¡PRESTE ATENCIÓN! 22 LEA DETENIDAMENTE ESTA...

Tribunal de Selección EMIES XL PROMOCIÓN

Página 1 de 21

¡PRESTE ATENCIÓN!

LEA DETENIDAMENTE ESTA PÁGINA

ESPECÍFICA DE CONOCIMIENTOS MATEMÁTICAS

• NO PASE ESTA HOJA HASTA QUE SE LE INDIQUE.

• RECUERDE: USE SÓLO BOLÍGRAFO DE COLOR NEGRO. SI SE EQUIVOCA, LEVANTE LA MANO Y EL APLICADOR LE ENTREGARÁ UNA HOJA DE RESPUESTAS NUEVA. PASE A ELLA TODOS SUS DATOS.

• ESTE CUADERNILLO TIENE 100 PREGUNTAS.

• EN LA CORRECCIÓN DEL EJERCICIO ESPECÍFICO DE CONOCIMIENTOS DE

MATEMÁTICAS DESCUENTAN LOS ERRORES SEGÚN LA FÓRMULA 1-n

E-AP =

NO SE CONSIDERARÁN ERRORES LAS PREGUNTAS DEJADAS EN BLANCO.

• LAS PREGUNTAS SON DE TIPO TEST CON CUATRO OPCIONES (A, B, C, D). TODAS TIENEN SOLUCIÓN Y RECUERDE QUE SÓLO UNA ES VERDADERA. ELIJA LA QUE CREA CORRECTA.

• SE LE AVISARÁ A LOS 30 Y A LOS 15 MINUTOS DE FINALIZAR EL EJERCICIO.

• SI FINALIZA ANTES DEL TIEMPO PREVISTO, PONGA LA HOJA DE RESPUESTAS BOCA ABAJO ENCIMA DE SU MESA Y LEVANTE EL BRAZO. EL APLICADOR SE ACERCARÁ, COMPROBARÁ QUE TODO ESTÁ CORRECTO Y LE INDICARÁ QUE PUEDE SALIR. HÁGALO EN ABSOLUTO SILENCIO Y NO PERMANEZCA EN LOS PASILLOS. PUEDE LLEVARSE EL CUADERNILLO DEL EJERCICIO. NO DEJE NADA EN SU MESA.

• SI TIENE ALGUNA PREGUNTA, ÉSTE ES EL MOMENTO DE REALIZARLA.

• GUARDE ABSOLUTO SILENCIO DURANTE EL EJERCICIO.

CÓDIGO

22


Página 2 de 21


Página 3 de 21

1. Escriba la matriz traspuesta de: 1 3 5 −10 2 4 16 1 0 3

a)

1 0 63 2 1−1 1 35 4 0

b)

135−10241

6103

c)

−15311420

3016

d)

35−112410

1036

2. Efectúe, si es posible, el producto de las siguientes matrices:

A 1 2 3−2 5 1 B

7 0−103 114 Calcule B∙A

a)

1 2 3−273 504 1−15

b)

7 14 21−3−2−5 3526 −2113

c)22 2839−9 3−4

d)

8 −2 4 524−3−5 −4326 −1−213 −10−25

3. Calcule X,Y,Z,T para que se cumpla: 2 −10 1 · X YZ T = 5 10 2

a) 5/2 3/20 2

b) 5/2 30 2

c) 5/2 3/22 0

d) 5/2 3/2−1 2


Página 4 de 21

4 Sea A = 3 05 −1 y B= 0 61 −3 , encuentre X para que se cumpla 3X-2A = 5B

a) 2 105 −17/3

b) 2 −17/35 10

c) 6 3015 −17

d) 15 −1730 6

5. Encuentre dos matrices A y B, de dimensiones 2x2 que cumplan: 2A + B = 1 42 0 y A−B= −1 21 0

a) A = 0 21 0 ; B = −1 12 0

b) A = 0 21 0 ; B = 1 00 0

c) A = 1 21 0 ; B = −1 20 0

d) A = −1 −21 0 ; B = −1 20 0

6. Efectúe la siguiente operación con matrices A = 1 20 3 B = −4 73 0 C = 1 −13 2

(A− ) ·

a) −10 −156 9

b) 2 79 0 + 7 39 6

c) 23 129 −9

d) 9 1018 6

7. Calcule el rango de la siguiente matriz: = 1 4 1−12 32 20

a) Rango A = 2 b) Rango de A = 3 c) Rango de A = 1 d) Rango de A = 0

8. Calcule el rango de A =

1 0 2 1 −10−10 218 −137 129 204

a) Rango de A = 2 b) Rango de A = 1 c) Rango de A = 3 d) Rango de A = 4

9. Halle si es posible las matrices At-B siendo A = 23 B = (2 3) a) 2 32 3

b) (0 0) c) 3 23 2

d) −2 −32 3


Página 5 de 21

10. Calcule la matriz B. Que verifica la igualdad 3 −1 51 0 3 + B = 4 0 60 2 2

a) 1 1 10 0 0

b) 1 1 1−1 −1 −2

c) 1 1 1−1 2 −1

d) 1 4/3 5−2 1 −1

11. Estudie la dependencia o independencia lineal de los siguientes vectores (1, -1, 3, 7), (2, 5, 0, 4) y diga cuál es el rango de la matriz cuyas columnas son y . a) Son linealmente independientes de rango ·3 b) Son linealmente independientes y de rango 2 c) Son linealmente dependiente y de rango 3 d) Son linealmente dependientes y de rango 2

12. Calcule X tal que X - B2=A· ; A =1 0 110 10 02 ; B=

1 0 −110 10 11

a) 1 0 140 20 13

b) 1 0 004 02 31

c) 2 0 −240 20 13

d) 1 1 001 10 02

13. Resuelva 1 −13 2 · XY = 1 XY −1 · 32

a) X = 3; Y = -1 b) X = -5/4; Y = -7/4 c) X = -5/4; Y = 4/7 d) X = 4/5; Y = 4/7

14. Siendo A = 5 −4 22−4 −14 1−1 Calcule A4, sabiendo que A2 = 2A – I

a) 17 −16 88−16 −716 4−7

b) 20 −16 88−16 −416 44

c) 5 −4 22−4 −14 1−4

d) 17 20 −168−16 −416 4−7


Página 6 de 21

15. Estudie la dependencia lineal para el siguiente conjunto de vectores según los valores del parámetro T:

(1, -1, 0, 2); (2, 0, 1, -2); (3, 1, 1, T)

a) Son linealmente dependientes si T= 0 b) Son linealmente independiente para cualquier valor de T c) Son linealmente independientes por ser de rango 2 d) Son linealmente dependientes por ser de rango 3

16. Halle el valor de K para que el rango de la matriz A sea 2

A 5 −5 −6−50 3K −17

a) Para que el rango sea 2, K =0 b) Para que el rango sea 2, K ≠ 0 c) Para que el rango sea 2, K = 2 d) Para que el rango sea 2, no depende de K

17. Siendo las matrices A y B; A = 5 2 020 50 01 , B = a b 0c0 c0 01 encuentre la condición que tienen que

cumplir los coeficientes a, b, c para que se verifique que A∗ = ∗ a) ≠ ≠ b) = = c) = ≠ d) ≠ ≠

18. Una matriz cuadrada se llama ortogonal cuando su inversa coincide con su traspuesta. Calcule X e Y para

que A sea ortogonal. A = 3/5 X 0Y0 −3/50 01

a) X = Y = 0 b) X = -4/5 ; Y = 0 c) X = 4/5 ;Y = -4/5 d) X=Y= ±4/5

19. Calcule la matriz inversa de A = 2 −1 24−6 −34 −1−2

a) 2 4 −6−12 −3−1 4−2

b) 4 −3 −122 −14 −2−6

c) 5 3 7/27−1 4−1 5−1

d) 5 7 −137/2 45 −1−1


Página 7 de 21

20. Calcule el siguiente determinante |A| = 5 1 409 36 68

a) |A|= 144 b) |A| = -114 c) |A| = 114 d) |A| = -144

21. Calcule el valor del siguiente determinante |A| =

4 3 1 27120 146 4−12 93654

a) |A| = 0 b) |A|= -121 c) |A| = 121 d) |A|= -1

22. Halle el menor complementario y el adjunto del elemento a33; A =

0 2 4 6214 −116 325 537

a) = 108; A33 =108 b) =−2;A33 = 2 c) = 16;A33 = -16 d) =−16;A33 = 16

23. Halle el valor del siguiente determinante |A|=

7 0 −3 4431 070 461 799

a) |A|= 12.440 b) |A|= - 12.440 c) |A|= - 2030 d) |A|= 2030

24. Calcule el valor del siguiente determinante |A|=

−1 3 2 −1207 −2−5−8 1109 34−2

a) -72 b) -18 c) 0 d) 938

25. Para que valor de “a” se anula este determinante |A| = 1 1 1 21a1 2−1−1 −3−11 81−2

a) a = 1 b) a = 2 c) a = 0 d) a = -1


Página 8 de 21

26. Calcule el rango de |A| = 1 1 1 2121 2−1−1 −3−11 81−2

a) Rango de A = 2 b) Rango de A = 3 c) Rango de A = 4 d) Rango de A= 0

27. Resuelva el siguiente sistema

x – 3y + 5z = -24 2x – y + 4z = -8 x + y = 9

a) x = 7; y = 2; z= -5 b) x = -7;y = 2; z = -5 c) x = 7; y = -2; z = -5 d) x = 7; y = 8; z = 10

28. Halle 5 – 3 , siendo (-3, 5, 1) y ( 7, 4, -2) a) (-6, 10, 2) b) (1, 14, 0) c) (-10, 1, 3) d) (-36, 13, 11)

29. Sean los vectores (1, -5, 2), (3, 4, -1), (6, 3, -5), (24, -26, -6). Calcule a, b, c para que se cumpla a +b + c =

a) a = 2; b = 6; c = -4 b) a = -4; b = 6; c = -2 c) a = -6; b = -2; c = -4 d) a = 6; b = -2: c = 4

30. Calcule el volumen del paralelepípedo definido por (3, -5, 1) ( 7, 4, 2) (0, 6, 1) a) 153 u3 b) 53 u3

c) -50 u3 d) No es un paralelepípedo

31. Calcule el valor de X para que los vectores (3, -5, 1), (7, 4, 2), y (1, 14, X) sean coplanarios a) X = -1 b) X = 1 c) X = 0 d) No se puede calcular

32. ¿Cuáles de los siguientes vectores tienen la misma dirección?: (1, -3, 2), (2, 0, 1), (-2, 6, -4),

(5, -15, 10), (10, -30, 5)

a) , , , y

b) , ,

c) , y

d) , ,


Página 9 de 21

33. Dados los vectores ( i + mj + k) y ( -2i + 4j + mk). Calcule el valor de m para que los vectores y sean paralelos.

a) m = 3 b) m = 4 c) m = 1 d) m = -2

34. Siendo y los vectores el ejercicio anterior, calcule m para que sea y ortogonales a) m = -2 b) m = 2/5 c) m = -1 d) m = 0

35. Dados los vectores (2, 0, 0), (0, 1, -3), (a + b ) ¿Qué relación debe cumplir a y b para que sea ortogonal al vector (1, 1, 1)

a) a = 2 b = -2 b) a≠ b c) a = b d) a = 3 b = -2

36. Determine los valores de “a” para que los vectores sean linealmente dependientes (-2 , a, a), (a, -2, a) y (a, a, -2)

a) a = 1 ; a = -1 b) a = -2 ; a = 2 c) a = -3 ; a = 3 d) a = 1 ; a = -2

37. La recta S pasa por el punto (-1, 0) y tiene la dirección del vector (1, -1). Halle la ecuación paramétrica: a) x = -3 + 2⋋; y =⋋ b) x= -3 + 2⋋; y = -⋋ c) x + 6; y = 2 d) x = -1 + ⋋; y = -⋋

38. Halle la ecuación implícita del ejercicio anterior a) x + 6y = 2 b) x = -3 + 2⋋; y = ⋋ c) x + y + 1 = 0 d) 2x – 5y + 18 = 0

39. Halle la ecuación paramétrica de la recta que pasa por: M (5, 1, 7), N (9, -3, -1)

a) x = 5 +⋋y = 1 +⋋z = 7 + 2 ⋋

b) x = 5 −⋋y = 1 +⋋z = 7 + 2 ⋋

c) x = 5 +⋋y = 1 −⋋z = 7 − 2 ⋋

d) x = 5 +⋋y = 1 −⋋z = 7 −⋋

Comentario [AJHG1]: ANULADA


Página 10 de 21

40. Halle la ecuación paramétrica del plano que pasa por: P(1, 7, -2), Q(4, 5, 0), R(6, 3, 8)

a) x = 4 − 3 ⋋y = 5 − 2 ⋋z = 2 ⋋

b) = 4 + 3 ⋋+μ= 5 − 2 ⋋−μ= 2 ⋋ +4μ

c) = 4 + 3 ⋋−μ= 5 − 2 ⋋= 2 ⋋+μ

d) = 4 + 3 ⋋−μ= 5 − 2 ⋋= 2 ⋋ +μ

41. Determine la ecuación general del plano que pasa por el punto A (0,2,1) y contiene a la recta de ecuación: : − 22 = − 11 = + 1−1

a) 3x-2y-4=0 b) 6x-2y+4z=0 c) -3x+2y-4z=0 d) x+2y-4z=0

42. Estudie la posición relativa de las rectas; si se cortan, calcule el punto en el que lo hacen: =⋋=⋋= 0 = 3= 3=⋋

a) Se cortan en el punto (0, 0, 0) b) No se cortan c) Son coincidentes d) Se cortan en el punto (3, 3, 0)

43. Calcule el ángulo entre los planos: π ≡ x + 2y − z + 2 = 0 ; φ ≡ x = 3 +⋋+2μy = 3 −⋋+μz = 3 a) cos √

b) cos = 92°15´20´´ c) arccos√6

d) arccos 1/√6 44. Halle la ecuación del plano determinado por el punto A(1, -3, 2) y por los vectores (2, 1, 0) y (-1, 0, 3)

a) 3x+ 6y –z - 46 = 0 b) 5x +6y –z – 46 = 0 c) 3x -6y + z - 23 = 0 d) 3x +6y –z - 23 = 0

45. Los puntos A (1, 3, -1), B (2, 0, 2), C (4, -1, -3) son vértices consecutivos de un paralelogramo. Calcule el vértice D

a) (3, 2, 6) b) (-3, -2, 6) c) (3, 2, -6) d) (-3, -2, -6)


Página 11 de 21

46. Con los datos del ejercicio anterior, calcule el centro del paralelogramo

a) (2/5, 1, -2) b) (2/5, -1, 2) c) (5/2, -1, 2) d) (5/2, 1, -2)

47. Determine el valor de “a” para que las rectas r y s sean coplanarias:

r≡ = = s≡ x = 1 +⋋y = 1 −⋋z = −1 +⋋

a) a = -2 b) a = 2 c) a = 1 d) a = -1

48. Halle la ecuación del plano que pasa por los puntos A (1, 3, 2) B (-2, 5, 0) y es paralelo a la recta x = 3 −⋋y = 2 +⋋z = −2 − 3 ⋋

a) 4x – 7y – z + 27 = 0 b) 4x + 7y + z – 27 = 0 c) 4x+ 14y + 2z – 48 = 0 d) 4x + 14y +2z + 48 = 0

49. Calcule el valor de “m” para que los puntos A (m, 0, 1), B (0, 1, 2), C (1, 2, 3) y D (7, 2, 1) estén en el mismo plano.

a) m = 0 b) m = 1 c) m = -1 d) m = -2

50. Si los puntos P (1,0,5) y P’ (3,2,-3) son simétricos, determine el plano respecto del cual dichos puntos son simétricos:

a) 2x + 2y -8z +2 = 0 b) x + 4y – 3z + 2 = 0 c) x + y – 4z = 0 d) 2x -2y -8z +2 = 0

51. Halle la distancia del punto P (8, 5, -6) al plano π ≡ X + 2Y − 2Z + 3 = 0 a) 12 b) 112 c) 111 d) 11

52. Calcule el volumen del tetraedro con vértices A (2, 1, 4) B (1, 0, 2) C (4, 3, 2) D (1, 5, 6) a) 5 U3 b) 15 U3 c) 6 U3 d) 16 U3


Página 12 de 21

53. Halle la ecuación del plano perpendicular a la recta r≡ = =

y que pasa por el punto P (-1, 1, 0) a) 2x – 3y – 4z – 1 = 0 b) 2x + 3y + 4z – 1 = 0 c) 2x + 3y – 4z – 1 = 0 d) 5x + 3y – 4z -1 = 0

54. Calcule el volumen limitado por el plano del ejercicio anterior y los tres planos coordenados a) 1 U3 b) 144 U3 c) 1 / 144 U3 d) 53 U3

55. Dada la recta r≡ = = , y el plano π≡ + 3 − 3 + 3 = 0.

Halle el plano que contiene a r y es perpendicular al plano π. a) 6x – 9y – 7z + 2 = 0 b) 6x + 9y -14z + 2 = 0 c) 6x – 9y – 14z + 2 = 0 d) 6x – 9y + 7z + 4 = 0

56. Calcule p para que r1 y r2 sean perpendiculares.

r1 ≡ = = r2≡ = =

a) p = 5 b) p = 6 c) p = -6 d) p = -5

57. Calcule la ecuación de la esfera que pasa por los puntos A(4, 1, -3) y B(3, 2, 1) y que tiene su centro en la

recta: = =

a) + − 10 + 5 − 7 = 0 b) + + − 4 + 2 − 4 = 0

c) + + 2 − 22 = 0

d) + − − 2 − 4 = 0

58. Dada la recta: r≡ + + − 1 = 0− − 2 + = 0 y el plano π≡ 2 + + − 3 = 0estudiar la posición

relativa de la recta r y del plano π según los valores del parámetro m

Se cortan en:

a) Si m ≠ 4 la recta y el plano se cortan en un punto. b) Si m = 4 la recta no está contenida en el plano. c) Para cualquier valor de m, la recta no está contenida en el plano. d) El sistema no tiene solución.


Página 13 de 21

59. ¿Qué recta es perpendicular al plano: ≡ 2 − 3 + − 1 = 0y pasa por el punto P(0, 2, 0)?

a) = =

b) = =

c) = =

d) = =

60. Calcule el ángulo que hay entre r≡ = = ≡ + + = 0

a) 19°28 17′′ b) Son perpendiculares = 90° c) 89°59 17 d) El plano y la recta son paralelos

61. ¿Cuál es la distancia del punto P(2, 1, 0) al plano π≡ 2 − 3 + − 2 = 0? a) √20

b) √

c) √

d) √

62. ¿Cuál es la ecuación continua de la recta determinada por los planos: ≡ + 2 − 3 + 3 = 0 y ≡ 3 − 4 + − 1 = 0?

a) = =

b) = =

c) = =

d) = =

63. Calcule la distancia del punto P(1, -3, 2) a la recta 3 − 2 = 1+ 2 = 3

a) √

b) √

c) √

d) − √√

64. ¿Cuál es la ecuación de la esfera de centro C (-1, 2, 3) y que pasa por el origen de coordenadas? a) x2+y2+z2-144=0b) x2+y2+z2+2x–4y–6z=0c) + + − 144 = 0d) x2+y2+z2-6z=0


Página 14 de 21

65. Dadas las dos rectas r≡ = = ; ≡ = = , hallar la distancia entre las dos

rectas.

a) d(r,s) =√2

b) d(r,s) = 11√26

c) d(r,s) = √

d) d(r,s) = √

66. ¿Cuál es el ángulo que forman los siguientes planos? ≡ 4 − 3 + 6 ≡ + 2 − 2 + 3 a) = 18,2° b) = 70,5° c) = 82,3° d) = 47°

67. Ordena de mayor a menor los órdenes de los siguientes límites:

√ 3 1,5 4 a) Todos tienden a infinito, por lo tanto ,son del mismo orden.

b) 3 4 √ 1,5

c) √ 3 1,5 4

d) 4 1,5 3 √

68. Calcule el límite de lim → (1 + )

a) + ∞

b)

c) 0 d) 1

69. Calcule el siguiente límite: lim → ( 3 −√ +1)

a) 3 b) - ∞ c) +∞ d) 0

70. Calcule el limite cuando X tiende a ∞ de ( − ) a) - ∞ b) + ∞ c) 0 d) ½

71. Calcule aplicando L`Hopital: lim →

a) 1 b) 0 c) 5/3 d) 2/3


Página 15 de 21

72. Calcule lim →

a) 0 b) 9/5 c) -9/8 d) 4

73. Calcule lim →

a) e b) e c) 3/5d) e

74. Calcule lim →

a) 3 b) 0 c) -1 d) -3

75. Calcule lim →

a) 0 b) c) ½ d) 2

76. Calcule el límite lim → ( − ) a) 0 b) ∞ c) d)

77. Calcule lim → 1 +

a) b) 0

c)

d)

78. Calcule lim → ( − ) a) -∞ b) + ∞ c) 3/2 d) 5/2


Página 16 de 21

79. Calcule la derivada de: y =

a)

b) ( ) ( )

c)

d)

80. Calcule la derivada: y= ln(1 − ) − ln(1 + ) a)

b)

c)

d)

81. Calcule la derivada: y = + + a) 1 b) 1 + sen x c) 2 d) -1

82. Calcule la derivada: y = ( )

a) (senx)x ( ln( ) + )

b) x ln · c) ln ·

d) (sen x)x ln +


a) ln

b) ( )

c) ( )

d) ( )


a) √

b) √

c)

d) – √

85. Calcule la derivada de: y = a) x (2 ) b) 4x c) 2xcos2 d) 4x


Página 17 de 21

86. Calcule la derivada de: y = (5 − 3)

a) √

b) √

c) √ d)

– √

87. Calcule la derivada de: y = 2 a) 2 ln 2 b) 2 ln c) 2 ln d) 2ln 2


a)

b) ( )

c) d)

89. Calcule la integral:

a) − + 3 − 11 ln( + 1) +

b) − + 3 − 4 ln +

c) − 6 + ln( + 1) + 2 + d) Ningunaescorrecta90. Calcule la integral: 2

a) +

b) +

c) +

d) +

91. Calcule:

a) +

b) +

c) + d) + C92. Calcule: 3

a) +

b) √ +

c) |6 | +

d) +


Página 18 de 21

93. Calcule: √ √

a) √ +√ +

b) √ + √ +

c) √ +√ +

d) √ + √ +

94. Calcule: √ √

a) ln √ − √ +

b) 6 √ + √ − 6 ln √ − 1 +

c) 3√ + 6√ − 6 ln √ – 1 +

d) √1 − + √ − √ ln √ − 1 +

95. Calcule: ln

a) − ln +

b) − ln +

c) ln + + +

d) ln − +

96. Calcule: 3

a) + 3 + + 3 +

b) 3 + 3 +

c) 3 + 3 +

d) 3 + 3 +

97. Calcule

a) x -ln(1 + ) + C

b) x - ln(1 + − ) +

c) − ln(1 + ) + d) − ln

98. Calcule √

a) ln( ) b) ln(√ − 1 +√ ) +

c) ln √ − 1 +

d) ln(√ − 1) +

99. Calcula la integral

a) ln| + 2| + 2 ln| − 2| + b) -2ln| + 2| + 2 ln| − 2| + c) 2ln| + 2| − 2 ln| − 2| + d) ln| + 2| − ln| − 2| +


Página 19 de 21

100. ¿Cuál es la derivada de la siguiente función? ( ) = 5

a) ( ) = 5 · 5 · ·

b) ( ) = 5 · 5 · 3 ·

c) ( ) = 5 · 5 · 3 ·

d) ( ) = 5 · 5 · ·


Página 20 de 21


Página 21 de 21

¡PRESTE ATENCIÓN! 22 LEA DETENIDAMENTE ESTA...

Documents

Transcript of ¡PRESTE ATENCIÓN! 22 LEA DETENIDAMENTE ESTA...