Primera Clase Pract Nivelac
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II. OBJETIVOS
Reconocer la importancia de la Aritmtica y de la Matemtica como instrumentos que permiten resolver situaciones problemticas cotidianas de nuestra vida.
Lograr que los estudiantes participantes en el curso, desarrollen las destrezas necesarias para la solucin de diversos problemas de Aritmtica de relativa dificultad, a fin de que se apropien del conocimiento cientfico.
Aplicar las operaciones bsicas de aritmtica, propiedades de los nmeros
reales y proporcionalidad en la solucin de variedad de ejercicios y
problemas de la vida real.
Motivar a los estudiantes a desarrollar una actitud positiva en el proceso de aprendizaje para lograr resultados significativos en el trabajo en equipo.
Contenidos a desarrollar
1. Conjunto de los nmeros reales
Operaciones (+,-,*, /) -Propiedades de los Nmeros Reales (+, *).
2. Descomposicin factorial ( MCD y MCM)
3. Potenciacin
4. Regla de Tres
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El Conjunto de nmeros reales
En este curso se estudiar el conjunto de nmeros reales, el cual se denota con la letra
mayscula R. Este conjunto se forma de la unin de los siguientes conjuntos:
El conjunto de nmeros Naturales denotado por: N = {1,2,3,...}
Se conoce como el conjunto de nmeros que se usa para contar.
El conjunto de nmeros Cardinales denotado por: W = {0,1,2,3,...}
Observa que son los naturales ms el cero.
El conjunto de nmeros Enteros denotado por: Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
Observa que son los cardinales ms los negativos.
El conjunto de nmeros Racionales denotado y definido por:
Q = {N.Z,decimales finitos, races exactas,fracciones}
El conjunto de nmeros Irracionales denotado y definido por:
Q' = {decimales infinitos no repetitivos}
Estos nmeros no se pueden expresar COMO UN COCIENTE ENTRE DOS ENTEROS
Anota y recuerda:
Todo nmero entero se puede escribir como un nmero racional de la forma
Un nmero racional equivalente a 1 se escribe de la forma
Ejemplos:
Todo nmero racional puede escribirse como un decimal finito o un decimal infinito
repetitivo.
Ejemplos:
2/5=0.4 decimal finito 1/3= 0.333 decimal infinito repetitivo
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Propiedades de los nmeros reales
Si a, b y c son nmeros reales entonces:
Propiedad Operacin Definicin Que dice Ejemplo
Conmutativa
Suma
a+b = b+a El orden al sumar o
multiplicar reales no
afecta el resultado.
2+8 = 8+2
Multiplicacin ab = ba 5(-3) = ( -3)5
Propiedad Operacin Definicin Que dice Ejemplo
Asociativa
Suma a+(b+c)=(a+b)+c
Puedes hacer
diferentes
asociaciones al
sumar o multiplicar
reales y no se afecta
el resultado.
7+(6+1)=(7+6)+1
Multiplicacin a(bc) = (ab)c -2(4x7)= (-2x4)7
Propiedad Operacin Definicin Que dice Ejemplo
Identidad
Suma a + 0 = a
Todo real sumado a 0 se
queda igual; el 0 es la
identidad aditiva.
(-11) + 0 = -11
Multiplicacin a x 1= a
Todo real multiplicado por 1
se queda igual; el 1 es la
identidad multiplicativa.
17 x 1 = 17
-
Propiedad Operacin Definicin Que dice Ejemplo
Inversos
Suma a + ( -a) = 0 La suma de
opuestos es cero. 15+ (-15) = 0
Multiplicacin a(1/a)=1 El producto de
recprocos es 1. (4)(1/4)=1
Propiedad Operacin Definicin Que dice Ejemplo
Distributiva Suma respecto a
Multiplicacin a(b+c) = ab + ac
El factor se
distribuye a cada
sumando.
2(x+8) =2(x) + 2(8)
Identifica la propiedad:
a) 5 (4 x 12) = (5 x 4 ) 12
b) 14 + (-14) = 0
c) 3 (8 + 11) = 3 (8) + 3 (11)
d) (5 + 7) 9 = 9 (7 + 5)
Aplica la propiedad indicada:
a) 5(x + 8); (conmutativa de suma)
b) (3 x 6) 2; (asociativa de multiplicacin)
c) (9 + 11) + 0; (identidad aditiva)
d) 12(x + y); (distributiva)
e) 9(6 + 4); (conmutativa de multiplicacin)
f) (x + y) + z; (asociativa de suma)
-
Otras propiedades
Propiedad de los opuestos Que dice Ejemplo
-( -a ) = a El opuesto del opuesto es el
mismo nmero. (- ( - 9 )) = 9
(-a)( b)= a (-b)= -(ab) El producto de reales con
signos diferentes es negativo. ( -15) (2) = 15( -
2) = -
(15 x 2)= - 30
( - a)( -b) = ab
El producto de reales con
signos iguales es positivo. ( -34) ( - 8) = 34 x 8
-1 ( a ) = - a El producto entre un real y -1
es el opuesto del nmero real. -1 ( 7.6 ) = - 7.6
Propiedades del cero
Propiedad del cero Que dice Ejemplo
a x 0 = 0 Todo real multiplicado por 0
es 0. 16 x 0 = 0
a x b = 0 entonces
a = 0 b = 0
Si un producto es 0 entonces
al menos uno de sus factores
es igual a 0.
(a+b)(a-b) = 0 entonces
a + b = 0 a b = 0
Recuerda
Operacin Definicin Que dice Ejemplo
Resta a b = a + ( - b)
La resta es la suma del opuesto
del sustraendo. 2 8 = 2 + (-8) = -
6
Divisin (a/b)=(a)(1/b) La divisin es la multiplicacin
por el recproco del divisor. (2/5)=(2)*(1/5)=(2/1)*(1/5)=2/5
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OPERACIONES CON RACIONALES
Propiedad de los
cocientes
Que dice Ejemplo
a/b=c/d entonces ad=bc
Dos fracciones son iguales si el
producto cruzado entre sus
trminos es igual.
1/2=6/12 entonces 1(12)=2(6)
(ad)/(bd)=(a/b)
Al simplificar una fraccin se
eliminan los divisores comunes
entre sus trminos.
6/22=3(2)/11(2)=3/11
(-a)/(b)=(a)/(-b)= - (a)/(b)
Una fraccin es negativa si al
menos uno de sus trminos es
negativo.
(-9)/(12)=(9)/(-12)= - (9/12)
(a/b)+(c/d)=(a+c)/b
La suma de fracciones con
denominadores iguales es igual
a la suma de los numeradores
sobre el mismo denominador.
(5/10)+(7/10)=(5+7)/10=12/10
(a/b)+(c/d)=
((a*d)+(b*c))/(b*d)
La suma de fracciones con
denominadores diferentes es
igual a la suma del producto
cruzado sobre el producto de
los denominadores.
(1/2)+(2/3)=((1*3)+(2*2))/(2*3)=
(3+4)/6=7/6
(a/b)*(c/d)=ac/bd
El producto de fracciones es
igual al producto de los
numeradores sobre el producto
de los denominadores.
(4/7)*(3/5)=(4*3)/(7*5)=12/35
(a/b)/(c/d)=(a/b)*(d/c)=
(ad)/(bc)
El cociente de fracciones es
igual a la multiplicacin del
recproco del divisor.
(1/2)/(3/5)=(1/2)*(5/3)= (1*5)/(2*3)=5/6
Recuerda
Operacin Definicin Que dice Ejemplo
Resta a b = a + ( - b)
La resta es la suma del
opuesto del sustraendo. 2 8 = 2 + (
- 8) =
- 6
Divisin a/b=a*(1/b)
La divisin es la
multiplicacin por el
recproco del divisor.
2/5=2*(1/5)=(2/1)*(1/5)=2/5
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Ejemplos de operaciones con nmeros racionales
Descomposicin factorial (MCD y MCM)
Mximo Comn Divisor; de dos o ms nmeros es el mayor nmero que los divide a todos
exactamente. Se designa por las iniciales m.c.d
En una excursin escolar a un museo van 20 alumnos de una clase y 30 de otra. Los
profesores y profesoras quieren formar grupos con los alumnos de cada clase, todos con el
mismo nmero de alumnos y el mximo posible de ellos en cada grupo. Cuntos se podrn
formar sin que sobre ninguno?
Con los 20 alumnos de la primera clase se pueden hacer:
de 1 alumno: 20 grupos;
de 2 alumnos: 10 grupos;
de 4 alumnos: 5 grupos;
de 5 alumnos: 4 grupos;
de 10 alumnos: 2 grupos;
de 20 alumnos: 1 grupo.
-
Con los 30 alumnos de la segunda clase se pueden hacer:
de 1 alumno: 30 grupos;
de 2 alumnos: 15 grupos;
de 3 alumnos: 10 grupos;
de 5 alumnos: 6 grupos;
de 6 alumnos: 5 grupos;
de 10 alumnos: 3 grupos;
de 15 alumnos: 2 grupos;
de 30 alumnos: 1 grupo.
Los divisores de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10 y 20.
Los divisores de 30 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.
20 y 30 tienen cuatro divisores comunes: 1, 2, 5 y 10. El mayor de ellos es 10.
Los grupos iguales de mayor nmero de alumnos que se pueden formar son de 10 alumnos:
seran 2 grupos de la primera clase y 3 de la segunda. En este caso, 10 es el mximo comn
divisor de 20 y 30.
El mximo comn divisor de dos o ms nmeros naturales es el mayor de sus divisores
comunes. Se escribe abreviadamente: m.c.d., o tambin M.C.D.
Clculo del mximo comn divisor de dos nmeros
Para obtener el mximo comn divisor de dos nmeros naturales, por ejemplo de 12 y 8,
seguimos los siguientes pasos:
1. Hallamos los divisores de uno de los nmeros, por ejemplo del 12; para ello lo dividimos
entre todos los nmeros naturales comprendidos entre 1 y 12, ambos incluidos:
Los divisores de 12 son aquellos que al dividir han dado resto cero, es decir: 1, 2, 3, 4, 6 y
12.
2. Hallamos los divisores del otro nmero, el 8, dividindolo entre todos los nmeros
naturales comprendidos entre 1 y 8, ambos incluidos:
Los divisores de 8 son aquellos que al dividir han dado resto cero, es decir: 1, 2, 4 y 8.
3. Comparamos los divisores de ambos nmeros, 12 y 8, y vemos los que tienen en comn:
1, 2 y 4.
El mayor de ellos es 4. Por tanto: m.c.d. (12, 8) = 4
-
Si quieres, puedes seguir los mismos pasos y practicar hallando: a) m.c.d. (2, 5); b) m.c.d.
(4, 6); c) m.c.d. (10, 15), y d) m.c.d. (9, 21), que aparecen en la tabla siguiente.
Mximo comn divisor
a Divisores de 2 = 1 y 2 Divisores de 5 = 1 y 5 m.c.d. (2, 5) = 1
b Divisores de 4 = 1, 2 y 4 Divisores de 6 = 1, 2, 3 y 6 m.c.d. (4, 6) = 2
c Divisores de 10 = 1, 2, 5 y 10 Divisores de 15 = 1, 3, 5 y 15 m.c.d. (10, 15) = 5
d Divisores de 9 = 1, 3 y 9 Divisores de 21 = 1, 3, 7 y 21 m.c.d. (9, 21) = 3
Resolucin de problemas con m.c.d.
Utilizamos el mximo comn divisor en problemas en los que hay que repartir dos o ms
cantidades de objetos, personas, en grupos del mayor tamao posible sin que sobre
ninguno. Vemoslo con dos ejemplos.
1. En mi colegio nos hemos apuntado para jugar a baloncesto 12 chicos y 18 chicas.
Cuntos equipos de chicos y cuntos de chicas del mismo nmero de jugadores y del
mayor nmero posible de ellos podremos formar sin que sobre nadie?
Debemos calcular el mximo comn divisor de 12 y 18. Para ello hallamos los divisores de
los dos nmeros:
divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6 y 12;
divisores de 18 = 1, 2, 3, 6, 9 y 18.
Por tanto: m.c.d. (12, 18) = 6
Hemos de formar equipos de 6 jugadores. Como somos 12 chicos y 18 chicas, se podrn
formar: 12 : 6 = 2 equipos de chicos 18 : 6 = 3 equipos de chicas
2. Quiero repartir 20 lpices rojos y 30 azules en varios vasos, de manera que haya el
mismo nmero de lpices, todos del mismo color, en cada vaso y no me sobre ninguno.
Cuntos puedo meter como mximo en cada vaso? Cuntos vasos usar?
Debemos calcular el mximo comn divisor de 20 y 30. Hallamos sus divisores:
divisores de 20 = 1, 2, 4, 5, 10 y 20;
divisores de 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.
Por tanto: m.c.d. (20, 30) = 10
-
Hemos de formar grupos de 10 lpices del mismo color. Como en total hay 20 + 30 = 50
lpices, podr formar 50 : 10 = 5 grupos, sin que sobre ningn lpiz. Usar, por tanto, 5
vasos.
Se ha organizado en el colegio un campeonato de ftbol y otro de voleibol, de manera que
se celebra un partido de ftbol cada 3 das y uno de voleibol cada 4 das. Si hoy se ha
celebrado un partido de ambos deportes, dentro de cuntos das volvern a coincidir?
Si calculamos cada cuntos das se juega al ftbol: 3 6 9 12 15 18 21 - 24
Y cada cuntos se juega al voleibol: 4 8 12 16 20 24
Vemos que coinciden a los 12, a los 24
La primera vez que vuelven a coincidir los dos deportes es dentro de 12 das, siendo 12 el
menor mltiplo que es comn a 3 y a 4.
El mnimo comn mltiplo de dos o ms nmeros naturales es el menor de sus mltiplos
comunes. Se escribe abreviadamente: m.c.m.
Clculo del mnimo comn mltiplo de dos nmeros
Para calcular el mnimo comn mltiplo de dos nmeros naturales, por ejemplo 12 y 15,
seguimos los siguientes pasos:
1. Hallamos los mltiplos de uno de los nmeros, por ejemplo del 12; para ello lo
multiplicamos por los nmeros naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...
2. Hallamos los mltiplos del otro nmero, el 15, multiplicndolo por los nmeros naturales
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...
3. Comparamos los mltiplos de uno y otro nmero, y vemos los que tienen en comn: 60,
120...
El menor de ellos es 60. Por tanto: m.c.m. (12, 15) = 60
Si quieres, puedes seguir los mismos pasos y practicar hallando: a) m.c.m. (2, 5); b) m.c.m.
(4, 6); c) m.c.m. (10, 15), y d) m.c.m. (9, 21), que aparecen en la tabla siguiente.
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Mnimo comn mltiplo
a Mltiplos de 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12... Mltiplos de 5 = 5, 10, 15... m.c.m. (2, 5) = 10
b Mltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16... Mltiplos de 6 = 6, 12, 18... m.c.m. (4, 6) = 12
c Mltiplos de 10 = 10, 20, 30, 40... Mltiplos de 15 = 15, 30,
45...
m.c.m. (10, 15) =
30
d Mltiplos de 9 = 9, 18, 27, 36, 45, 54,
63...
Mltiplos de 21 = 21, 42,
63... m.c.m. (9, 21) = 63
Resolucin de problemas con m.c.m.
Utilizamos el mnimo comn mltiplo en problemas en los que hay que hallar una cantidad
que sea un mltiplo comn de otras dos o ms cantidades, y que adems sea el menor de
entre ellos. Vemoslo con dos ejemplos.
1. Carlos va cada tres das a la piscina a nadar, mientras que Pedro va cada cuatro. Si han
coincidido hoy, dentro de cuntos das se volvern a encontrar? Y cundo coincidirn por
tercera vez?
Hemos de calcular el mnimo comn mltiplo de 3 y 4:
mltiplos de 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...
mltiplos de 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24...
Por tanto: m.c.m. (3, 4) = 12
Volvern a encontrarse en la piscina dentro de 12 das. Y la tercera vez que coincidirn ser
dentro de 24 das.
Sabras decir dentro de cuntos das coincidirn por cuarta vez? Y cundo ser su quinto
encuentro?
2. En el rbol de Navidad ponemos bombillas de colores: rojas, azules y amarillas. Las
rojas se encienden cada 10 segundos, las azules cada 15 segundos y las amarillas cada 8
segundos. Cada cuntos segundos coincidirn todas encendidas? Cuntas veces lucirn
todas juntas a lo largo de una hora?
Hemos de calcular el menor de los mltiplos comunes a 10, 15 y 8 segundos, es decir, su
mnimo comn mltiplo. Hallamos los mltiplos de cada uno:
mltiplos de 10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120...
mltiplos de 15 = 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120...
mltiplos de 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120...
-
Por tanto: m.c.m. (10, 15, 8) = 120
Es decir, las bombillas de los tres colores se encendern a la vez cada 120 segundos, que
son 2 minutos.
Y como 1 hora = 60 minutos, en 1 hora coincidirn todas encendidas 60: 2 = 30 veces.
Potenciacin
Un nmero de la forma bn significa b x b x b x... x b (b multiplicado por si mismo n veces).
La b se conoce como la base y la n como el exponente. El producto de bn se conoce como
una potencia de b. La expresin bn se lee como " b a la ensima potencia".
Ejemplo 1
52 = 5 x 5 = 25.
La expresin se lee como " cinco a la segunda potencia" o " cinco al cuadrado". Tambien se
dice que 25 es el cuadrado de 5 o la segunda potencia de 5.
Ejemplo 2
( -8 )
3 = (
-8 )(
-8 )(
-8 ) =
-512.
La expresin se lee como " negativo ocho a la tercera potencia " o " negativo ocho al cubo.
Observa
a) 34 = (3)(3)(3)(3) = 81
b) ( -3 )
4 = (
-3)(
-3)(
-3)(
-3) =
-81
c) 53 = (5)(5)(5) = 125
d) ( -5)
3 = (
-5)(
-5)(
-5) =
-125
Recuerda !Una base negativa elevada a un exponente par da producto positivo PERO una
base negativa elevada a un exponente impar da producto negativo.
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PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES
Propiedad Que dice Ejemplos
b0
= 1si b0
Toda base
elevada a la cero
es 1, excepto el
cero.
40 = 1, 10
0 =1
(1/2)0 =1
Propiedad Que dice Ejemplos
Un exponente
negativo es el
recproco de la
potencia
positiva.
Propiedad Que dice Ejemplos
bm b
n = b
n+m
En el producto
con bases
iguales se
suman los
exponentes.
22 2
3 = 2
2 + 3 = 2
5 = 32
(- 5)
2 (
- 5)(
- 5)
3 =(
- 5)
6 =
16625
Propiedad Que dice Ejemplos
(bm
)n = b
n m
Una base con
doble
exponente; se
multiplican los
exponentes.
(33)
2 = 3
3 x 2 = 3
6 = 729
(-3
3)
2 = (
-3)
3 x 2 = (
-3)
6 = 729
-
Propiedad Que dice Ejemplos
En el cociente
con bases
iguales se restan
los exponentes.
Propiedad Que dice Ejemplos
Un cociente
elevado a un
exponente; cada
trmino se eleva
a ese exponente.
Propiedad Que dice Ejemplos
(b/a)-3
=(b/a)3
=b3
/a3
Un cociente con
exponente negativo es el
recproco del cociente
positivo.
Propiedad Que dice Ejemplos
Un cociente
donde cada
trmino tiene
exponente
negativo es el
recproco
positivo de cada
trmino.
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PROPORCIONALIDAD
Veamos algunos ejemplos de regla de tres simple:
1. Dos poblaciones A y B distan 360 Km. Al mismo tiempo sale un coche de A hacia B a una velocidad de 100
km/h y un autobs de B hacia A a una velocidad de 80 km/h. Cunto tiempo trascurre hasta que se encuentran?
El problema es equivalente a que un vehculo se desplace de una ciudad hacia otra a una velocidad de 100 + 80
=180 km/h. El tiempo que tarda en hacer el recorrido ser
. Luego tras 2 horas se encontrarn.
2. Un atleta sale a entrenar a las 10 h. de la maana a una velocidad de 10 km/h. Media
hora despus sale en su persecucin otro atleta a una velocidad de 12 km/h. A qu hora alcanza el segundo
atleta al primero? Cunta distancia han recorrido?
El segundo atleta se acerca hacia el primero con una velocidad relativa de 12 - 10 = 2 km/h. Durante la media
hora el primer atleta ha recorrido 5 km. Luego el problema consiste en ver cuanto tiempo se tarda en hacer 5 km a
una velocidad de 2 km/h. .
El segundo atleta tarda 2 horas y media y en ese tiempo recorre e=vt = 122.5 = 30 Km
-
1. Al resolver (-6)-(-7)se obtiene:
1. -1
2. 1
3. 13
4. -13
5. Ninguna de las anteriores
2. Al resolver 5-(7-9)+(3-11) se obtiene:
1. -1
2. -5
3. 5
4. 15
5. NDLA
3. Al operar 3-5(2+7(5-6))el resultado es:
1. -5
2. 25
3. 22
4. 28
5. NDLA
4. Al operar 5-10(8-6)(2-17)+5 se obtiene:
1. 65
2. 155
3. 310
4. -155
5. NDLA
5. Al operar (32)(705) se obtiene:
1. 2400
2. 22 560
3. 212 910
4. 16 224
5. NDLA
6. Al resolver (-3)(2)-(-2)(4) se obtiene:
1. 14
2. -16
3. 2
4. -14
5. NDLA
7. Al operar 7-(5-9)-(13-8) el resultado es:
1. -1
2. 6
3. -6
4. 16
5. NDLA
8. Al operar 5-8(10-6)+5(2-14)-5, se obtiene:
1. -82
2. -92
3. 92
4. 28
5. NDLA
9. Al resolver
se
obtiene:
1. 2
2. 14
3. 18
4. 24
5. NDLA
10. Al resolver se obtiene:
1. 17/12
2. 1
3.
4. -25/12
5. NDLA
11. Al resolver se obtiene:
1. 4
2. 10
3. 125/72
4. 1/10
5. NDLA
12. Al resultado que se tiene al operar
1.
2. -2/5
3. 2/5
4. -20/9
5. 20/9
6. NDLA
13. Al resolver se obtiene:
1. 5/2
2. 5/3
3. 3/5
4. 2/5
5. NDLA
Ejercicios propuestos
-
14. Al resolver obtenemos:
1. 3/10
2. 59/30
3. 9/20
4. 20/9
5. NDLA
15. Al simplificar se obtiene
1. 19/9
2. 38/9
3. 31/9
4. No est definida
5. NDLA
16. Al operar se obtiene:
1. 7/5
2. 5/3
3. -2/5
4. 8/5
5. NDLA
17. Al simplificar la respuesta es:
1. 25
2. 1/25
3. -5
4.
5. NDLA
18. Al operar se obtiene:
1. 2,13
2. 6,3
3. 0,63
4. 0,063
5. NDLA
19. Al reducir se obtiene:
1. -12,850
2. 12,875
3. -12,875
4. -13,750
5. NDLA
20. Si reducimos -6-(-7)+2,25+(-0,025) se obtiene:
1. -13,775
2. 15,225
3. 1,225
4. 3,225
5. NDLA
21. Al efectuar la operacin
Se obtiene:
1. 1875
2. 7,5
3. 875
4. 12,5
5. NDLA
22. Al operar se obtiene:
1. -20
2. 2,0
3. 0,5
4. -0,5
5. NDLA
23. Al operar se obtiene:
1. 7,7
2. -0,2
3. -11,8
4. -6,2
5. NDLA
24. Al operar se obtiene:
1. No est definido
2. -4
3. 2
4. -2
5. NDLA
25. El resultado de operar se obtiene:
1.
2.
3.
4. -0,4
5. NDLA
-
26. El resultado de la siguiente operacin
es: 27. Al operar se obtiene 28. Al resolver la siguiente expresin
se obtiene. 29. Al operar se obtiene 30. Al reducir la expresin
se obtiene 31. Despus de operar y simplificar:
se Obtiene
32. El resultado dela siguiente operacin
es: 33. El resultado de la siguiente operacin
es: 34. Un nmero primo es aquel que:
5. 35. Hallar el MCD de 9, 6, 12 36. El MCM de 36,25,8 es 37. El MCD de 260,65,130 es:
-
38. El MCM de 3,5,10,14,42 es 39. Si y el mcm es 9000,
entonces x es igual: 40. El 0,75% de 420 es: 41. Qu tanto % representa 17 de 68? 42. El 18% de7200 es: 43. 35 es el 5% de: 44. Los de los 4/5 de 200 litros es:
45. 3,6 decmetros convertidos a metros son: 46. Calcular la capacidad en litros de una caja de 0,5m
de largo, 20 cm de ancho y 30 mm de profundidad: 47. Un individuo va al supermercado y gasta $900. A
esta cantidad se le debe de agregar el impuesto
que corresponde al 7% Cunto es el valor total a
pagar? 48. Una hectrea de tomate necesita 139 Kg de Urea,
sabiendo que la Urea contiene 46% de nitrgeno
Qu cantidad de Nitrgeno necesita dicha
hectrea? 49. Un ganadero tiene 36 ovejas y alimentos para ellas
para 28 das. Pero si el nmero de ovejas fuese 56,
sin disminuir la racin diaria y sin agregar forraje la
cantidad de da que se podr alimentarlas es:
-
50. Una hectrea de tomate necesita 110 Kg de Urea,
sabiendo que la Urea contiene 46% de Nitrgeno.
La cantidad de Nitrgeno que necesita dicha
hectrea es: 51. 20 labradores araron un terreno en 10 das
trabajando 8 horas diarias (suponga que el
rendimiento sea constante). Si 60 hombres
labraron el mismo terreno en 8 das, el numero de
horas que se trabajaron por da es: 52. Para cosechar un campo de berenjenas se
emplearon 5 obreros durante 8 horas. Para
terminar en 4 horas se requerirn de: 53. Una cuadrilla de jornaleros han realizado una obra
en 10 das trabajando 8 hrs. Cuantas horas
debern de trabajar aproximadamente para
terminar la obra en 6 das. 54. Juan invierte en un banco una cantidad de $2000
al 6% de inters anual, deposita el 12 de marzo y
retira el 10 de junio cuanto es el inters recibido?
(1 ao= 360 das)
Ejercicio Solucin Ejercicio Solucin
1 2 28 3
2 1 29 3
3 4 30 3
4 3 31 3
5 2 32 1
6 3 33 4
7 2 34 2
8 2 35 1
9 1 36 4
10 1 37 4
11 4 38 3
12 3 39 3
13 2 40 3
14 3 41 3
15 1 42 3
16 1 43 3
17 2 44 1
18 4 45 2
19 4 46 3
20 4 47 2
21 2 48 4
22 2 49 1
23 2 50 3
24 4 51 4
25 4 52 3
26 1 53 4
27 3 54 4
Soluciones