Conservación de la energía mecánica (sólo Fuerzas Conservativas)

Se quiere ver para qué sirve la energía potencial gravitacional, suponga que el peso del cuerpo es la única fuerza que actúa sobre él Fotras=O N. El cuerpo cae libremente sin resistencia del aire, y podría estar subiendo o bajando. Sea vo su rapidez en yo y vf su rapidez en yf. El teorema de trabajo-energía dice que el trabajo total efectuado sobre el cuerpo es igual al cambio en su energía cinética Wtotal = ∆EC (ECf - ECo). Si el Peso es la única fuerza que actúa, entonces por la ecuación tenemos que Wtotal = Wgravedad= -∆EP (EPo - EPf). (EP=Energía Potencial elástica-gravitatoria).

Podemos reescribirlo como ECo + EPo= ECf + EPf, teniendo en cuenta la ecuación de la energía cinética (m.v2/ 2) y la ecuación de la energía potencial gravitatoria (m.g.h). Juntando todo tenemos que:

∆EC= -∆EP o ECf - ECo= EPo - EPf.

Ahora definimos la suma EC + EP de las energías cinética y potencial como EMT, la energía mecánica total del sistema.

La ecuación dice que cuando el peso del cuerpo es la única fuerza que realiza trabajo sobre él, EMTo = EMTf, es decir, EMT es constante tiene el mismo valor en yo que en yf, no obstante, dado que las posiciones yo y yf son puntos arbitrarios en el movimiento del cuerpo la energía mecánica total EMT tiene el mismo valor en todos los puntos durante el movimiento; EMT = EC + EP(elástica-gravitatoria) = constante.

Una cantidad que siempre tiene el mismo valor es una cantidad que se conserva. Si sólo el Peso efectúa trabajo, la energía mecánica total es constante, es decir; se conserva.

El Principio de conservación de la energía mecánica indica que la energía no se crea ni se destruye, sino que se transforma de una forma a otra, es decir en otras palabras la ganancia EP(elástica-gravitatoria) se compensa con la pérdida de EC o viceversa, esto se debe, a que tenemos que tener en cuenta que la energía mecánica de un cuerpo no cambia, sólo únicamente si actúan fuerzas conservativas sobre él.

En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación.

En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de Principio de conservación de la energía mecánica.

La suma de la energía cinética y potencial de una partícula se denomina energía mecánica (EM).

Si sobre una partícula actúan varias fuerzas conservativas, la energía potencial será la suma de las energías potenciales asociadas a cada fuerza.

La expresión anterior indica que, cuando sobre una partícula actúan únicamente fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva, esto es, permanece constante. Ésta es la razón por la cual las fuerzas conservativas tienen este nombre: porque bajo la acción de dichas fuerzas la energía mecánica se conserva.

En la figura anterior se observa el movimiento de una partícula a lo largo de una pista sin rozamiento. La normal no hace trabajo por ser perpendicular a la trayectoria, de modo que la única fuerza que transfiere energía cinética a la partícula es el Peso.

Como el Peso es una fuerza conservativa, la energía mecánica de la partícula se conserva, por lo que la suma de su energía cinética y su energía potencial será la misma a lo largo de todo el recorrido.

En el punto A la partícula sólo tiene energía potencial (no tiene velocidad), mientras que en el punto B sólo tiene energía cinética, será igual a la energía potencial en A. En cualquier otro punto de la trayectoria tendrá una combinación de ambas, pero de tal manera que la energía mecánica total es la misma en todos los puntos. El punto E no es alcanzable por la partícula, puesto que para llegar a él necesitaría más energía mecánica de la que tiene, pero la energía mecánica total se conserva en ésta situación.

- Observación:

Las fuerzas conservativas tienen dos propiedades importantes

1. El trabajo realizado sobre una partícula que se mueve entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida por la partícula.

2. El trabajo realizado por una fuerza conservativa a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es cero