PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES

Resumen

Con la realización de esta experiencia se pretende afianzar los conocimientos acerca del principio de Arquímides, para lo cual se hallara el valor de la fuerza de empuje sobre 4 cilindros de distintos volúmenes y materiales de dos formas distintas mediante la diferencia de sus peso en el aíre y sumergidos parcialmente en el agua y a traves del volumen de agua desplazada por cada uno de los cilindros. Con los resultados obtenidos verificamos que la fuerza de empuje a la cual se ve sometido cualquier objeto sumergido en un líquido es igual a la cantidad del líquido desplazado por este y que esta no depende del peso del objeto sino de su volumen y forma.

Abstrac

With the accomplishment of this experience one tries to guarantee the knowledge brings over of Arquimides's beginning(principle), for which was calculated the value of the force of push on 4 cylinders of different volumes and materials of two different forms by means of the difference of his(her,your) I weigh in the aíre and plunged partially in the water and across the volume of water displaced by each of the cylinders. With the obtained results we check that the force of push to which any object immersed in a liquid meets submitted is equal to the quantity of the liquid displaced by this one and that this one does not depend on the weight of the object but on his(her,your) volume and form.

Palabras clave: fuerza de empuje, densidad, fluido, peso, presión, magnitud, viscosidad, volumen, área, forma.

Keys Words: force of push, density, fluid, weight, pressure, magnitude, viscosity, volume, area, form.

1. Introducción

El Principio de Arquímides se aplica en diferentes actividades del hombre entre las cuales se encuentra el diseño de embarcaciones, trajes de buzo y tambien lo podemos experimentar en nuestra vida diaria cada vez que flotamos en el mar u observamos un cubo de hielo flotar en una bebida. [1] Este princio explica la naturaleza de la flotabilidad: "Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta una fuerza ascendente igual al peso del líquido desplazado". Cada vez que se sumerge un cuerpo en un líquido, sobre este reace dos fuerzas una vertical hacia abajo sobre la parte superior del objeto (peso) y otra vertical hacia en la parte inferior de este (fuerza de

empuje), cuando la fuerza de empuje es mayor al peso del objeto que se encuentra completamente sumergido, el objeto flota.

El propósito de esta práctica es comprobar mediante experimentos y datos obtenidos en el laboratorio el principio de arquimides aprendido de forma teórica en la asignatura de física II, para lo cual se medira la fuerza de empuje del agua ejercida sobre 4 cilindros sólidos.

2. Método Experimental

[2] El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un

2 Laboratorio de Física: Princio de Arquimides.

empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figura No.1:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Figura No. 1

Para la realización de esta experiencia realizamos el montaje mostrado en la figura No.2.

Figura No.2

En esta experiencia se procedio a calcular el valor de la fuerza de empuje que ejerce un líquido sobre un cuerpo de dos formas distintas:

a) En función a la diferencia del peso de cada objeto dentro y fuera del líquido: se procedio a pesar en el aíre utilizando el dinamómetro 4 cilindros solidos de distinto volumen, peso (Wa) y material, seguidamente se pesaron los mismos cilindros sumergidos en en una probeta llena de

agua (W1), con estos valores y utilizando la ecuación formulada en el principio de arquimides B = Wa – W1 , se calculo la fuerza de empuje. b) En función al volumen de líquido desplazado por cada uno de los cilindros: se midio el volumen de agua que se desplazo por cada cilindro, para lo cual se virtio el líquido desplazado por cada cilindro en una probeta y se peso por separado restandole a este valor el peso de la probeta (Wvd).

3. Resultados.

Una ves realizada la experiencia anteriormente explicada se procedio a escibrir en una tabla los datos obtenidos.

#Peso en el aíre W1 (N)

Peso en el agua Wa (N)

Empuje Wa - W1

(N)

Peso Volumen

Desalojado Wvd (N)

B/Wvd

1 1 0,8 0,2 0,147 1,362 1,1 0,7 0,4 0,37 1,083 2 1,7 0,3 0,22 1,364 0,6 0,4 0,2 0,25 0,8

Tabla de Datos No.1

Como puede observarce en la tabla, la columna empueje se calculo mediante la diferencia del peso de cada cilindro en el aíre y su peso dentro del agua.

Empuje = Wa - W1

Se ilustra el cálculo realizado para el primer cilindro, los restantes se obtuvieron de igual forma.

Empuje = 1N – 0,8N = 0,2N

Para calcular el peso del volumen desalojado en N se introdujo el volumen desalojado en una probeta y se peso, a dicho valor se le resto el peso de la probeta sin agua (la unidad de peso utilizada fue el gr) y luego se convirtió en N multiplicando este valor por 0,0098.

Peso Vol. Desalojado = (Peso del líquido selojado en la probota- peso de la probeta sin agua) * ((9,8m/s2)/1000g)Se ilustra el cálculo realizado para el primer

3 Laboratorio de Física: Princio de Arquimides.

cilindro, los restantes se obtuvieron de igual forma.

Peso Vol. Desalojado = (98 gr – 83 gr) * ((9,8m/s2)/1000g) = 0,147 N

Finalmente la última columna de la tabla de datos es el cociente de la fuerza de empuje entre el volumen de líquido desplazado.

Como parte del analisis de los datos se procedio a realizar la gráfica Empuje Vs. Volumen Desplazado (Gráfica No.3)

EMPUJE Vs. VOLUMEN DESPLAZADO

0,147

0,37

0,220,25

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

1 2 3 4

VOLUMEN DESPLAZADO (N)

EMPU

JE (N

)

Gráfica No. 3

[3] Luego mediante una regresión lineal se prosigio a calcular la recta lineal que aproximara los puntos a través del método de mínimos cuadrados.

Volumen de liquido

desalojado (X)

Empuje (Y) X2 Y2 XY

0,147 0,2 0,021609 0,04 0,02940,37 0,4 0,1369 0,16 0,1480,22 0,3 0,0484 0,09 0,0660,25 0,2 0,0625 0,04 0,05

X = 0,987 Y =1,1 X2

=0,269409 Y2 =0,33 XY

=0,2934Tabla No.2

La ecuación de la recta esta da por la ecuación:

Y= a0 + a1X (1)

Donde

a0 = (( Y)( X2) – ( X)( XY)) / ((N X2)-( X)2)

a1 = (N XY – (( X)( Y)))/(N X2 – ( X)2)

Reemplazando los valores en las ecuaciones anteriores se obtiene los valores de a0 y a1

a0 = 0,065374467 y a1 = 0,849546232

Utilizando estos valores se calcula los Y estimados utilizando la ecuación (1) para cada valor de X, lo cual puede observarse en la tabla No. 3

Tabla No.3

Graficando se obtiene

Regresion lineal Empuje Vs. Volumen Desplazado

0,147; 0,190257763

0,37; 0,379706573

0,22; 0,2522746380,25; 0,277761025

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4

Volumen Desplazado (X)

Y es

timad

os

Gráfica No.4

4. Interpretación de Resultados.

Al analizar los resultados obtenidos puede observarse que el valor de la fuerza de empuje es igual al peso del volumen del líquido desalojado por cada uno de los cilindros sumergidos, tal y como lo establece el principio de arquimides, esto se debe a que el cilindro al ser sumergido en el agua ocupa el mismo espacio que en el aire, lo cual se refleja en el volumen del liquido desplazado.

x y estimado0,147 0,1902577630,37 0,3797065730,22 0,2522746380,25 0,277761025

4 Laboratorio de Física: Princio de Arquimides.

En este experimento se obtiene un valor aproximado debido a que no tubo en cuenta el porcentaje de error por consideración del profesor. Se puede apreciar al comparar el valor de la fuerza de empuje del agua sobre cada cilindro que esta no depende del peso de estos sino de su volumen, ya que la fuerza de empuje tiene un número mayor de puntos de aplicación sobre el lado inferior del cilindro cuando este tiene un area mayor. Hecho que se puede verificar al comparar el valor de la fuerza de empuje sobre el cilindro 2 y 3. En este caso a pesar que el peso del cilindro No.3 es mayor al del cilindro No.2 su fuerza de empuje es menor.

Cabe anotar que la densidad del fluido influye en la fuerza de empuje que este ejerce sobre el objeto ya que si se evalua la formula

B = ΔP * A = pf * g * h

Donde ΔP se refiere a la diferencia de presión entre la parte superior del objeto y la parte inferior. Puede observarse que a medida que aumenta la densidad del fluido también aumenta el valor de la fuerza de empuje. Por ejemplo, es mucho más fácil levantar un objeto sumergido en una piscina que en el aíre y puede apreciarse que su peso en dentro del agua disminuye, esto es producto a que la fuerza de empuje producida por el agua es mayor que la del aíre debido a que la densidad del agua es mayor que la del aíre.

En la gráfica de regresión lineal realizada se constata claramente que el valor de la fuerza de empuje es igual a la cantidad de agua desplazada por la masa del cilindro sumergida en esta, ya que la grafica nos muestra un comportamiento creciente de las dos variables a medida que los Y estimados (fuerza de empuje) aumentan los valores de X (Volumen de líquido desplazado) aproximadamente en las misma proporción.

4. Conclusiones

Un cuerpo sumergido o parcialmente sumergido dentro de un fluido experimenta una fuerza vertical hacia arriba, llamada

fuerza de empuje, la cual depende del volumen del cuerpo y la densidad del fluido.

El valor de esta fuerza de empuje es igual al volumen del líquido desplazado.

Gracias al principio de arquimides podemos dar explicación a ciertos fenómenos como porque los cuerpos dentro del agua experimentan un menor peso o porque los barcos a pesar de tener un gran peso pueden flotar en el mar.

Referencias

[1]http://www.geocities.com/pipeline/6092/arquim.html

[2]http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm

[3] SPIEGEL, Murray R. Estadistica.Segunda Edición. Madrid. 1991. 555