DINÁMICA – FIM - UNI

Comité de Solución y Revisión

EQUIPO

7

INTEGRANTES

N APELLIDOS Y NOMBRES(En orden alfabetico

CODIGO

1 Anampa Vargas, Anthony Vicente 20091101D

15 Colán Quevedo, Gustavo Arturo 20091012A

19 Sánchez Villalobos, Kenny Alexis 20091100HPRIMERA PRACTICA

2011-1MC-338 Bloque C Fecha de entrega:

27 de Abril de 2011Tema: Movimiento relativo

*(C)* En el mecanismo mostrado la esferita B entra con una velocidad y aceleración de 5 m/s y 2 m/s² relativa al disco, a su vez el extremo A se mueve linealmente con vA=4 I m/s y aA=3 I m/s². La barra doblada AC tiene ω1=10 I rad/s, α1= 4 I rad/s², a su vez el disco gira respecto de AC con ω2=25 J rad/s, α2= 3 J rad/s², para el instante mostrado calcule (fig 1):

10.La magnitud de la velocidad lineal de la esferita B. (m/s)11.La magnitud de la aceleración angular del disco. (rad/s²)12.La magnitud absoluta de la aceleración de B en el eje X. (m/s²)13.La magnitud absoluta de la aceleración de B en el eje Y. (m/s²)14.La magnitud absoluta de la aceleración de B en el eje Z. (m/s²)

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Solución:

Para resolver este problema lo primero que haremos es ubicar dos sistemas móviles, uno en A que girará junto con AC y otro en C que girará con el disco.

Teniendo nuestros sistemas móviles adecuadamente ubicados procederemos a hacer los cálculos respectivos.

Datos y valores necesarios para los cálculos de velocidades y aceleraciones

- Primero reconoceremos y/o hallaremos algunos datos necesarios para reemplazar en nuestras ecuaciones

RC /A=0.1 j+0.3 k m RB/C=0.2 k m

vrelC /A=0m

s

vrelB/C=0.2 k m

s

arelC /A=0m

s

arelB /C=−2 k m

s2

ωs1=10 irads

ωs2=10 i+25 jrads

α s1=4 irads2

- Teniendo ya los datos necesarios, procederemos a reemplazar en nuestras ecuaciones

Cálculo de velocidades

Para hallar la magnitud de la velocidad lineal de la esferita B hallaremos primero la velocidad y luego hallaremos su módulo.

Para hallar la velocidad de B usaremos el método de movimiento relativo, que nos permitirá hallar la velocidad absoluta de A, luego la de C y, finalmente, la de B.

La velocidad absoluta de A es dato del problema

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vA=4 ims

Para hallar la velocidad absoluta de C nos ayudaremos de la velocidad relativa de C respecto de A y del sistema de referencia 1 o x’y’z’.

vC=v A+ωs1×RC/ A+vrelC /A

¿4 i+10 i ×(0.1 j+0.3 k )

vC=(4 ;−3 ;1 )ms

Análogamente, para la velocidad de B nos ayudaremos de la velocidad relativa de B respecto de C y del sistema 2 o x’’y’’z’’vB=vC+ωs2× RB /C+vrelB /C

¿ (4 ;−3 ;1 )+(10 i+25 j)×(0.2 k) ¿ (4 ;−3 ;1 )+(5 ;−2;−5 )

vB= (9;−5 ;−4 )ms

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Y tenemos la velocidad, ahora solo tenemos que calcular el módulovB=√92+52+42

vB=11.0454ms

Cálculo de aceleraciones

Para hallar la aceleración angular absoluta del disco tendremos en cuenta que nuestro sistema 2 o x’’y’’z’’ es un sistema móvil, ubicado en la unión de C y el disco, que gira con el disco, y claro está, con la misma velocidad y aceleración angular. Entonces bastará con hallar la aceleración angular del sistema 2 o x’’y’’z’’.

α s2=α s1+αdisco /AC+ω1×ωdisco / AC¿4 i+3 j+10 i ×25 j

¿ (4 ;3 ;250 ) rads2

Para dar nuestra respuesta debemos calcular el módulo de α s2α s2=√42+32+2502

α s2=250.0499rads2

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Para hallar la aceleración absoluta de B usaremos el mismo método, el de movimiento relativo, hallando primero la aceleración absoluta de A, luego la de C y, finalmente, la de B.

Una vez que tengamos la aceleración absoluta de B extraeremos la componente en cada eje para dar nuestras respuestas

Hallar la aceleración de A no será mayor problema pues es dato (fig. 1)

a A=3 ims2

Para hallar la aceleración de C nos ayudaremos de la aceleración de A y del sistema 1 o x’y’z’. aC=aA+α s1× RC /A+ωs1× (ωs1×RC/ A )+2ωs1×vrelC/ A

+arelC /A

¿3 i+4 i × (0.1 j+0.3 k )+10 i × (10 i × (0.1 j+0.3 k )) ¿3 i+0.4 k−1.2 j+10 i × ( k−3 j ) ¿ (3 ;−1.2;0.4 )−10 j−30 k

aC=(3 ;−11.2 ;−29.6 )ms2

Análogamente para hallar la aceleración de B usaremos la aceleración de C, ya conocida, y el sistema 2 o x’’y’’z’’.aB=aC+α s2×RB/C+ωs2× (ωs2× RB /C )+2ωs2×vrelB/C

+arelB /C

¿aC+(4 i+3 j+250 k )×0.2 k+ωs2× ((10 i+25 j )× (0.2 k ))+2 (10 i+25 j )× (−5 k )−2k¿aC+ (−0.8 j+0.6 i )−145 k+(10 i+25 j)× (5 i−2 j )+2 (50 j−125 i)−2 k¿aC−0.8 j+0.6 i−145 k+100 j−250 i−2 k¿ (3 ;−11.2 ;−29.6 )+(−249.4 ; 99.2;−147)

aB= (−246.4 ;88 ;176.6 )ms2

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Una vez que tengamos la aceleración absoluta de B extraeremos la componente en cada eje para dar nuestras respuestas, así tendremos:

aBX=246.4ms2

aBY=88ms2

aBZ=176.6ms2

Tabla de respuestas

10. 11.0454 ms

11. 250.0499 rads2

12. 246.4 ms2

13. 88 ms2

14. 176.6 ms2

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