Expositores:

Katty Marisela Lanza Sabillón

Jorge Manrique Orellana Ríos

Virgilio José Martínez Moreno

Ésta representa la razón de cambio de y

respecto a x, es decir si (x) se incrementa en

1 unidad, (y) se incrementa en (m) unidades.

Por lo tanto podemos concluir que si tenemos

una pendiente con un valor negativo la recta

con dicha pendiente bajará hacia la derecha,

lo que llamaremos función decreciente y si

tenemos una pendiente con valor positivo la

recta con dicha pendiente subirá hacia la

derecha, lo que llamaremos función

creciente.

Valores de la pendiente según el ángulo

Sea f una función que es continua en el

intervalo cerrado [a,b] y derivable en el

intervalo abierto (a,b).

Si f’(x) > 0 para todo x en (a,b),

entonces f es creciente en [a,b].

Sea f una función que es continua en el

intervalo cerrado [a,b] y derivable en el

intervalo abierto (a,b).

Si f’(x) < 0 para todo x en (a,b), entonces f

es decreciente en [a,b].

Sea f continua en el intervalo (a,b). Para encontrar los intervalos abiertos sobre los cuales f es creciente o decreciente, hay que seguir los siguientes pasos:

Localizar los puntos críticos en f de (a,b) y utilizarlos para determinar intervalos de prueba.

Determinar el signo de f ’(x) en un valor de prueba en cada uno de los intervalos.

Recurrir al teorema dado para determinar que f es creciente o decreciente para cada intervalo.

Sea f una función continua en todos los puntos

del intervalo abierto (a,b), que contiene al

número c, y suponga que f´ existe en todos los

puntos (a,b). excepto posiblemente en c.

Si f’(x) cambia de negativa a positiva en c,

entonces f tiene un mínimo relativo en (c,f(c))

Si f’(x) cambia de positiva a negativa en c,

entonces f tiene un máximo relativo en (c,f(c))

Si f’(x) es positiva en ambos lados de c o

negativa en ambos lados de c, entonces f(c) no

es ni un mínimo relativo ni un máximo relativo.

Calcule f’(x).

Determine los valores críticos de f, es decir,

los valores de x para los cuales f’(x)=0 o para

los valores que f’(x) no existe.

Aplique el criterio de la primera derivada.

Preguntas?

Muchas Gracias