PresentacióN6
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Presentación 6Presentación 6
1. Observa las siguientes gráficas y 1. Observa las siguientes gráficas y relaciónalas con su ecuaciónrelaciónalas con su ecuación
1.
2.
3.
4.
xy 42 yx 42
141 2 xy
yx 42
a.
b.
c.
d.
A. a: 2, b: 3, c: 1, d: 4B. a: 1, b: 4, c: 3, d: 2C. a: 4, b: 1. c: 3, d: 2D. a: 3, b: 2, c: 4, d: 1E. a: 2, b: 3, c: 4, d: 1
1. Observa las siguientes gráficas y 1. Observa las siguientes gráficas y relaciónalas con su ecuaciónrelaciónalas con su ecuación
1.
2.
3.
4.
xy 42 yx 42
141 2 xy
yx 42
a.
b.
c.
d.
A. a: 2, b: 3, c: 1, d: 4B. a: 1, b: 4, c: 3, d: 2C. a: 4, b: 1. c: 3, d: 2D. a: 3, b: 2, c: 4, d: 1E. a: 2, b: 3, c: 4, d: 1
2. Las raíces de la función 2. Las raíces de la función
A.A. xx11=-1, x=-1, x22=3, x=3, x33=-3 =-3
B.B. xx11=1, x=1, x22=-3, x=-3, x33=3 =3
C.C. xx11=-1, x=-1, x22= , x= , x33= =
D.D. xx11=1, x=1, x22=-1, x=-1, x33=-3=-3
E.E. xx11=-1, x=-1, x22= , x= , x33==
3323 xxxy
3 3
i3 i3
Se reduce el polinomio mediante factorización, Se reduce el polinomio mediante factorización, para así obtener las raíces:para así obtener las raíces:
1
3
3
:
0133
013
0131
033
2
2
23
x
x
x
sonraícesLas
xxx
xx
xxx
xxx
2. Las raíces de la función 2. Las raíces de la función
A.A. xx11=-1, x=-1, x22=3, x=3, x33=-3 =-3
B.B. xx11=1, x=1, x22=-3, x=-3, x33=3 =3
C.C. xx11= -1, x= -1, x22= , x= , x33= =
D.D. xx11=1, x=1, x22=-1, x=-1, x33=-3=-3
E.E. xx11=-1, x=-1, x22= , x= , x33==
3323 xxxy
3 3
i3 i3
3. Encuentra el centro y el radio de 3. Encuentra el centro y el radio de la circunferencia :la circunferencia :
A.A. C(0, 1.5) y r=0.5C(0, 1.5) y r=0.5
B.B. C(0, -3) y r=2C(0, -3) y r=2
C.C. C(3, 0) y r=0.5C(3, 0) y r=0.5
D.D. C(0, -1.5) y C(0, -1.5) y
E.E. C(0, -1.5) y r=1.5C(0, -1.5) y r=1.5
025.0322 yyx
2r
Completando el binomio:Completando el binomio:
22
3,0
22
302
2
30
04
8
2
300
4
1
4
9
2
3
04
1
4
9
4
93025.03
22
22
2
22
22
2222
RC
yxyx
yxyx
yyxyyx
3. Encuentra el centro y el radio de 3. Encuentra el centro y el radio de la circunferencia :la circunferencia :
A.A. C(0, 1.5) y r=0.5C(0, 1.5) y r=0.5
B.B. C(0, -3) y r=2C(0, -3) y r=2
C.C. C(3, 0) y r=0.5C(3, 0) y r=0.5
D.D. C(0, -1.5) y C(0, -1.5) y
E.E. C(0, -1.5) y r=1.5C(0, -1.5) y r=1.5
025.0322 yyx
2r
4. ¿Cuál de los siguientes incisos 4. ¿Cuál de los siguientes incisos corresponde a la cónica corresponde a la cónica
A.A. Es una elipse con el eje mayor Es una elipse con el eje mayor
horizontal.horizontal.
B.B. Es una elipse con el eje mayor vertical.Es una elipse con el eje mayor vertical.
C.C. Es una hipérbola con el eje real Es una hipérbola con el eje real horizontal.horizontal.
D.D. Es una hipérbola con el eje real Es una hipérbola con el eje real vertical.vertical.
E. Es una hipérbola con el eje real E. Es una hipérbola con el eje real inclinadoinclinado
011664 22 yxyx
La gráfica de la cónica es:La gráfica de la cónica es:
4. ¿Cuál de los siguientes incisos 4. ¿Cuál de los siguientes incisos corresponde a la cónica corresponde a la cónica
A.A. Es una elipse con el eje mayor Es una elipse con el eje mayor
horizontal.horizontal.
B.B. Es una elipse con el eje mayor vertical.Es una elipse con el eje mayor vertical.
C.C. Es una hipérbola con el eje real Es una hipérbola con el eje real horizontal.horizontal.
D.D. Es una hipérbola con el eje real Es una hipérbola con el eje real vertical.vertical.
E. Es una hipérbola con el eje real E. Es una hipérbola con el eje real inclinadoinclinado
011664 22 yxyx
5. Si David trabaja solo, puede lavar su 5. Si David trabaja solo, puede lavar su auto en 45 minutos. Si Eloísa le ayuda, auto en 45 minutos. Si Eloísa le ayuda,
pueden terminar en 30 minutos. ¿Cuánto pueden terminar en 30 minutos. ¿Cuánto tardará Eloísa sola en lavar el cochetardará Eloísa sola en lavar el coche
A.A. 50 minutos50 minutos
B.B. 60 minutos60 minutos
C.C. 1 hora 20 minutos1 hora 20 minutos
D.D. 1 hora 30 minutos1 hora 30 minutos
E.E. 1 hora 40 minutos1 hora 40 minutos
La solución es:La solución es:
.min9090
11
90
1
90
23145
1
30
11
30
11
45
1
xFinalmentexx
xx
5. Si David trabaja solo, puede lavar su 5. Si David trabaja solo, puede lavar su auto en 45 minutos. Si Eloísa le ayuda, auto en 45 minutos. Si Eloísa le ayuda,
pueden terminar en 30 minutos. ¿Cuánto pueden terminar en 30 minutos. ¿Cuánto tardará Eloísa sola en lavar el cochetardará Eloísa sola en lavar el coche
A.A. 50 minutos50 minutos
B.B. 60 minutos60 minutos
C.C. 1 hora 20 minutos1 hora 20 minutos
D.D. 1 hora 30 minutos = 90 minutos.1 hora 30 minutos = 90 minutos.
E.E. 1 hora 40 minutos1 hora 40 minutos
6. Hallar la probabilidad de sacar 6. Hallar la probabilidad de sacar dos “unos” al tirar dos “unos” al tirar
simultáneamente 4 dados.simultáneamente 4 dados.
36
25
36
25
3600
25
1296
25
216
25
A.
D.
B.
C.
E.
El problema se resuelve con el El problema se resuelve con el modelo binomialmodelo binomial
216
25
36
25
36
16
6
5
6
1
2
4
:6
51
6
1
4
1
22
esadprobabilidLa
fracasop
éxitop
n
ppr
n rnr
6. Hallar la probabilidad de sacar 6. Hallar la probabilidad de sacar dos “unos” al tirar dos “unos” al tirar
simultáneamente 4 dados.simultáneamente 4 dados.
36
25
36
25
3600
25
1296
25
216
25
A.
D.
B.
C.
E.
7. Si 7. Si xx es negativo y disminuye cada vez es negativo y disminuye cada vez más, ¿entonces qué le ocurre a más, ¿entonces qué le ocurre a yy??
A.A. Llega a ser unoLlega a ser uno
B.B. Llega a ser ceroLlega a ser cero
C.C. Se queda igualSe queda igual
D.D. DisminuyeDisminuye
E.E. AumentaAumentax
y1
1
Cuando una variable disminuye siendo Cuando una variable disminuye siendo negativa, significa que se aleja del cero.negativa, significa que se aleja del cero.
Dado que los números más alejados del Dado que los números más alejados del cero son mucho menores en el sentido cero son mucho menores en el sentido negativo, por lo tanto dicha variable se negativo, por lo tanto dicha variable se acerca al infinito negativo… por ejemplo acerca al infinito negativo… por ejemplo
-5>-9, entonces la respuesta es:-5>-9, entonces la respuesta es:
7. Si 7. Si xx es negativo y disminuye cada vez es negativo y disminuye cada vez
más, ¿entonces qué le ocurre a más, ¿entonces qué le ocurre a yy??
A.A. Llega a ser unoLlega a ser uno
B.B. Llega a ser ceroLlega a ser cero
C.C. Se queda igualSe queda igual
D.D. DisminuyeDisminuye
E.E. AumentaAumentax
y1
1
8. Evalúa el siguiente límite 8. Evalúa el siguiente límite
A. IndeterminadoA. Indeterminado
B. +B. +
C. – C. –
D. 1D. 1
E. 0E. 0
44
12 xx
límx
La resolución del límite es:La resolución del límite es:
01
2
1
2
1
44
122
xx
xx
límx
lím
xlím
xxlím
8. Evalúa el siguiente límite 8. Evalúa el siguiente límite
A. IndeterminadoA. Indeterminado
B. +B. +
C. – C. –
D. 1D. 1
E. 0E. 0
44
12 xx
límx
9. Evalúa el siguiente límite 9. Evalúa el siguiente límite
A. IndeterminadoA. Indeterminado
B. +B. +
C. – C. –
D. -1/2D. -1/2
E. 0E. 0
632 34
4
xx
xlímx
La resolución algebraica es:La resolución algebraica es:
2
1
002
163
2
1
632
1
632632
24
2
4
3
4
4
4
34
4
4
34
4
xx
lím
xx
xx
xx
lím
xxx
xx
límxx
xlím
xx
xx
9. Evalúa el siguiente límite 9. Evalúa el siguiente límite
A. IndeterminadoA. Indeterminado
B. +B. +
C. – C. –
D. -1/2D. -1/2
E. 0E. 0
632 34
4
xx
xlímx
10. El perímetro de un rectángulo es 50 10. El perímetro de un rectángulo es 50 centímetros, calcula las centímetros, calcula las
dimensiones del rectángulo de tal dimensiones del rectángulo de tal manera que su área sea máxima.manera que su área sea máxima.
A.A. 10 por 15 centímetros 10 por 15 centímetros
B.B. 13 por 12 centímetros13 por 12 centímetros
C.C. 14 por 11 centímetros14 por 11 centímetros
D.D. 25/2 por 25/2 centímetros25/2 por 25/2 centímetros
E.E. 25/3 por 30/3 centímetros25/3 por 30/3 centímetros
L
L
xx
5.12225
251
125
252
2502250
22
xceroaigualandoxdx
dA
xxdx
dAFinalmente
dx
dLxLsiPero
Ldx
dLx
dx
dxL
dx
dLx
dx
dA
xLA
xL
xLLx
LxP
10. El perímetro de un rectángulo es 50 10. El perímetro de un rectángulo es 50 centímetros, calcula las centímetros, calcula las
dimensiones del rectángulo de tal dimensiones del rectángulo de tal manera que su área sea máxima.manera que su área sea máxima.
A.A. 10 por 15 centímetros 10 por 15 centímetros
B.B. 13 por 12 centímetros13 por 12 centímetros
C.C. 14 por 11 centímetros14 por 11 centímetros
D.D. 25/2 por 25/2 centímetros25/2 por 25/2 centímetros
E.E. 25/3 por 30/3 centímetros25/3 por 30/3 centímetros
11. Reduce a su mínima expresión: 11. Reduce a su mínima expresión:
42
1642 2
x
xxxf
2xy
4xy
4 xy
4 xy
2xy
A.
D.
B.
C.
E.
4
2
24
22
822
42
1642 22
xx
xx
x
xx
x
xxxf
11. Reduce a su mínima expresión: 11. Reduce a su mínima expresión:
42
1642 2
x
xxxf
2xy
4xy
4 xy
4 xy
2xy
A.
D.
B.
C.
E.
12. Reduce a su mínima expresión: 12. Reduce a su mínima expresión:
42
1222 2
x
xxxf
3xy
3 xy
2 xy
2 xy
3xy
A.
B.
C.
D.
E.
3
2
23
22
62
22
62
42
1222
2
22
xx
xx
x
xx
x
xx
x
xxxf
12. Reduce a su mínima expresión: 12. Reduce a su mínima expresión:
42
1222 2
x
xxxf
3xy
3 xy
2 xy
2 xy
3xy
A.
B.
C.
D.
E.
13. Encuentra la distancia que 13. Encuentra la distancia que existe entre los puntos A(3, 4) y existe entre los puntos A(3, 4) y
B(3, -1)B(3, -1) A. 5 unidadesA. 5 unidades B. 3 unidadesB. 3 unidades C. unidadesC. unidades D. 1 unidadD. 1 unidad E. 9 unidadesE. 9 unidades
35
D=5
13. Encuentra la distancia que 13. Encuentra la distancia que existe entre los puntos A(3, 4) y existe entre los puntos A(3, 4) y
B(3, -1)B(3, -1) A. 5 unidadesA. 5 unidades B. 3 unidadesB. 3 unidades C. unidadesC. unidades D. 1 unidadD. 1 unidad E. 9 unidadesE. 9 unidades
35