o tareas

significativas2. Definir las interrelaciones entre actividades; qué

actividades deben preceder a otras.3. Dibujar la red conectando todas las actividades.4. Asignar tiempo y/o costo a cada actividad.5. Calcular la ruta más larga de la red; es la RUTA CRITICA.6. Usar la red para planificar, programar, monitorear y

controlar el proyecto.

REDESUso de PERT y CPM

La determinación de la RUTA CRITICA es la pieza clave de control del proyecto.

Las actividades de la ruta crítica son tareas que de tardarse más de lo programado, atrasarán el proyecto total.

Los Gerentes pueden tener flexibilidad con las actividades no críticas: replanificarlas y reasignar recursos monetarios y de personal.

A pesar de que PERT y CPM difieren un poco en terminología y en la forma de construir la red, sus objetivos son los mismos. El análisis usado por ambas técnicas es muy similar.

REDESUso de PERT y CPM

1. ¿Cuándo concluirá el proyecto?.2. ¿Cuál es la probabilidad de que concluya a tiempo?3. ¿Cuáles son las actividades críticas?4. ¿Cuáles son las actividades con holgura?5. ¿Está el proyecto dentro de lo programado?6. ¿Está el proyecto dentro del presupuesto?7. ¿Hay suficientes recursos disponibles para concluir el

proyecto a tiempo?8. Si queremos abreviar el tiempo, ¿cómo hacerlo al

menor costo?

Técnicas de Gestión de Proyectos: PERT y CPM

El primer paso en PERT es dividir el proyecto en eventos y actividades.

Un evento marca el inicio o conclusión de una tarea o actividad particular

Actividad es una tarea o subproyecto que ocurre entre dos eventos.

EVENTOS Y ACTIVIDADES

NOMBRE SIMBOLO DESCRIPCION

Evento Un punto en el tiempo. Usualmente una fecha de inicio o conclusión

Actividad

Un flujo en el tiempo. Usualmente una tarea o subproyecto

GESTION DE PROYECTOSActividades, Eventos y Redes

Una diferencia importante entre CPM y PERT es el uso en este último de tres tiempos o duraciones estimadas para cada actividad.

En CPM se usa un solo valor. Para cada actividad en PERT se debe determinar un

Tiempo OPTIMISTA, un Tiempo PROBABLE y un Tiempo PESIMISTA. Con estos tres valores calculamos el tiempo de conclusión o duración esperados y la respectiva varianza. Asumiendo que estos tiempos siguen la Distribución de Probabilidad “Beta” tenemos:

GESTION DE PROYECTOSTiempos Estimados en PERT

.a = Tiempo optimista para ejecución de la actividad

.b = Tiempo pesimista para ejecución de la actividad

.m = Tiempo más probable para ejecución de la actividad

.t = Tiempo esperado para ejecución de la actividad

.v = varianza del tiempo de ejecución de la actividad

64 bma

t

2

6

ab

GESTION DE PROYECTOSTiempos PERT estimados

ACTIVIDAD a+4m+b

t (b-a)/6 v

1-2 24 4 2/6 4/36

1-3 18 3 4/6 16/36

2-4 36 6 2/6 4/36

3-4 42 7 2/6 4/36

ACTIVIDAD

a m b

1-2 3 4 5

1-3 1 3 5

2-4 5 6 7

3-4 6 7 8

GESTION DE PROYECTOSTiempos PERT estimados

ES Tiempo de inicio más temprano: TODAS las actividades precedentes deben estar completadas antes de que la siguiente actividad pueda iniciarse.Es el tiempo más temprano en el que una actividad pueda iniciarse.

LS Tiempo de inicio más tardío: TODAS las actividades siguientes deben ser completadas sin atrasar al proyecto. Es el tiempo más tardío en el que una actividad puede iniciarse sin atrasar al proyecto.

EF Tiempo más temprano de terminación.

LF Tiempo más tardío de terminación

S Tiempo de holgura: (LS-ES) o (LF-EF)

El objetivo del Análisis de la Ruta Crítica es determinar los siguientes tiempos para cada actividad:

GESTION DE PROYECTOSAnálisis de la Ruta Crítica

Conocidos estos tiempos para cada actividad, podemos analizar todo el proyecto. Este análisis comprende:

La Ruta Crítica: grupo de actividades que tienen holgura cero. Se la llama CRITICA porque un atraso en cualquier actividad de su RUTA retarda todo el proyecto.

Tiempo Total de Cumplimiento del proyecto: que se calcula sumando los tiempos esperados de las actividades de la Ruta Crítica.

Varianza de la Ruta Crítica: que se calcula añadiendo las varianzas de las actividades que pertenecen a la Ruta Crítica.

Análisis de la Ruta Crítica

A ---------------- HACER CANALES ------------------------- 8 diasB ---------------- MONTAR TUBERIA ------------------------ 4 diasC----------------- FUNDIR VIGAS BASE -------------------- 8 diasD----------------- FUNDIR PLACA ---------------------------- 1 diasE----------------- HACER COLUMNAS ---------------------- 8 diasF----------------- LEVANTAR MUROS ----------------------- 20 diasG---------------- MONTAR PISOS --------------------------- 8 diasH---------------- TECHO --------------------------------------- 20 diasI----------------- ELECTRICIDAD ---------------------------- 4 diasJ----------------- PLOMERIA ----------------------------------- 4 diasK----------------- HORNAMENTACION --------------------- 6 diasL----------------- PAÑETAR ------------------------------------ 20 diasM---------------- PINTAR---------------------------------------- 10 dias

RED DE LA CONSTRUCCION DE UNA CASA

ActividadActividadPrecedente

ActividadSiguiente

A - C,B

B A D

C A D,E

D B,C F,G

E C F

F D,E H,I,J,K

G D -

H F M

I F L

J F L

K F -

L I,J M

M L -

Después de calcular las holguras de cada actividad obtuvimos dos rutas criticas en nuestra red del proyecto dejando así que las dos rutas criticas son:

A C E F I L M

A------ HACER CANALES

C------ FUNDIR VIGAS

E------ HACER COLUMNAS

F------ LEVANTAR MUROS

I------- ELECTRICIDAD

L------ PAÑETAR M---- PINTAR

A C E F J L M

A------ HACER CANALES

C------ FUNDIR VIGAS

E------ HACER COLUMNAS

F------ LEVANTAR MUROS

J------- PLOMERIA

L------ PAÑETAR M---- PINTAR

DEPENDENCIAS Y TIEMPOS