Presión de Convergencia

8/17/2019 Presión de Convergencia

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PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO Grupo O1ESCUELA DE INGENIERIA DE PETROLEOS

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INTRODUCCIÓN

El cálculo de la composición de las fases encontradas en una mezcla dehidrocarburos es aplicado a diversos problemas como la optimización delrendimiento del separador y la predicción del comportamiento de esta en lasdiferentes etapas del tratamiento del crudo. Este cálculo puede realizarse pormedio de las relaciones de equilibrio K de cualquier sistema. Lo ideal paradeterminar los valores de K seria realizar pruebas de laboratorio a lasmuestras de yacimientos petroleros obtenidos mediante la perforación depozos exploratorios, para así tabular los datos de K obtenidos a la presión ytemperatura del yacimiento, sin embargo, esto supone una alta inversión porparte de las compañías petroleras además de ser un proceso largo y tedioso,

por tal motivo se han desarrollado diversos métodos para calcular los valoresde k y es allí donde juega un papel muy importante la presión deconvergencia, pues es popular entre los ingenieros, al ser un método rápidoy fácil de usar.

Por lo general, la temperatura, la presión y el número de moles contenidosen un volumen dado son datos conocidos. Pero se requiere saber los valoresde la fracción molar de cada componente en cada una de las fases. Laindustria de los hidrocarburos descubrió que a partir de la presión deconvergencia se podía conocer un valor muy aproximado de la constante deequilibrio y con esta llegar a encontrar los valores de la composición de la

mezcla.

La presión de convergencia se define como la presión para un sistema a unatemperatura (T) dada cuando ya no es posible la separación del vapor y ellíquido y todos los valores de K tienden al valor unitario de 1.

Los métodos más exactos para la determinación de la presión deconvergencia requieren un proceso de ensayo y error (tanteo), donde P

Kse

asume y luego se calcula. Cuando el vapor asumido y el calculado coincidendentro de una aproximación normal, el último valor calculado se toma comola presión de convergencia del sistema.

El cálculo de la presión de convergencia no se puede demostrarteóricamente, ya que se deriva de valores netamente experimentales


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OBJETIVOS

GENERAL

• Definir el concepto de presión de convergencia y su función en elcálculo de las relaciones de equilibrio K.

ESPECÍFICOS

• Conocer y aplicar algunos de los métodos más usados en el cálculode la presión de convergencia.

• Destacar la importancia de corregir la presión de convergencia y dar elvalor más aproximado de esta.

• Identificar los usos de la presión de convergencia en la industria de loshidrocarburos.

• Relacionar la presión de convergencia con el cálculo de lascomposiciones de mezclas de hidrocarburos.


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MARCO TEORICO

CONSTANTE DE EQUILIBRIO DE FASES (Ki)

La constante de equilibrio kise define como la relación entre la composición

del vapor y el líquido para una determinada sustancia P y T.

= (1)

METODOS PARA DETERMINAR LA CONSTANTE DE EQUILIBRIO

1. PRESIONES BAJAS

Ley de Raoult:

El primer método desarrollado para determinar la composición de la fasegaseosa y de la líquida, fue considerando que ambas fases siguen uncomportamiento ideal. En este tipo de sistemas no ocurre fuerzas deatracción de ninguna especie entre los constituyente moleculares y, por lotanto, pueden aplicarse la Ley de Raoult.

= (2) Donde:Yi = Fracción molar del componente en fase vapor.Xi = Fracción molar del componente en fase liquida.P = Presión a la que se encuentra el sistema.PVi = Presión de vapor del componente i.

Si despejamos (2)

=

(3)


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6

Si reemplazamos (3) en (1) tenemos:

=

(4)

2. PRESIONES INTERMEDIAS Y ELEVADAS

Método de Chao Seader:

Es un método muy usado en la industria de petróleo. La ecuación parte delequilibrio para sistemas reales:

= ℘ (5)Donde:

=

℘

, es decir,

=

℘

(i = 1,2,3..n) (6)

En este caso, Kies función de la temperatura, la presión, la composición del

vapor y la composición del líquido.

El desarrollo para aplicar el método de Chao-Seader es el siguiente:

0 =

=

La ecuación (6) se puede escribir:

=℘


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En otras palabras, es la presión para un sistema a una temperatura dada,cuando ya no es posible la separación del vapor y líquido, los valores de Kirealmente son continuos y convergen en el valor unitario (1,0). Cuando latemperatura del sistema es la temperatura crítica, la presión de convergencia

(PK) es igual a la presión crítica.Para sistemas binarios, a una temperatura entre las temperaturas críticas delos componentes puros, la presión de convergencia es sólo función detemperatura.

Para sistemas multi-componentes, la presión de convergencia depende tantode la temperatura como de la composición del sistema2.

La presión de convergencia es un parametro que tiene en cuenta lacomposicion del sitema y es utilizada principalmente como un metodo para

calcular las relaciones de equilibrio (k) de diversos sistemas de hidrocarburospuesto que es un metodo rapido y facil de usar para los ingenieros.

DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN DE CONVERGENCIA

“Varios metodos para la determinacion de la presión de converggencia hansido propuesto. Estos metodos han sido evaluados usando datos delaboratorio de muestras de yacimientos petroleros”3

Los métodos más exactos para la determinación de la presión deconvergencia requieren un proceso de ensayo y error (tanteo), donde P

Kse

asume y luego se calcula. Cuando el valor asumido y el calculado coincidendentro de una aproximación normal, el último valor calculado se toma comola presión de convergencia del sistema.

Para la determinación de la presión de convergencia, el método más utilizadoes el de Hadden, recomendado por el NGPSA (Natural Gas ProcessorSuppliers Association) Enginiering Data Book. Se recomienda usar parasistemas encontrados en procesamiento del gas natural, donde se ha

establecido que la presión de convergencia es función de la temperatura ycomposición de la fase líquida. Esto presupone que la composición dellíquido, haya sido determinada de un cálculo de fases usando una presión deconvergencia aproximada. Luego se comprueba si este valor es el correctopor un procedimiento de ensayo y error.


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EL MÉTODO DE HADDEN:

Este metodo descrito a continuación es tan seguro como cualquier otro y elmas facil y rapido de usar.

El procedimiento para determinar la presión de convergencia puederesumirse en los siguientes pasos:

1. La composicion del sistema debe ser previamente definida

2. Se hace un cálculo de fases a la presión y temperatura a la cual sedesean las constantes de equilibrio, usando una presión deconvergencia aproximada. Un buen metodo para hallar un primer valorde prueba de la presión de convergencia es la correlacion whitson y

torp:

= 60 ∗ ()7+ - 4200

. Para el calculo de fases se utilizan las siguientes ecuaciones:

� Xj = � 1 + ñ( 1) = 1

� Yj = � 1 + ñ( 1 1)

= 1

La elección entre las dos ecuaciones es complemente arbitraria; puesambas trabajan con igual eficiencia y requieren una solución deprueba y error. Normalmente se seleccionan valores sucesivos de ñgó ñL para prueba y error hasta que la sumatoria sea igual a 1.0 4

3. La fase líquida se divide en dos partes: Parte I, componente másliviano (generalmente metano) que debe estar presente mínimo en un0,1% por mol y Parte II, los demás componentes forman un Pseudo-compuesto.


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4. Se calcula la temperatura crítica de la parte II, en base a la fracciónpor peso de los componentes (TSC = ∑XiTCi) o (TSC = ∑WiTCi) donde Wi es la fracción en peso.

5. Se lleva esta temperatura crítica calculada en el paso 4 a la figura N°2 y se interpola una línea de lugares críticos para la fase líquida.

Figura N°2. Lugar geometrico de los puntos cri ticos para el calculo de la presión deconvergencia

Fuente: GPSA, Engineering Data Book, 12th Edition, Tulsa-Oklahoma: 2004.

Fig. 25-8, modificado en corel Draw X7.


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Figura N°3. ilustración de la interpolación para determinar PK

6. Se lee la presión de convergencia a la temperatura de operación delsistema, en la línea interpolada en el paso (5).

7. Si PK del paso (6) es igual al valor asumido, el cálculo de fases delpaso (2) está correcto. De lo contrario se repite el proceso, pasos (2) a(6), con el de PK obtenido en el paso (6) hasta que el PK asumido y elobtenido coincidan dentro de un aproximación aceptable


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OTROS METODOS PARA CALCULAR LA PRESIÓN DE

CONVERGENCIA:

MÉTODO STANDING:

Con el fin de facilitar la obtención de un primer valor de Pk, el profesorStanding presento un método sencillo en el cual solo es necesarioconocer la composición del sistema y en particular el peso molecular de lafracción de heptanos y compuestos más pesados, C7+. De la siguientetabulación puede obtenerse el valor de Pk aproximado:

Para los valores intermedios de peso molecular, puede interpolarselinealmente.

Figura N°4. Valor aprox imado de la presión de convergencia. Metodo de standing.

Fuente: PEREZ, MARTINEZ y Ramiro, Marcías. Ingenieria de gas natural: Caracteristicas ycomportamientos de los hidrocarburos. Maracaibo-Venezuela. 199 P, modificado en corel Draw X7.

Peso molecular del C7+: 120,0 170,0 220,0

Presión de convergencia, Pk, lpca: 3000,0 6000,0 9000,0


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MÉTODO DE RZASA :

Se requiere conocer el producto del peso molecular y la gravedad especificade la fracción de heptanos y compuestos más pesados, además de la

temperatura del sistema.

A menudo se debe trabajar con temperaturas por debajo de 50˚F, y valoresde γ * M del C7+ por debajo de los 80.

Figura N°5. Valor aproximado de la presión de convergencia. Metodo de Rzasamodificado por Martinez y Lorenzo.

Fuente: PEREZ, MARTINEZ y Ramiro, Marcías. Ingenieria de gas natural: Caracteristicas ycomportamientos de los hidrocarburos. Maracaibo-Venezuela. 200 P, modificado en corel Draw X7.

CORRELACIÓN RZASA:

= 2381,8542+ 46,341487(∗)7+ +∑ ∗ ((∗)7+−460 )3=1

Donde: a1= 6124.3049 a2= -2753.2538 a3=415.42049


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EJERCICIOS

EJEMPLO 1:

Un gas de un separador de alta presión se usa para alimentar una planta delicuefacción de gas natural. En la etapa inicial se requiere enfriar el gas a -20˚F y 600 lpca, para concentrar y separar los componentes más pesadosantes de enfriar a temperaturas más bajas a las cuales los hidrocarburospesados se congelan como sólidos. Calcular la presión de convergencia delgas cuya composición aparece en las columnas (1) y (2) de la tabla 1 (GPSA,1987, pág. 25-4)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

Comp. Y1 M1 (2)*(3) (4)/∑(4) T1 (5)*(6) P1 (5)*(8)

C1 0.9010

CO2 0.0106 44.010 0.4665 0.1114 547.91 61.04 1071.0 119.31

C2 0.0499 30.070 1.5005 0.3584 549.92 197.09 706.5 253.21

C3 0.0187 44.097 0.8246 0.1969 666.06 131.15 616.0 121.29

iC4 0.0065 58.123 0.3778 0.0902 734.46 66.25 527.9 47.62

nC4 0.0045 58.123 0.2616 0.0625 765.62 47.85 550.6 34.41

iC5 0.0017 72.150 0.1227 0.0293 829.10 24.29 490.4 14.37

nC5 0.0019 72.150 0.1371 0.0327 845.80 27.66 488.6 15.98

C6 0.0029 86.177 0.2499 0.0597 913.60 54.54 436.9 26.08

(*) C7+ 0.0023 107.218 0.2466 0.0589 998.46 58.81 365.3 21.52

4.1873 1.0000 668.68 653.79

(*): Promedio entre nC7 y nC8

Tabla 1: Ejemplo. Calculo de la presión y temperatura pseudocrítica para la parte II (elsistema menos metano) de la composición inicial.

- 460208.68


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SOLUCIÓN:

Para una determinación aproximada de la presión de convergencia se tomóla composición inicial. La tabla 1 resume los cálculos de la temperatura ypresión pseudocriticas del sistema sin el metano. Se obtuvo una Tc = 268.68˚F y una Pc = 653.79 lpca.

Llevando estos valores a la Fig. N° 2, tal punto cae dentro del propano y elbutano normal. La Fig. N°3 ilustra el proceso de interpolación para obtener lapresión de convergencia para estas condiciones. La interpolación puedehacerse considerando la siguiente relación.

PkCx PkC3PkC4 PkC3 =

TcCx TCC3TCC4 TCC3

Pk =TcCx TCC3TCC4 TCC3 (PkC4 PkC3) + PkC3

Pk =668.68 666.06765.62

666.06

(1700.0 1370.0) + 1370.0

EJERCICIO 2:

Las composiciones del gas y del líquido de un aceite negro a 1300 psia y160˚F son dadas en la siguiente tabla. Una presión de convergencia de 5000

psia fue usada para obtener el factor K. Qué valor de presión deconvergencia debería haberse usado para esta mezcla a 160˚F?

= .


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ComponenteComposición de líquido en

equilibrio X1Composición del gas en

equilibrio Y1

Metano 0.2752 0.8705

Etano 0.0730 0.0806

Propano 0.0390 0.0217

i - Butano 0.0151 0.0052

n - Butano 0.0442 0.0122

i - Pentano 0.0178 0.0029

n - Pentano 0.0247 0.0033

Hexano 0.0259 0.0018

Heptano plus 0.4851 0.0018

1.0000 1.0000

Propiedades de heptano plusGravedad específica: 0.8600Peso molecular: 225 lb/lbmol

SOLUCIÓN:

1. La composición del líquido debe ser expresada en fracción de peso.

Componente Composición,fracción molar Xi

Peso molecularMi

XiMi Composiciónfracción en peso

XIMI/∑XIMI

C1 0.2752 16.043 4.415 0.0350

C2 0.0730 30.070 2.195 0.0174C3 0.0390 44.097 1.720 0.0136

i - C4 0.0151 58.123 0.878 0.0069n - C4 0.0442 58.123 2.569 0.0204i - C5 0.0178 72.150 1.284 0.0102n - C5 0.0247 72.150 1.782 0.0141

C6 0.0259 86.117 2.230 0.0177

C7+ 0.4851 225 109.148 0.85471.0000 126.221 1.0000


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2. Elimine el metano y ajuste la fracción en peso del componente pesadohipotético. Entonces calcule las propiedades criticas del pesopromedio.

Componente Composiciónexcluyendo Ci

fracción enpeso Wi

TemperaturaCritica ˚R TCI

WiTCI Criticapsia PCi

PresionWiPci

C2 0.0180 549.50 9.9 706.5 12.7

C3 0.0141 665.64 9.4 616.0 8.7

i -C4 0.0072 734.04 5.3 527.9 3.8

n - C4 0.0211 765.20 16.1 550.6 11.6

i -C5 0.0106 828.68 8.7 490.4 5.2n - C5 0.0146 845.38 12.4 488.6 7.1

C6 0.0183 913.18 16.7 436.9 8.0

C7+ 0.8951 1350 1218.7 242 216.9

1.0000 Wprom Tc = -1297 ˚R Wprom Pc = 274 psia

3. Grafique el punto crítico del peso promedio, en la fig. 5 interpolandoun domo de presión de convergencia y lea Pk a 160˚F.

4. Una presión de convergencia de 10000 psia debería haber sido usadapara esta mezcla.

EJERCICIO 3:

Partiendo de una presión de convergencia de 3000 psia, calculamos lascomposiciones de la mezcla anterior a 160°F Y 1300 psia.


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SOLUCIÓN

Para solucionar el siguiente ejercicio vamos a utilizar el método de Haden.

• PASO 1

Componente Composicion, fraccion molar Zi

C1 0.5728C2 0.0768

C3 0.0303i - C4 0.0101

n - C4 0.0282i - C5 0.0103

n - C5 0.014C6 0.0138C7+ 0.2434

1.0000

• PASO 2: Usando un valor de ñg= 0.51 se calcula la composición dellíquido en equilibrio. Los valores de K fueron tomados a una Pk = 3000psia, leidos de las cartas de correlación (capítulo 25 del de la GPSA)

Componente K XiC1 2,8 0,29864442

C2 1,2 0,06969147

C3 0,54 0,03958714

i - C4 0,37 0,01488139

n - C4 0,28 0,04456384

i - C5 0,21 0,01725004

n - C5 0,15 0,02471315

C6 0,08 0,02599849

C7+ 0,05 0,47216295

1,000000


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• PASO 3

ComponenteComposicion,

fraccion molar Xi Peso molecular

MiZiMi

Composicionfraccion en peso

ZIMI/∑ZIMI

C1 0,29864442 16,043 4,79115243 0,03876625

C2 0,06969147 30,070 2,0956225 0,01695614

C3 0,03958714 44,097 1,74567411 0,01412463

i - C4 0,01488139 58,123 0,86495103 0,00699851

n - C4 0,04456384 58,123 2,59018407 0,02095774

i - C5 0,01725004 72,150 1,24459039 0,01007025

n - C5 0,02471315 72,150 1,78305377 0,01442707

C6 0,02599849 86,117 2,23891196 0,01811552

C7+ 0,47216295 225 106,236664 0,85958389

123,590804 1.0000

Componente Wi Parte II

C2 0,01763998

C3 0,01469427

i - C4 0,00728076

n - C4 0,02180296

i - C5 0,01047638n - C5 0,01500891

C6 0,01884611

C7+ 0,89425063

1.00000000


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22

• PASO 6

Como el valor de Pk no coincide con el valor supuesto, se procede a repetirel proceso hasta que la Pk supuesta = Pk calculada.


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CONCLUSIONES

Cuando la presión del sistema es cercana a la presión de

convergencia se puede incrementar considerablemente el error encálculo de esta.

A bajas presiones y temperaturas se puede obtener uncomportamiento ideal donde la presión de convergencia seriairrelevante, pues si recordamos una de las características que definenun sistema ideal es que no existe un efecto de atracción o repulsiónde las moléculas, sin embargo en una solución real si existe esteefecto por lo tanto es imprescindible contar con la composición delsistema y la presión de convergencia es un parámetro que tiene encuenta esta composición y puede caracterizar los valores K para

cualquier sistema de hidrocarburos

Anteriormente al trabajar con mezclas binarias era imposiblerelacionar los valores K, por ejemplo en una mezcla etano-propanocon una mezcla etano-hexano así estuvieran a la misma presión ytemperatura, debido a que la composición era un factor clave, con lapresión de convergencia se solucionó este problema inclusivellegando a determinar cartas de correlación (K vs Pk) a escalas log-log, y así poder caracterizar diversas mezclas de hidrocarburos.

El método de Hadden es el más utilizado en la industria petrolera

debido a que es el más fácil y practico.


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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. PEREZ,MARTINEZ y Ramiro,Marcías. Ingenieria de gas natural:

Caracteristicas y comportamientos de los hidrocarburos. Maracaibo-

Venezuela. 196 P.

2. ROBINSON. An Analysis of the convergence Pressure Concept for

Hydrocarbon and Hydrocarbon-Non Hydrocarbon Systems.

3. MUÑOZ NAVARRO, Samuel Fernando. Propiedades de los fluidos en los

yacimientos petroliferos. Bucaramanga: Universidad Industrial de

Santander, febrero 1993. 277 P.

4. PEREZ ANGULO, Julio Cesar. Propiedades Fisicoquimicas Y

Termodinamicas Del Gas Natural. Bucaramanga: Universidad Industrial De

Santander, Escuela De Ingenieria De Petroleos, Enero 2011. 251 P.

5. GPSA, Engineering Data Book, 12th Edition, Tulsa-Oklahoma:2004.

Cap 25.

Presión de Convergencia

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