Presentasi Lingkaran
description
Transcript of Presentasi Lingkaran
Disusun dan dipresentasikan oleh :
LINGKARAN
Daftar IsiA.Definisi LingkaranB.Jari –Jari LingkaranC.Busur LingkaranD.Tali BusurE. Diameter F. Juring LingkaranG.TemberengH.ApotemaI. Luas LingkaranJ. Keliling LingkaranK.Garis Singgung LingkaranL. Lingkaran Dalam Segitiga ( LDS )M.Lingkaran Luar Segitiga ( LLS )N.Sudut Dalam Lingkaran
DEFINISI LINGKARAN
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik tetap. Titik tetap tersebut dinamakan pusat lingkaran
O
O = Titik Pusat Lingkaran
JARI-JARI LINGKARAN
Ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran
O
B
Jari-Jari Lingkaran
Busur lingkaran
Garis lengkung yang melalui titik-titik pada lingkaran
Busur Lingkaran
A
B
Tali busur
Ruas garis yang menghubungkan sebarang dua titik pada lingkaran
A
B
Tali Busur
Diameter / garis tengahTali busur yang melalui pusat lingkaran. Panjang diameter sebuah lingkaran sama dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran tersebut.
O
A
B
Diameter
Juring LingkaranDaerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan dua buah jari-jari lingkaran yang melalui ujung busur lingkaran tersebut
O
A
Juring Lingkaran
B
TemberengDaerah lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan
tali busur yang melalui kedua ujung busur lingkaran
O
A
BTembereng
ApotemaRuas garis terpendek yang menghubungkan pusat lingkaran ke sebuah titik pada tali busur.
O
A
B
Apotema
Luas Lingkaran
Rumus luas Lingkaran adalah
22 x r x r 7
π x r
Luas Lingkaran
Keliling Lingkaran
Rumus Keliling Lingkaran adalah
22 x diameter 7
π x diameter
Keliling Lingkaran
Garis Singgung Lingkaran
BA
O•
OA2 = OB2 + AB2
AB2 = OA2 - OB2
OB2 = OA2 - OA2
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.
Garis Singgung Persekutuan dalam
M N
A
B
AB = Garis singgung persekutuan dalamMN = Garis pusat persekutuan
AB adalah garis singgung persekutuan dalam.AB = CNAB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
M N
A
B
C
r1
r2
r2
Garis Singgung Persekutuan Luar
M N
A
B
AB = Garis singgung persekutuan luar
MN = Garis pusat persekutuan
AB adalah garis singgung persekutuan luar.AB = CNAB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2
M N
A
B C r1
r2
Lingkaran Dalam segitiga
A
O
DE
F
C
B
ra
c
b
Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga.
Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s
Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).
A
O
DE
F
C
B
ra
c
b
Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau
= s(s – a )(s – b)(s – c )
Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :
r = Luas : ½ keliling atau r = L/s
AF = AE = s - a
BF = BD = s - b
CE = CD = s - c
LINGKARAN DALAM SEGITIGADi dalam setiap segitiga dapat dibuat lingkaran yang menyinggung ketiga sisinya. Lingkaran ini dinamakan lingkaran dalam segitiga (LDS). Jika panjang sisi segitiga adalah a, b, dan c maka jari-jari lingkaran dalam dapat ditentukan dengan rumus
dimana s = ½ (a + b + c) s
csbsassr
))()((
Lingkaran Luar segitigaC
A
OR
B
Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar.
Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :
R = abc / 4L atau ,
R = abc : 4L
LINGKARAN LUAR SEGITIGA
Kita dapat juga membuat lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga. Lingkaran ini dinamakan lingkaran luar segitiga. Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga ditentukan dengan rumus
))()((4 csbsass
abcr
Sudut Dalam Lingkaran
Sudut Lingkaran
Kata "Sudut" memiliki beberapa arti dalam matematika. Arti yang paling umum adalah satuan pengukuran sudut didefinisikan sedemikian sehingga satu putaran penuh adalah 360°. Satuan ini berasal dari Orang Babylonians, yang menggunakan bilangan berbasis 60. Asal mula 360° kemungkinan muncul dari tahun Babylonian, yang terdiri dari 360 hari (12 bulan masing-masing 30 hari). Sudut dibagi menjadi 60menit per derajatnya (1° = 60') dan 60 detik per menit (1' = 60")
Ambil sebuah titik pada lingkaran. Maka itulah titik awal sekaligus titik akhirnya.
Satuan pengukuran sudut tidak hanya "derajat", tetapi ada yang lainnya, misalnya "Radian" atau "Gradian"1 putaran penuh (1 lingkaran)=360°= 2π radian= 400 gradian
Sudut antara dua tali busur
1. Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak diantara kaki – kaki sudutnya.
< AED = < BCD + < ACD
DC
B
A
E
Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan didalam lingkaran, sama dengan setengah jumlah sudut pusat yang menghadap busur yang terletak diantar kaki – kaki sudutnya
C
B
D
E
A
< AEC = ½ (< AOC + < BOD )
O
Jika dua tali busur berpotongan diluar lingkaran, maka : Besar sudut yang terjadi sama dengan selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak diantara kaki – kaki sudutnya.
C
B
D
E
A
< AED = < ADC - < BAD
Jika dua tali busur berpotongan diluar lingkaran , maka :Besar sudut yang terjadi sama dengan setengah selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak diantara kaki – kaki sudutnya.
C
B
D
E
A
O
< AED = ½ ( < AOC + < BOD)
Jika dua segitiga ada didalam lingkaran seperti berikut :
B
D
AO
C
< DAB = < BCD = ½ x < DOB< tembereng BD = < BOD
Jika dua sudut sama – sama berhadapan dengan tembereng lingkaran yang sama berarti sudut mereka sama.
B
D
AO
C
< CBA = < CDA< BAD = < BCD
TERIMA KASIH