ESTRUCTURA DEL REPORTE DE INVESTIGACIÓN.

1Maestría en Educación – Teorías y Práctica Educativa / UDEP 2010

¿CUÁLES SON EL PROBLEMA, OBJETIVOS, HIPÓTESIS Y METODOLOGÍA EMPLEADA EN LA INVESTIGACIÓN?

Problema:

Identificar las concepciones de los estudiantes para profesores sobre las matemáticas y su enseñanza-aprendizaje. Para luego, establecer la tendencia o modelo de enseñanza a la que se orienta el grupo de estudiantes.

Objetivos:

Objetivo general:

Identificar las concepciones sobre la matemática y de su enseñanza-aprendizaje de los estudiantes para profesores de la especialidad de matemática y física.

Objetivos específicos:

Identificar las concepciones que poseen los profesores en formación sobre: la finalidad y la naturaleza de las matemáticas, la enseñanza-aprendizaje, la metodología de enseñanza, el papel del alumno y el papel del profesor en una sesión de clase y, la evaluación.

Realizar un proceso de comparación entre las concepciones de los estudiantes para profesores y las concepciones que existen en la comunidad matemática.

Identificar la tendencia didáctica o modelo de enseñanza a la que se orienta el grupo de estudiantes.

Hipótesis:

¿Qué tipo de concepciones poseen los estudiantes en formación de la especialidad de matemática y física de la facultad de educación de la universidad de Piura-Perú; sobre la finalidad, naturaleza y enseñanza-aprendizaje de las matemáticas?

¿Cómo podemos identificar los modelos de enseñanza en los estudiantes que egresan de la facultad de educación?

¿Qué instrumentos se deben elaborar para poder identificar las diferentes concepciones y creencias que tienen los estudiantes para profesores sobre las matemáticas y su enseñanza-aprendizaje?

Metodología empleada en la investigación:

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Se ha elaborado analizando el contexto donde se realiza la investigación y las referencias bibliográficas acerca de las concepciones de los estudiantes para profesores y los objetivos de la investigación.

Enmarcación del trabajo:

Del carácter de la medida, está orientada a una investigación cualitativa porque estudia y analiza las concepciones de los estudiantes para profesores usando una metodología interpretativa.

A la concepción del fenómeno, la investigación es ideográfica porque estudia a cada uno de los estudiantes para profesores no pretendiendo llegar a leyes particulares.

¿EXISTE RELACIÓN ENTRE EL PROBLEMA, OBJETIVO E HIPÓTESIS?

En el problema se destacan dos aspectos fundamentales, el primero tiene que ver con las concepciones de los estudiantes para profesores de matemáticas y lo segundo se relaciona con la tendencia o modelos de enseñanza a la que se orienta el grupo de estudiantes.

Analizando los objetivos del trabajo se entiende que el propósito esencial es identificar las concepciones sobre la matemática y de su enseñanza-aprendizaje de los estudiantes para profesores de la especialidad de matemática y física, de lo que se desprenden tres criterios clave: identificar las concepciones que poseen los profesores en formación sobre la finalidad y la naturaleza de las matemáticas; realizar un proceso de comparación entre las concepciones de los estudiantes para profesores y las concepciones que existen en la comunidad matemática e identificar la tendencia didáctica o modelo de enseñanza a la que se orienta el grupo de estudiantes.

Las hipótesis tienen que ver con el tipo de concepciones que poseen los estudiantes en formación de la especialidad de matemática, como se puede identificar los modelos de enseñanza en los estudiantes que egresan de la facultad de educación y los instrumentos que se deben elaborar para poder identificar las diferentes concepciones y creencias que tienen los estudiantes para profesores sobre las matemáticas y su enseñanza-aprendizaje.

Como podemos ver tanto el problema, como los objetivos (general y específicos) e hipótesis están redactados con coherencia en cuanto a la intencionalidad que persiguen, están redactados en base a las concepciones de los estudiantes y las tendencias didácticas que ellos poseen. Puedo concluir que si existe relación entre estos tres componentes del reporte de investigación científica.

¿CÓMO SE RECOGE LA INFORMACIÓN? 

El esquema del trabajo permite concluir que la información se obtiene a partir de dos cuestionarios diseñados y aplicados para conocer las concepciones de los estudiantes acerca de la matemática escolar y su enseñanza-aprendizaje.

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Para elaborar los cuestionarios se eligió y se crearon categorías y subcategorías con la finalidad de organizar y categorizar la información que se debía analizar.

En el primer cuestionario (creado por Camacho, 1995), quien establece categorías (grupo) y subcategorías (aspectos), los autores del reporte de investigación científica toman tres de las cuatro categorías del cuestionario de Camacho. Las tres categorías en su orden son: afirmaciones de la matemática como ciencia, afirmaciones sobre el papel de la matemática en la sociedad y afirmaciones sobre la enseñanza-aprendizaje de la matemática. Las subcategorías para las tres categorías anteriores respectivamente son: objeto de estudio, métodos, sensaciones como disciplina científica; matemáticas en la sociedad, matemáticas en las ciencias, matemáticas en relación con su uso y la última subcategoría se relaciona con lo contextual, capacidades, dificultades, métodos (técnicas de enseñanza-aprendizaje).

El segundo cuestionario tiene categorías y subcategorías surgidas de las referencias teóricas del trabajo de investigación. En cuanto a las categorías, se establecen seis de ellas, metodología de trabajo del profesor, sentido de la asignatura, aprendizaje, papel del alumno, papel del profesor y la evaluación.

Las subcategorías para estas categorías en forma respectiva son las siguientes: programación, praxis, recursos y materiales; finalidad y naturaleza; obtención del aprendizaje, organización del aprendizaje, manifestación del aprendizaje y actitudes hacia las matemáticas; participación en la programación y actividad del alumno en la sesión de aprendizaje; concepción de la enseñanza, coordinación en el área, actividad del profesor en el aula y para la última categoría (evaluación) se establecen las subcategorías concepción de evaluación, criterios de evaluación, programación de la evaluación e instrumentos de evaluación.

¿QUÉ INSTRUMENTOS SE UTILIZAN PARA OBTENER LA INFORMACIÓN?

Se usan tres (3) instrumentos, dos cuestionarios y una entrevista semiestructurada. Un primer instrumento validado y aplicado por Camacho (1995), consta de 45 ítems basados en tres de las cuatro categorías (tomadas de Camacho, 1995). Este instrumento se aplico a diez (10) estudiantes en la primera clase de práctica profesional inicial. A los participantes en esta encuesta se les sensibilizó mediante una técnica y se les solicito reflexión y sinceridad en las respuestas. La sesión duro una hora y estuvo dividida en dos partes, en la primera se dieron las orientaciones para contestar la prueba y se llevo a cabo la técnica de sensibilización; en la segunda parte se respondió el cuestionario.

Un segundo instrumento es un cuestionario construido con base en los indicadores correspondientes a las seis (6) categorías de las tendencias tradicional, tecnológica, espontaneista e investigativa. (Contreras, 1999). El modelo de tendencias didácticas se transforma en un cuestionario cuya intención es comprender como los estudiantes conciben los procesos de

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enseñanza-aprendizaje y además desencadenar procesos cognitivos esenciales para que los alumnos manifiesten sus concepciones sobre matemáticas y su enseñanza-aprendizaje. Para validar este instrumento, se aplicó a tres profesores quienes dieron sugerencias para mejorar los ítems propuestos. La aplicación del instrumento se llevó a cabo en seis (6) sesiones de dos horas de duración cada una. En cada sesión se contestaron los ítems de una categoría. Los cuestionaros debían ser respondidos cumpliendo ciertas condiciones como: responder con sinceridad, no dejar preguntas sin responder, se podía responder en desorden las preguntas, flexibilidad en el tiempo, clima de relajación y concentración para responder el cuestionario. Los ítems del cuestionario se presentan en forma de proposiciones a las que se responde si o no y luego se justifica el por qué de la respuesta.

Con base en las categorías descritas anteriormente, se elabora un tercer instrumento que es una entrevista semiestructurada con el fin de reforzar los cuestionarios aplicados, para ello se escogieron seis (6) alumnos considerados como los mejores informantes. Los alumnos respondieron a la entrevista en forma individual en un ambiente cómodo donde el alumno se sentía seguro. Se escogieron ocho (8) ítems generales en forma de preguntas.

¿CÓMO SE PROCESA LA INFORMACIÓN?

En el cuestionario número uno (1) se procedió a organizar la información estadísticamente (tablas de distribución de frecuencias y diagrama de barras). Los resultados para los ítems se expresan en forma cuantitativa en términos de porcentaje.

En el segundo cuestionario (instrumento de las tendencias didácticas) se busca en primer lugar la convergencia de las respuestas para organizarlas por categorías las cuales se jerarquizan a su vez en subcategorías. Luego se enumeran las unidades de análisis a partir de las cuales se elaboran las ideas núcleo. Se establece una codificación para favorecer el proceso de análisis de las ideas núcleo de cada estudiante. El estudio del conjunto de las ideas núcleo brinda la información sobre las concepciones de los alumnos, el producto es entonces las concepciones organizadas por categorías y subcategorías para finalmente realizar el estudio de las concepciones de cada estudiante reforzadas con las manifestaciones de éstos en la entrevista (producto final se obtienen las concepciones del conjunto de estudiantes).

Por último la entrevista sirve para complementar las ideas que manifiestan los alumnos sobre las matemáticas y su enseñanza-aprendizaje (información recopilada en un CD).

¿CÓMO SE ANALIZA LA INFORMACIÓN OBTENIDA?

De acuerdo a las respuestas de los alumnos se obtienen resultados por las proposiciones con las que están ellos de acuerdo. Los alumnos se orientan por el positivismo lógico o filosofía empirista (ítem número 20) lo que es reforzado por el ítem número ocho (8). Otros ítems con los que están de acuerdo son los números 22, 29 (positivismo lógico). Con los ítems 17, 18 se comprende que

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los estudiantes son conscientes de la importancia de la matemática en la vida diaria. En los ítems 21, 27 y 30 los alumnos señalan que es igual de importante la matemática pura que la aplicada. Con los ítems 32, 39 y 42 se reconoce que los estudiantes desarrollan capacidades que son específicas y desarrollan habilidades y destrezas cognitivas.

Sobre la dificultad de las matemáticas para ser enseñadas y aprendidas, los ítems 33, 43 y 45 indican que en estos alumnos las matemáticas presentan dificultad. Los ítems número 1, 4, 5 y 10 permiten concluir que la matemática es relevante como ciencia. Ítems 35, 36, 40 y 44 demuestran que en los estudiantes no existe un consenso respecto a las técnicas para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Ítems número 3, 7 y 15, estiman que no hay consenso sobre si la matemática es producto de la invención o del descubrimiento. Ítem número 2 y 14, visión falibilista, las conjeturas no tienen lugar en las matemáticas.

Algunos resultados de las concepciones que tienen los estudiantes son: programaciones realizadas por los docentes del área, enumeran los componentes que la conforman, pero no existe un conocimiento sobre sus características. Los objetivos de la programación indican lo que quiere conseguir o las metas que se quieren alcanzar. La metodología debe estar compuesta de estrategias, técnicas, métodos y recursos, pero no se describe una estrategia o técnica específica para el área. El trabajo a realizar es individual y en grupos pequeños (se desarrollan capacidades distintas).

Los recursos y materiales deben ser usados para explicar, motivar, reforzar, fijar aprendizajes y conseguir el cambio de un pensamiento concreto a uno abstracto. Además de textos se deben usar recursos como notas técnicas, internet, videos educativos. La finalidad de las matemáticas es formativa y debe desarrollar capacidades que permitan a los alumnos ser autónomos en su aprendizaje.

Con relación al aprendizaje, un primer grupo de estudiantes señala que el aprendizaje se obtiene por explicación del docente en forma clara y ordenada, un segundo grupo que afirma que el aprendizaje se fija mejor por las experiencias del estudiante y un tercer grupo que destaca que se aprende por medio de explicaciones del profesor pero reforzadas con el descubrimiento de nuevos contenidos.

La memoria es importante en el proceso de aprendizaje, sin llegar a ser el método mas adecuado para lograr aprendizajes. Existe una orientación hacia el aprendizaje significativo. Los alumnos deben participar en el aula y la enseñanza no debe reducirse a la clásica exposición magistral de contenidos. El profesor es un guía quien debe poseer un estilo adecuado de enseñanza y dominar su materia.

La evaluación es un proceso de recogida de información que permite tomar decisiones y reorientar el proceso de enseñanza-aprendizaje. La evaluación debe ser inicial o diagnóstica, de proceso y final. Deben existir diversos instrumentos de evaluación (cuantitativos y cualitativos).

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Finalmente y teniendo en cuenta las tendencias propuestas por Carrillo (1998), los alumnos demuestran afinidad hacia los cuatro tipos de tendencia, encontrándose una mixtura en sus respuestas.

¿CÓMO SE OBTIENEN LAS CONCLUSIONES?

Se concluye en términos generales con base en los resultados obtenidos y en la discusión que se hace sobre ellos. Por ejemplo, se concluye sobre las tendencias de los alumnos propuestas por Carrillo y Contreras (1998), las concepciones de los alumnos tienen un componente cognitivo, orientación por filosofías Platónicas y por el empirismo o positivismo lógico, se notan lagunas de tipo cognitivo en los fundamentos epistemológicos y en la evaluación, importancia de las matemáticas pura y aplicada, discrepancia en los métodos a emplear en la enseñanza de la matemática, conocimiento claro de la programación y metodología, conocimiento sobre el buen uso y manejo que se da a los materiales que deben ser elaborados por el profesor, las matemáticas tiene un carácter formativo y tres tipos de formas de aprendizaje (por recepción, por descubrimiento y una mezcla de los dos).

Se destaca la importancia de la memoria en el aprendizaje pero se descarta la memorización como método para obtener aprendizajes, orientación hacia el aprendizaje significativo, se destaca también el inapropiado uso de la clase típica magistral, el profesor debe ser un guía, se demuestra también la importancia de la motivación en el aprendizaje, la evaluación relacionada con el paradigma constructivista del aprendizaje y por último la orientación de los alumnos hacia una tendencia tecnológica aunque con rasgos de tendencias espontaneista, investigativa y tradicional.

¿QUÉ NORMAS O REGLAS SIGUE LA BIBLIOGRAFÍA Y LAS CITAS BIBLIOGRÁFICAS DEL MARCO TEÓRICO?

Las referencias bibliográficas aparecen escritas con normas, puedo mencionar las siguientes: autor o autores aparecen escritos en mayúscula, primero los apellidos se escriben completos y los nombres con las iniciales a continuación. Seguido del nombre viene escrito el titulo del trabajo (en minúscula), después se escribe el nombre de la revista donde está el artículo o la publicación, a continuación y separado por coma va el año de publicación, el número del artículo y las páginas consultadas. Del segundo renglón en adelante se comienza a escribir debajo de la tercera letra del apellido del autor.

En otras referencias puedo ver que hay algunos cambios en el orden como se escribe: al inicio es lo mismo, pero cuando se habla de textos después del título de la obra va la ciudad, la imprenta y el año de publicación. En otros casos cuando son leyes del gobierno central (poder ejecutivo o legislativo), en mayúscula se escribe el nombre de la ley (solo la primera palabra) por quien fue promulgada, y finalmente el año de promulgación.

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Las citas bibliográficas del marco teórico, se escribe al inicio el compilador, el volumen (número), número de la publicación, páginas consultadas y el año de la publicación.

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