Primera Practica de Io

Universidad Nacional Jos Faustino Snchez Carrin Facultad de Ingeniera Industrial, Sistema e Informtica Investigacin Operativa

Alumno: Guillen Paredes Jean Carlos Pg. (15)

EL MTODO M O PENALIZACIN

Max (z) = 5000 + 4000F

Sujeto A. R1: E + F >= 5 R2: E - 3F = 0



Elemento Pivote Ecuac.Pivote

Reemplazamos en:

Max (Z) = 5000E + 4000F - MR1 - MR2 Z = 5000E + 4000F - M(5 E F + A) - M(135 - 30E - 10F + B)

Z = 5000E + 4000F - 5M + ME + MF - MA - 135M + 30ME + 10MF - MB

Z = 5000E + ME + 4000F + MF + 10MF - 140M - MA - MB

Z = E ( 5000 + M + 30M ) + F (4000 + M + 10M) - MA - MB - 140M

Z = E ( 5000 + 31M ) + F ( 4000 + 11M ) - MA - MB - 140M

Sujeto A:

A continuacin construimos nuestra tabla con las variables bsicas y las no bsicas, le agregamos nuestras variables llamadas coeficientes de las restricciones. Le damos valor a M para evaluar el elemento pivote.

V.BSICA Z E F A B R1 S1 S2 S3 R2 Solucin Z 1 -5000-31M -4000-11M M M 0 0 0 0 0 -140M

R1 0 1 1 -1 0 1 0 0 0 0 5 5/5 = 1

S1 0 1 -3 0 0 0 1 0 0 0 0 0/1 = 0

S2 0 10 15 0 0 0 0 1 0 0 150 150/10=15

S3 0 20 10 0 0 0 0 0 1 0 160 160/20=8

R2 0 30 10 0 -1 0 0 0 0 1 135 135/30=4.5

R1 E + F - A + R1 = 5 R2 E + 3F + S1 = 0 R3 10E + 15F + S2 = 150R4 20E + 10F + S3 = 160R5 30E + 10F - B + R2 = 135

E , F, A , B , R1, S1, S2 , S3 , R2 > = 0

V.de Entrada

V.de Salida



N. Elemento Pivote N.Ecuac.

Pivote

PRIMERA ITERACIN: V.BSICA Z E F A B R1 S1 S2 S3 R2 Solucin

Z 1 0 (-7000-2M)/3 M (-5000-M)/30 0 0 0 0 (5000+31M)/30 (4500-M)/2 R1 0 0 2/3 -1 1/30 1 0 0 0 -1/30 (1/2)/(2/3)

= 0.75 S1 0 0 -10/3 0 1/30 0 1 0 0 -1/30 -9/2 (-9/2)/(-10/3)

= 1.35 S2 0 0 35/3 0 1/3 0 0 1 0 -1/3 105 (105)/(35/3)

= 9 S3 0 0 10/3 0 2/3 0 0 0 1 -2/3 70 70/(10/3)

= 21 E 0 1 1/3 0 -1/30 0 0 0 0 1/30 9/2 (9/2)/(1/3)

= 13.5

i) La nueva Ecuacin Z:

Ecuacin Z anterior 1 0 (-7000-2M)/3 M (-5000-M)/30 0 0 0 0 (5000+31M)/30 (45000-M)/2 (-)[(-7000-2M)/3 ](N.E.P.) 0 0 (7000+2M)/3 -3500-M (3500+M)/30 3500+M 0 0 0 (-3500-M)/30 (3500+M)/2

(7000+2M)/3 1 0 (-7000-2M)/3 M (-5000-M)/30 0 0 0 0 (5000+31M)/30 (45000-M)/2

i) La nueva Ecuacin R1:

Ecuacin R1 anterior 0 1 1 -1 0 1 0 0 0 0 5 (-)(1) (N.E.P.) 0 -1 -1/3 0 1/30 0 0 0 0 -1/30 -9/2

0 0 2/3 -1 1/30 1 0 0 0 -1/30 1/2

ii) La nueva Ecuacin S1:

Ecuacin S1 anterior 0 1 -3 0 0 0 1 0 0 0 0 (-)(1) (N.E.P.) 0 -1 -1/3 0 1/30 0 0 0 0 -1/30 -9/2

0 0 -10/3 0 1/30 0 1 0 0 -1/30 -9/2

iii) La nueva Ecuacin S2:

Ecuacin S2 anterior 0 10 15 0 0 0 0 1 0 0 150 (-)(10) (N.E.P.) 0 -10 -10/3 0 1/3 0 0 0 0 -1/3 -45

0 0 35/3 0 1/3 0 0 1 0 -1/3 105

iv) La nueva Ecuacin S3:

Ecuacin S3 anterior 0 20 10 0 0 0 0 0 1 0 160 (-)(20) (N.E.P.) 0 -20 -20/3 0 2/3 0 0 0 0 -2/3 -90

0 0 10/3 0 2/3 0 0 0 1 -2/3 70

V.de Salida



N. Elemento PivoteN.Ecuac.

Pivote

SEGUNDA ITERACIN: V.BSICA Z E F A B R1 S1 S2 S3 R2 Solucin

Z 1 0 0 -3500 -50 3500+M 0 0 0 50+M 24250 F 0 0 1 -3/2 1/20 3/2 0 0 0 -1/20 3/4 (3/4)/(-3/2)

= -0.5 S1 0 0 0 -5 1/5 5 1 0 0 -1/5 -2 (-2)/(-5) = 0.4

S2 0 0 0 35/2 -1/4 -35/2 0 1 0 385/4 (385/4)/(35/2) = 5.5

S3 0 0 0 5 -5 0 0 1 -1/2 135/2 (135/2)/(5) = 13.5

E 0 1 0 -1/20 -1/2 0 0 0 1/20 17/4 (17/4)/(1/2) = 8.5


Ecuacin Z anterior 1 0 (-7000-2M)/3 M (-5000-M)/30 0 0 0 0 (5000+31M)/30 (45000-M)/2 (-)[(-7000-2M)/3 ](N.E.P.) 0 0 (7000+2M)/3 -3500-M (3500+M)/30 3500+M 0 0 0 (-3500-M)/30 (3500+M)/2

(7000+2M)/3 1 0 0 -3500 -50 3500+M 0 0 0 50+M 24250

ii) La nueva Ecuacin S1:

Ecuacin S1 anterior 0 0 -10/3 0 1/30 0 1 0 0 -1/30 -9/2 (-)(-10/3) (N.E.P.) 0 0 10/3 -5 1/6 5 0 0 0 -1/6 5/2

(10/3) 0 0 0 -5 1/5 5 1 0 0 -1/5 -2


Ecuacin S2 anterior 0 0 35/3 0 1/3 0 0 1 0 -1/3 105 (-)(35/3) (N.E.P.) 0 0 -35/3 35/2 -7/12 -35/2 0 0 0 7/12 -35/4

0 0 0 35/2 -1/4 -35/2 0 1 0 385/4


Ecuacin S3 anterior 0 0 10/3 0 2/3 0 0 0 1 -2/3 70 (-)(10/3) (N.E.P.) 0 0 -10/3 5 -1/6 -5 0 0 0 1/6 -5/2

0 0 0 5 -5 0 0 1 -1/2 135/2

v) La nueva Ecuacin E:

Ecuacin E anterior 0 1 1/3 0 -1/30 0 0 0 0 1/30 9/2 (-)(1/3) (N.E.P.) 0 0 -1/3 -1/60 -1/2 0 0 0 1/60 -1/4

0 1 0 -1/20 -1/2 0 0 0 1/20 17/4

V.de Salida



N. Elemento Pivote N.Ecuac. Pivote

TERCERA ITERACIN: V.BSICA Z E F A B R1 S1 S2 S3 R2 Solucin

Z 1 0 0 0 -190 M -700 0 0 190+M 25650 F 0 0 1 0 -1/100 0 -3/10 0 0 1/100 27/20 (27/20)/(-3/10)

= 40.5 A 0 0 0 1 -1/25 -1 -1/5 0 0 1/25 2/5 (2/5)/(-1/5)

= 40.5 S2 0 0 0 0 9/20 0 7/2 1 0 -9/20 357/4 (357/4)/(7/2)

= 25.5 S3 0 0 0 0 7/10 0 1 0 1 -7/10 131/2 (131/2)/1= 65.5

A 0 1 0 0 -3/100 0 1/10 0 0 3/100 81/20 (81/20)/(1/10) = 40.5


Ecuacin Z anterior 1 0 0 -3500 -50 3500+M 0 0 0 50+M 24250 (-)(-3500) (N.E.P.) 0 0 0 3500 -140 -3500 -700 0 0 140 1400

(3500) 1 0 0 0 -190 M -700 0 0 190+M 25650

ii) La nueva Ecuacin F:

Ecuacin F anterior 0 0 1 -3/2 1/20 3/2 0 0 0 -1/20 3/4 (-)(-3/2) (N.E.P.) 0 0 0 3/2 -3/50 -3/2 -3/10 0 0 3/50 3/5

(3/2) 0 0 1 0 -1/100 0 -3/10 0 0 1/100 27/20


Ecuacin S2 anterior 0 0 0 35/2 -1/4 -35/2 0 1 0 385/4 (-)(35/2) (N.E.P.) 0 0 0 -35/2 7/10 35/2 7/2 0 0 -7/10 -7

0 0 0 0 9/20 0 7/2 1 0 -9/20 357/4


Ecuacin S3 anterior 0 0 0 5 -5 0 0 1 -1/2 135/2 (-)(5) (N.E.P.) 0 0 0 -5 1/5 5 1 0 0 1/5 -2

0 0 0 0 7/10 0 1 0 1 -7/10 131/2


Ecuacin E anterior 0 1 0 -1/20 -1/2 0 0 0 1/20 17/4 (-)(1/2) (N.E.P.) 0 0 0 -1/2 1/50 1/10 0 0 -1/50 -1/5

0 1 0 0 -3/100 0 1/10 0 0 3/100 81/20

V.de Salida



N. Elemento Pivote N.Ecuac.Pivote

CUARTA ITERACIN: V.BSICA Z E F A B R1 S1 S2 S3 R2 Solucin

Z 1 0 0 0 -100 M 0 200 0 100+M 43500 F 0 0 1 0 1/35 0 0 3/35 0 -1/35 9 (9)/(1/35) = 315

A 0 0 0 1 -1/70 -1 0 2/35 0 1/70 11/2 (11/2)/(-1/70) = -385

S1 0 0 0 0 9/70 0 1 2/7 0 -9/70 51/2 (51/2)/(9/70) = 198.3

S3 0 0 0 0 4/7 0 0 -2/7 1 -4/7 40 (40)/(4/7)= 70

A 0 1 0 0 -3/70 0 0 -1/35 0 3/70 3/2 (3/2)/(-3/70) = -35


Ecuacin Z anterior 1 0 0 0 -190 M -700 0 0 190+M 25650 (-)(- 700) (N.E.P.) 0 0 0 0 90 0 700 200 0 -90 17850

(700) 1 0 0 0 -100 M 0 200 0 100+M 43500


Ecuacin F anterior 0 0 1 0 -1/100 0 -3/10 0 0 1/100 27/20 (-)(-3/10) (N.E.P.) 0 0 0 0 27/700 0 3/10 3/35 0 -27/700 153/20

(3/10) 0 0 1 0 1/35 0 0 3/35 0 -1/35 9

iii) La nueva Ecuacin A:

Ecuacin A anterior 0 0 0 1 -1/25 -1 -1/5 0 0 1/25 2/5 (-)(-1/5) (N.E.P.) 0 0 0 0 9/350 0 1/5 2/35 0 -9/350 51/10

(1/5) 0 0 0 1 -1/70 -1 0 2/35 0 1/70 11/2


Ecuacin S3 anterior 0 0 0 0 7/10 0 1 0 1 -7/10 13/2 (-)(1) (N.E.P.) 0 0 0 0 -9/70 0 -1 -2/7 0 9/70 -102/4

0 0 0 0 4/7 0 0 -2/7 1 -4/7 40


Ecuacin E anterior 0 1 0 0 -3/100 0 1/10 0 0 3/100 81/20 (-)(-1/10) (N.E.P.) 0 0 0 0 -9/700 0 -1/10 -1/35 0 9/700 -51/20

(1/10) 0 1 0 0 -3/70 0 0 -1/35 0 3/70 3/2

V.de Salida



QUINTA ITERACIN: V.BSICA Z E F A B R1 S1 S2 S3 R2 Solucin

Z 1 0 0 0 0 M 0 150 175 M 50500 F 0 0 1 0 0 0 0 1/10 -1/20 0 7 A 0 0 0 1 0 -1 0 1/20 1/40 0 13/2

S1 0 0 0 0 0 0 1 7/20 -9/40 0 33/2 B 0 0 0 0 1 0 0 -1/2 7/4 -1 70

E 0 1 0 0 0 0 0 -1/20 3/40 0 9/2


Ecuacin Z anterior 1 0 0 0 -100 M 0 200 0 100+M 43500 (-)(- 100) (N.E.P.) 0 0 0 0 100 0 0 -50 175 -100 7000

(100) 1 0 0 0 0 M 0 150 175 M 50500


Ecuacin F anterior 0 0 1 0 1/35 0 0 3/35 0 -1/35 9 (-)(1/35) (N.E.P.) 0 0 0 0 -1/35 0 0 1/70 -1/20 1/35 -2

0 0 1 0 0 0 0 1/10 -1/20 0 7

iii) La nueva Ecuacin A:

Ecuacin A anterior 0 0 0 1 -1/70 -1 0 2/35 0 1/70 55/10 (-)(-1/70) (N.E.P.) 0 0 0 0 1/70 0 0 -1/140 1/40 -1/70 1

(1/70) 0 0 0 1 0 -1 0 1/20 1/40 0 13/2


Ecuacin S1 anterior 0 0 0 0 9/70 0 1 2/7 0 -9/70 102/4 (-)(9/70) (N.E.P.) 0 0 0 0 -9/70 0 0 9/140 -9/40 9/70 -9

0 0 0 0 0 0 1 7/20 -9/40 0 33/2

v) La nueva Ecuacin A:

Ecuacin E anterior 0 1 0 0 -3/70 0 0 -1/35 0 3/70 3/2 (-)(-3/70) (N.E.P.) 0 0 0 0 3/70 0 0 -3/140 3/40 -3/70 3

(3/70) 0 1 0 0 0 0 0 -1/20 3/40 0 9/2

Solucin ptima: Z = 50500; E = 9/2, F = 7

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