FACULTAD DE INGENIERÍAASIGNATURA: MATEMÁTICA III

 TEMA: DEFLEXIÓN DE VIGAS

CICLO: IVDOCENTE: LIC. YSELA ALVA VENTURA

INTEGRANTES INFANTE ACUÑA NEIDER

MEJÍA ALAYO ALEJANDRO MELÉNDEZ CALDERÓN STACY

ORTIZ MAMANI JUAN  

ULADECHCHIMBOTE-PERÚ- 2015

                

INTRODUCCION  Las cargas que frecuentemente actúan sobre una estructura, generan flexión y deformación de los elementos estructurales que la constituyen. La flexión del elemento denominado viga, es el resultado de la deformación causada por los esfuerzos de flexión debida a la carga externa que actúan a lo largo de su eje longitudinal.Conforme se aumenta la carga, la viga soporta deformación adicional, propiciando el desarrollo de las grietas por flexión a lo largo de su eje longitudinal. Incrementos continuos en el nivel de la carga conducen a la falla del elemento estructural cuando la carga externa alcanza la capacidad del elemento.El presente tema tiene como finalidad el estudio el comportamiento de la Deformación en Vigas. Se estudiara la deflexión y la pendiente de una viga, estos son el método de la doble integración, método del área de momentos y el método de la superposición. Cada uno de ellos ofrece ventajas y desventajas, y la decisión de que método va a ser utilizado depende de la naturaleza del problema.

OBJETIVOSObjetivo General. Estudiar experimentalmente la forma que adopta una viga en flexión, y obtener la curva elástica de la deflexión a través de ecuaciones diferenciales, dependiendo el método a utilizer para su desarrollo . Objetivos Específicos Determina la pendiente de la curva elástica Conocer como son las deflexiones en la vigas y como se

dan en una viga Conocer los tipos de vigas y cómo funcionan sus apoyos.

VIGAS En ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal

TIPOS DE VIGAS

FLEXIONEn ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su longitudinal. Por flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.

Se dice que una pieza está sometida a flexión cuando las fuerzas que actúan sobre ella lo hacen en sentido perpendicular a su eje longitudinal y tienden a curvarla. La distancia de separación de su posición inicial en un punto de la sección central de la pieza está sometida a caras de flexión se llama flecha.

CURVA ELÁSTICA.La curva elástica o elástica es la deformada por flexión del eje longitudinal de una viga recta, la cual se debe a momentos, fuerzas y cargas distribuidas aplicadas sobre la viga.

ECUACIÓN DE LA ELÁSTICA

EI = MDonde: Y=Representa la flecha, o desplazamiento vertical, respecto de la posición sin cargas.  X=La ordenada sobre la viga. M=El momento flector I=El segundo momento de inercia de la sección transversal. E=El modulo de elasticidad del material

EN QUE ES IMPORTANTE ESTUDIAR LAS DEFLEXIONESEn estructuras metálicas. Sistemas de tuberías. Ejes /árboles para maquinas. En el estudio de una viga. SE ESTUDIAN FACTORES TALES COMO:Distancia entre apoyos. Materiales de la viga. La carga aplicada. Propiedades geométricas de las vigas. Tipos de vinculación (apoyos).

FLEXIÓN EN VIGASLas vigas son elementos estructurales muy usados en las construcciones para soportar cargas o darle estabilidad a las mismas; para diseñarlas es necesario conocerlas fuerzas perpendiculares a los ejes x, y que se ejercen lo largo de su longitud.

DEFORMACIÓN EN VIGASLas vigas sufren deformaciones debido a las cargas transversales que soportan en su longitud. Las cargas que soportan son, regularmente, cargas puntuales, cargas uniformemente distribuidas y momentos puntuales.Cada una de estas cargas provoca una deformación particular en la viga.

MÉTODO DE DOBLE INTEGRACIÓN:Existen métodos para calcular la deformación en cada punto de la longitud de la viga, debida a flexión.  El método de doble integración es uno de ellos, y parte de la ecuación diferencial de la viga, que es igual al momento en un punto, un diferencial antes del extremo derecho de la viga:

CONSIDERACIONES La vista lateral de la superficie neutra se le llama curva

elástica, es la que muestra la deformación por flexión. Se toma el extremo izquierdo como el origen de x. El eje y es positivo hacia arriba de la viga. Se secciona la viga un diferencial antes del extremo derecho.   La suma de momentos, hacia la izquierda de ese punto y en

sentido horario positivo, es igual a la ecuación diferencial de la viga.

DESARROLLO  Todos los términos en la suma de momentos deberán estar en

función de x, de esta manera la ecuación diferencial de la viga es:

EI = M

Integrando con respecto a x se obtiene la ecuación de la pendiente:

EI1

Integrando de nuevo con respecto a x se obtiene la ecuación de la curva elástica:

CONCLUSIONES

De manera teórica, se puede comprobar que el adecuado comportamiento de una viga

externamente reforzada depende fundamentalmente de un correcto sistema de

 adherencia, ya que si no existen los componentes encargados de transmitir las fuerzas

entre elementos, el momento resistente que se puede desarrollar en la sección es menor

que el calculado analíticamente, considerando una sección homogénea.  

Analizar una estructura es fundamental para conocer el comportamiento de esta frente

a las diferentes solicitaciones tanto estáticas como dinámicas.

Frente a estas solicitaciones las estructuras sufren pequeñas deformaciones internas,

tanto en los nudos como en la viga misma, siempre que los apoyos ola viga misma

 permita alguna deformación. El conocer estos comportamientos permite saber si la

deformación será resistida por la estructura y así no falle.