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Principio de Pauli Daniela Morales Pumarino Arturo Sauza de la Vega, Eduardo Zarza Acuña Omar Ernesto Velásquez González 1
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Principio de Pauli
Daniela Morales Pumarino
Arturo Sauza de la Vega,
Eduardo Zarza Acuña
Omar Ernesto Velásquez González
1
Función de onda
El cuadrado de la función de onda es la distribución de probabilidad:
Al hacer un tratamiento de un sistema multielectrónico, se hace una
aproximación de electrones independientes
2
Función de onda
En el tratamiento mecánico-cuántico de las partículas como los
electrones, se consideran a estos como indistinguibles.
La manera en la que se etiquetan los electrones
no debe de afectar a la distribución de probabilidad.
Se representa al producto de funciones como un determinante
de Slater
3
¿Qué indica realmente la indistinguibilidad?
Si se supone un estado clásico, separado por un potencial alto,
y con dos observadores independientes
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Combinando los estados
En realidad se trata de una combinación de los estados
posibles.
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Si el potencial desciende
6
¿Qué significa esto?
Las partículas cuánticas se encuentran deslocalizadas.
La deslocalización convierte en indistinguibles dichas partículas.
La descripción de los estados debe dar cuenta de estas
propiedades
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Simetría
Una función de onda puede ser simétrica o antisimétrica:
La función es simétrica cuando:
La función es antisimétrica cuando:
Se cumplen las condiciones de probabilidad, si la función es
simétrica o antisimétrica.
8
Stern y Gerlach demuestran que existe el espín electrónico.
Se simboliza con α y β
Se incorpora ese concepto a la expresión de la función de
onda, por lo que se habla de coordenadas espín-órbita.
Las partículas se dividen según su espín en:
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Espín electrónico
BOSONES FERMIONES
Espín Entero (0,1,2…) Semientero (1/2, 3/2,…)
Principio de Pauli
“La función de onda de un sistema de electrones debe de ser antisimétrica con respecto al intercambio de dos electrones
cualquiera”
Fermiones requieren funciones de onda anti simétricas.
Bosones requieren funciones de onda simétricas
Esto sugiere que la función de onda debe de ser antisimétrica
para el intercambio de electrones en coordenadas espaciales y
de espín.
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Caso 1: Helio
Para obtener las posibles funciones de onda para el átomo de
Helio, se consideran las siguientes coordenadas de espín-órbita:
Se pueden combinar las dos expresiones no simétricas de la
siguiente manera:
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Simétrica
Simétrica
No Simétrica}
Simétrica
Anti simétrica
Caso 1: Helio
De manera que las funciones de onda para el átomo de Helio
son tres funciones de espín simétricas y una antisimétrica.
La función de onda completa es una función espacial simétrica
multiplicada por una función antisimétrica de espín
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Caso 2: Litio
Suponiendo tres funciones para tres electrones.
f(1)g(2)h(3)
Existen 6 combinaciones en donde se debe considerar el intercambio de
partículas para satisfacer la condición de indistinguibilidad:
f(1)g(2)h(3) f(2)g(1)h(3) f(3)g(2)h(1) f(1)g(3)h(2)
1 → 2 1 → 3 2 → 3
f(3)g(1)h(2)
1 → 2
f(2)g(3)h(1)
1 → 2
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Caso 2: Litio
De manera que la forma general de la función antisimétrica es:
c1f(1)g(2)h(3) + c2f(2)g(1)h(3) + c3f(3)g(2)h(1) + c4f(1)g(3)h(2) + c5f(3)g(1)h(2) + c6f(2)g(3)h(1)
Por propiedades de permutación, se obtiene la combinación lineal que
es antisimétrica ante el intercambio 1-2. 1-3 y 2-3:
c1{ f(1)g(2)h(3) -f(2)g(1)h(3) - f(3)g(2)h(1) - f(1)g(3)h(2) + f(3)g(1)h(2) + f(2)g(3)h(1) }
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De la expresión anterior, se puede obtener c1 si se exige que las
funciones sean ortonormales
Teniendo ese valor, se puede calcular la función de onda a partir del
determinante de Slater de la matriz:
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Litio
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Principio de Exclusión de Pauli
Función de onda completa
Consecuencia:
No se puede expresar la función de onda de manera antisimétrica
utilizando la misma función para dos electrones distintos.
En otras palabras: no es posible que dos electrones ocupen el mismo
espín-orbital puesto que el determinante se convierte en cero.
De forma general
Para n- electrones
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Aplicaciones
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Espectro de absorción del Helio
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Estructura electrónica
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Tabla periódica
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Líquido de Fermi-Landau
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