Pro Yec to Mecanic a Cla Sica
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL.
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS.
INDICE
PALANCAS..........................................................................................................................................2
¿Cuántos tipos de palanca hay?.....................................................................................................4
BIOMECANICA....................................................................................................................................9
Modelo Humano..........................................................................................................................11
Parámetros Inerciales...................................................................................................................12
Momentos Máximos....................................................................................................................14
PRESENTACION DE LA MAQUINA ANALIZADA.................................................................................20
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL.
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS.
PALANCAS.
El hombre, desde los inicios de los tiempos ha ideado mecanismos que le permitan ahorrar energía
y con ello lograr que sus esfuerzos físicos sea cada vez menores.
Entre los diversos mecanismos para hacer más eficientes sus esfuerzos se pueden citar las poleas,
los engranajes y las palancas.
La palanca es una máquina simple que se emplea en una gran variedad de aplicaciones.
Probablemente, incluso, las palancas sean uno de los primeros mecanismos ingeniados para
multiplicar fuerzas. Es cosa de imaginarse el colocar una gran roca como
puerta a una caverna o al revés, sacar grandes rocas para habilitar una
caverna.
Con una buena palanca es posible mover los más grandes pesos y también
aquellos que por ser tan pequeños también representan dificultad para
tratarlos.
Se cuenta que el propio Galileo Galilei habría dicho: "Dadme un punto de
apoyo y moveré el mundo". En realidad, obtenido ese punto de apoyo y
usando una palanca suficientemente larga, eso es posible.
En nuestro diario vivir son muchas las veces que “estamos haciendo palanca”.
Desde mover un dedo o un brazo o un pie hasta tomar la cuchara para beber
la sopa involucra el hacer palanca de una u otra forma.
Ni hablar de cosas más evidentes como jugar al balancín, hacer funcionar una balanza, usar un
cortaúñas, una tijera, un diablito (sacaclavos), etc.
Casi siempre que se pregunta respecto a la utilidad de una palanca, la respuesta va por el lado de
que “sirve para multiplicar una fuerza”, y eso es cierto pero prevalece el sentido que multiplicar es
aumentar, y no es así siempre, a veces el multiplicar es disminuir (piénsese en multiplicar por un
número decimal, por ejemplo).
¿Qué es una palanca?
Básicamente está constituida por una barra rígida, un punto de apoyo (se le
puede llamar “fulcro”) y dos fuerzas (mínimo) presentes: una fuerza (o
resistencia) a la que hay que vencer (normalmente es un peso a sostener o a
levantar o a mover en general) y la fuerza (o potencia) que se aplica para
Galileo habría
"movido" la
Tierra
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realizar la acción que se menciona. La distancia que hay entre el punto de apoyo y el lugar donde
está aplicada cada fuerza, en la barra rígida, se denomina brazo. Así, a cada fuerza le corresponde
un cierto brazo.
Como en casi todos los casos de máquinas simples, con la palanca se trata de vencer una
resistencia, situada en un extremo de la barra, aplicando una fuerza de valor más pequeño que se
denomina potencia, en el otro extremo de la barra.
En una palanca podemos distinguir entonces los siguientes elementos:
El punto de apoyo o fulcro.
Potencia: la fuerza (en la figura de abajo: esfuerzo) que se ha de aplicar.
Resistencia: el peso (en la figura de abajo: carga) que se ha de mover.
Brazo
de
poten
cia
Brazo
de
resist
encia
El brazo de potencia (b2) : es la distancia entre el fulcro y el punto de la barra donde se aplica la
potencia.
El brazo de resistencia (b1): es la distancia entre el fulcro y el punto de la barra donde se encuentra
la resistencia o carga.
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¿Cuántos tipos de palanca hay?
La ubicación del
fulcro respecto
a la carga y a la
potencia o
esfuerzo,
definen el tipo
de palanca
Según lo visto en la figura y lo definido en el cuadro superior, hay tres tipos de palancas:
Palanca de primer tipo o primera clase o primer grupo o primer género:
Se caracteriza por tener el fulcro entre la fuerza a vencer y la fuerza a aplicar.
Palanca de
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primera clase
Esta palanca amplifica la fuerza que se aplica; es decir, consigue fuerzas más grandes a partir de
otras más pequeñas.
Por ello, con este tipo de palancas pueden moverse grandes pesos, basta que el brazo b1 sea más
pequeño que el brazo b2.
Algunos ejemplos de este tipo de palanca son: el alicates, la balanza, la tijera, las tenazas y el
balancín.
Palancas de
primera clase
Algo que desde ya debe destacarse es que al accionar una palanca se producirá un movimiento
rotatorio respecto al fulcro, que en ese caso sería el eje de rotación.
Palanca de segundo tipo o segunda clase o segundo grupo o segundo género:
Se caracteriza porque la fuerza a vencer se encuentra entre el fulcro y la fuerza a aplicar.
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Palanca de
segunda clase
Este tipo de palanca también es bastante común, se tiene en lo siguientes casos: carretilla,
destapador de botellas, rompenueces.
Palancas de
segunda clase
También se observa, como en el caso anterior, que el uso de esta palanca involucra un
movimiento rotatorio respecto al fulcro que nuevamente pasa a llamarse eje de rotación.
Palanca de tercer tipo o tercera clase o tercer grupo:
Se caracteriza por ejercerse la fuerza “a aplicar” entre el fulcro y la fuerza a vencer.
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Palanca de
tercera clase
Este tipo de palanca parece difícil de encontrar como ejemplo concreto, sin embargo… el brazo
humano es un buen ejemplo de este caso, y cualquier articulación es de este tipo, también otro
ejemplo lo tenemos al levantar una cuchara con sopa o el tenedor con los tallarines, una
corchetera funciona también aplicando una palanca de este tipo.
Palancas de
tercera clase
Este tipo de palanca es ideal para situaciones de precisión, donde la fuerza aplicada suele ser
mayor que la fuerza a vencer.
Y, nuevamente, su uso involucra un movimiento rotatorio.
Hemos visto los tres tipos de palancas, unos se usan más que otros, pero los empleamos muy a
menudo, a veces sin siquiera darnos cuenta, y sin pensar en el tipo de palanca que son cuando
queremos aplicar su funcionamiento en algo específico.
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En algunas ocasiones, ciertos artefactos usan palancas de más de un tipo en su funcionamiento,
son las palancas múltiples.
Palancas múltiples: Varias palancas combinadas.
Por ejemplo: el cortaúñas es una combinación de dos palancas, el mango es una combinación de
2º género que presiona las hojas de corte hasta unirlas. Las hojas de corte no son otra cosa que las
bocas o extremos de una pinza y, constituyen, por tanto, una palanca de tercer género.
Otro tipo de palancas múltiples se tiene en el caso de una máquina retroexcavadora, que tiene
movimientos giratorios (un tipo de palanca), de ascenso y descenso (otra palanca) y de avanzar o
retroceder (otra palanca).
Ley de las palancas
Desde el punto de vista matemático hay una ley muy importante, que antiguamente era conocida
como la “ley de oro”, nos referimos a la Ley de las Palancas:
El producto de la potencia por su brazo (F2 • b2) es igual al producto de la
resistencia por el brazo suyo (F1 • b1)
lo cual se escribe así:
F1 • b1 = F2 •
b2
lo que significa que:
Trabajo motor = Trabajo resistente
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Llamando F1 a la fuerza a vencer y F2 a la fuerza a aplicar y recordando que b1 es la distancia
entre el fulcro y la fuerza a vencer y b2 la distancia entre el fulcro y el lugar donde se ha de aplicar
la fuerza F2. En este caso se está considerando que las fuerzas son perpendiculares a los brazos.
Y es válida para todo tipo de palancas.
Ahora bien, ¿en qué se sostiene la Ley de las Palancas?
En un concepto mucho más amplio, el concepto de “torque”.
Al comentar las características de cada tipo de palanca, dijimos que su uso involucra siempre un
movimiento rotatorio. Bien, cada vez que se realiza, o se intenta realizar, un movimiento rotatorio
se realiza lo que se denomina “torque”.
Torque es la acción que se realiza mediante la aplicación de una fuerza a un objeto que debido a
esa fuerza adquiere o puede adquirir un movimiento rotatorio.
Abrir una puerta involucra la realización de torque. El eje de rotación son las bisagras.
Abrir un cuaderno involucra la realización de torque. El eje de rotación es el lomo o el espiral.
Jugar al balancín es hacer torque. El eje de rotación es el punto de apoyo.
Al mover un brazo se realiza torque. El eje de rotación es el codo.
Dos situaciones excepcionales hay que distinguir:
- Cuando se aplica la fuerza en el eje de rotación no se produce rotación, en consecuencia no hay
torque. ¿Se imaginan ejercer una fuerza en una bisagra para abrir una puerta?
- Cuando se aplica la fuerza en la misma dirección del brazo tampoco se realiza rotación, por lo
tanto tampoco hay torque. O, mejor dicho, el torque es nulo. Imagínense atar una cuerda al borde
de la tapa de un libro y tirar de él, paralelo al plano del libro, tratando de abrirlo.
Ya que mencionamos el caso de situaciones particulares donde el torque que se realiza resulta ser
nulo, destaquemos también que el torque es máximo cuando el ángulo entre el brazo y la fuerza a
aplicar es un ángulo recto (90º y 270º). Otros casos, donde el ángulo entre la fuerza aplicada y el
brazo no es ni recto ni nulo ni extendido (0º o 180º) necesitan de matemática que en estos
momentos no están al alcance.
El lector más avanzado puede trabajar con el concepto, matemático, de torque como igual al
producto entre la fuerza aplicada, la longitud del brazo y el seno del ángulo que forman la fuerza
aplicada y el brazo.
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BIOMECANICA.
Evaluar si un esfuerzo en una determinada postura puede provocar sobrecarga en alguna
estructura del aparato locomotor es una tarea compleja. La biomecánica aborda dicha tarea
estableciendo una analogía entre el cuerpo humano y una máquina compuesta de palancas y
poleas. Así, puede considerarse que una articulación es el punto de apoyo de una palanca (un
hueso largo) accionada por un músculo (la potencia), para vencer una resistencia (el peso propio
de los miembros y la carga sostenida). Al establecer esta analogía es posible aplicar las leyes físicas
para determinar si existen sobrecargas articulares durante la ejecución de un esfuerzo.
El esfuerzo al que se somete a la articulación es, por una parte, el debido al
mantenimiento del peso de los miembros del cuerpo y de la carga, y por
otra, el momento que dichas fuerzas provocan sobre la articulación y que
debe ser vencido para mantener la postura. Conociendo que el momento
de una fuerza respecto a un punto es el producto vectorial del vector fuerza
por el vector distancia desde el punto al punto de aplicación de la fuerza y
aplicando las ecuaciones de equilibrio, es posible determinar el momento y
la fuerza de reacción en la articulación.
. Las cargas soportadas por el codo son: el
peso de carga sostenida por la mano (C) y el
peso propio del antebrazo y la mano (Pp)
aplicado en el centro de gravedad del
miembro. Suponiendo que la posición se
mantiene estática, en el codo deben
aparecer una reacción que contrarreste
dichas cargas (Rc) y un momento (Mc) igual
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en módulo y signo contrario al provocado por Pp y C. Aplicando las leyes de equilibrio puede
conocerse el valor de Mc y Rc:
Rc= C+ Pp
Mc=CxOPxcos(α)+PpxOCdgxcos(α)
Una vez conocidos Mc y Rc será necesario conocer si los valores que adoptan pueden resultar
perjudiciales para la articulación.
Este procedimiento puede repetirse para cada una de las articulaciones, determinado, de esta
forma, si el esfuerzo realizado puede resultar perjudicial para alguna de ellas. Para ello es
necesario conocer cuál es el valor máximo recomendable de Mc para cada articulación.
En el ejemplo de la Figura 2, el momento Mc contrarresta el momento creado en el codo por la
carga (C) y el peso de la mano y el antebrazo (Pp). El momento Mc en el codo es generado por los
músculos flexores que se encuentran en el segmento brazo: bíceps, músculo braquial y
braquirradial. La contracción de este paquete muscular genera una fuerza (Fm) a través del tendón
que lo une al hueso Radio, y es dicha fuerza la que genera el momento MC. Así pues puede
plantearse que:
Mc=FmxIOxcos(α)
siendo I el punto de inserción del tendón en el hueso, y estimándose habitualmente la distancia
entre I y O como 5 cm cuando el brazo y el antebrazo forman 90º. El valor máximo de Mc será
aquél correspondiente a la máxima capacidad de contracción del paquete muscular. La fuerza
máxima de una contracción en un músculo, trabajando con la longitud normal, es de unos 8,5
kg/cm2 (aproximadamente). Un bíceps tiene una superficie de corte transversal de unos 16 cm 2,
por lo que la fuerza máxima de contracción será de aproximadamente 136 kg. Cuando el ángulo
formado entre brazo y antebrazo es de 90°, la inserción del bíceps está a unos 5 cm por delante
del eje de rotación de la articulación, por lo que Mc podrá adoptar un valor máximo teórico de
66,7 N*m. Si se estima la longitud total de la palanca en unos 35 cm. se obtiene que la carga
máxima que deberá levantarse es 19,5 kg.
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Sin embargo, el procedimiento planteado es, en la realidad, bastante más complejo. El análisis se
complica en la medida en que tengamos que considerar articulaciones más alejadas de la mano, ya
que ésta se toma como el origen de la secuencia de cálculo, en especial cuando se quiere analizar
la articulación lumbar (L5/S1). Para ser operativo deben resolverse ciertos problemas y asumirse
ciertas simplificaciones. Por ejemplo, no todos los músculos tienen la misma función ni su
disposición espacial es idéntica. Además, los esfuerzos están condicionados no sólo a las cargas,
sino también a la disposición muscular. Por otro lado, cuando varía el grado de estiramiento de un
músculo varía su capacidad de producir fuerza, y durante el movimiento suele existir una
modificación del ángulo que forma el brazo de palanca respecto a la acción de su propia fuerza. A
esto hay que añadir el hecho de que, incluso para personas con la misma constitución física, la
capacidad muscular puede variar considerablemente. Por último, otro problema añadido es la
necesidad de conocer la longitud, el peso y la posición del centro de gravedad de cada uno de los
segmentos corporales.
Es factible desarrollar aplicaciones similares a la expuesta para la valoración de los esfuerzos en
cada articulación. El procedimiento es el mismo, siguiendo etapa tras etapa, en función de la
articulación que se desea analizar. Esto obliga a tener que disponer de modelos matemáticos que
simplifiquen los cálculos antes expuestos.
Modelo Humano
En primer lugar debe adoptarse un modelo humano en el que se determine el número de
segmentos que lo componen, la localización del centro de gravedad y el peso de cada segmento. A
este conjunto de datos se le denomina parámetros inerciales del modelo humano. La
segmentación del cuerpo puede realizarse de múltiples formas dependiendo de cuál sea el objeto
de estudio, aunque habitualmente se utilizan 14 segmentos que se presuponen no deformables
(Cabeza+cuello, Tronco, Muslos, Piernas, Pies, Brazos, Antebrazos y Manos). Para la determinación
de un segmento corporal son imprescindibles dos puntos que definan su eje longitudinal, que
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habitualmente se corresponden con los extremos de dicho eje: el punto proximal (inicio del
segmento) y punto distal (final del segmento).
Existen modificaciones o adaptaciones sobre este modelo básico.
Los más comunes son: dividir el tronco en dos, tres o más
segmentos (tórax, abdomen y pelvis), siendo éste el modelo
desarrollado inicialmente por Dempster (1955) y Plagenhoef
(1962, 1971), o simplificar el modelo reduciendo el número de
segmentos, lo que implica asumir que determinadas articulaciones
se comportan de forma rígida, perdiéndose la movilidad entre
ellas.
El modelo empleado en el presente caso presenta 16 segmentos,
habiéndose dividido el tronco en tórax y pelvis, y ésta a su vez en
dos segmentos que comienzan en el espacio intervertebral L5/S1 y
finalizan en las caderas.
Parámetros Inerciales
El estudio del peso y la posición del centro de gravedad de cada uno de los segmentos corporales
se ha abordado mediante técnicas experimentales, ya que dependen de la cantidad de materia
que tienen los segmentos y de su distribución espacial, algo que es individual y particular de cada
persona.
Aunque algunos autores han tratado de obtener parámetros inerciales individualizados para cada
persona (Whitsett, 1963; Hanavan, 1964; Jensen, 1978; Hatze, 1980 y Yeadon 1990), los
procedimientos para obtenerlos resultan poco precisos y costosos. Por ello, lo más habitual es
expresar el peso de cada segmento como un porcentaje del peso total del individuo. Existen
diversos modelos de este estilo. El más habitualmente empleado es el procedente de los estudios
de Dempster (1955) y Clauser (1969), que obtuvieron los datos del desmembramiento de
cadáveres.
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SEGMENTO MASA CG Punto proximal Punto distal
Cabeza y
cuello7.3% 46.40% vertex gonion medio
Tronco 50.7% 38.03% hueco supraesternal cadera media
Brazo 2.6% 51.30% acromion radiale
Antebrazo 1.6% 38.96% radiale art.muñeca
Mano 0.7% 82.00% art.muñecaestiloides
3ºdedo
Muslo 10.3% 37.19% art.cadera tibiale
Pantorrilla 4.3% 37.05% tibiale art.tobillo
Pie 1.5% 44.90% talón dedo 1º
Parâmetros inerciales determinados por Dempster y Clauser.
En la Tabla 1 la columna MASA indica la masa del segmento en porcentaje respecto a la masa total
del sujeto. La columna CG indica el porcentaje, respecto a la longitud total del segmento
correspondiente, al que se encuentra el centro de gravedad del segmento medido desde el punto
proximal.
Otros estudios, como los de Drillis y Contini (1966) permiten realizar una estimación de la longitud
de los diferentes segmentos corporales en función de la estatura del individuo (Tabla 2). Puede
emplearse cuando se desconocen dichos valores y su medición directa es imposible. Los datos de
la longitud de los segmentos fueron obtenidos mediante mediciones sobre sujetos vivos, llevando
a cabo una regresión estadística respecto a la variable estatura. De esta forma se obtuvieron las
dimensiones de cada segmento como una proporción de la estatura del individuo. En general se
encontraron correlaciones con r2>0.5, excepto en el caso de la longitud del pie y de la longitud de
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la mano en los que r2<0.5. Debe recordarse que los valores obtenidos son estimados, y que en
cualquier caso es preferible la medición directa de las longitudes. No obstante, el empleo de las
correlaciones entre la estatura y las longitudes de los segmentos corporales provoca un error
estándar inferior a un centímetro. Es decir, en el 95% de las ocasiones, la longitud real y la
estimada diferirán en menos de 2 centímetros.
SEGMENTO % estaura
Mano 10.8%
Torax 28.8%
Brazo 18.6%
Antebrazo 14.6%
Pelvis 4.5%
Muslo 20.0%
Pantorrilla y pie 28.5%
Estimación de la longitud de los segmentos corporales.
Así, puede estimarse que un individuo cuyo peso fuera 75 kilogramos y cuya estatura fuese 175
cm., tendría un antebrazo cuyo peso sería 1,2 kilos (75*0.016), con una longitud de 25,55 cm.
(175*0.146) y cuyo centro de gravedad se encontraría a 9.95 cm. del radiale.
Momentos Máximos
Determinado el modelo humano y la forma de obtener los parámetros inerciales se está en
disposición de calcular los momentos generados por la carga y el peso propio de los diferentes
segmentos corporales en cada articulación y evaluar el riesgo de producir algún tipo de lesión
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músculo-esquelética. Esta evaluación consiste en comparar los momentos generados con los
momentos máximos permisibles.
Como ya se ha indicado, con el movimiento varía el grado de estiramiento muscular, y con ello la
capacidad de los músculos de producir fuerza. Por otro lado, también suele existir una
modificación del ángulo que forma el brazo de palanca respecto a la acción de la propia fuerza; por
ello, el valor de este brazo de palanca también varía.
Existen estudios que determinan las fuerzas musculares máximas en función de las posturas y
tipos de movimientos, y, consecuentemente, permiten deducir los momentos máximos en cada
caso. En esencia y para evitar cualquier tipo de lesión, cuando alguien intenta tirar, empujar o
levantar una carga con el máximo esfuerzo, los momentos generados por la aplicación de la carga
y el propio peso deberían ser de menor o igual magnitud que los momentos que son capaces de
generar los músculos implicados en el movimiento.
Basándose en el hecho de que en cada articulación existe un momento de fuerza muscular
medible que no debe ser superado por los momentos generados por cargas externas, se puede
generar un modelo biomecánico capaz de predecir el máximo esfuerzo permitido en cada
articulación en función del tipo de movimiento. Uno de los primeros modelos fue desarrollado por
Chaffin (1969). Se trata de un modelo estático y coplanar (plano sagital) para el estudio de
movimientos implicados en el manejo de cargas. Este modelo, haciendo referencia a la limitación
del par de fuerza del músculo, establece que debe cumplirse que:
- Sj < Mj/L < Sj
donde:
-Sj es el momento máximo que puede producirse en la articulación j cuando actúan los
músculos extensores.
Sj es el momento máximo que puede producirse en la articulación j cuando actúan los
músculos flectores.
Mj/L es el momento que actúa en cada articulación j debido a la carga externa L sostenida y
al peso de los segmentos corporales que sostiene dicha articulación j.
Anteriormente se ha indicado cómo calcular M j/L para cada articulación aplicando las ecuaciones
de equilibrio. Para calcular Sj y -Sj se requiere la realización de pruebas con distintos tipos de
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sujetos. La estimación requiere tener en cuenta multitud de factores, entre los que destacan: la
postura, la constitución física del operario, el tiempo, y la longitud del movimiento (a mayor
longitud, menor momento). Teniendo en cuenta estos factores y siguiendo el método adecuado
pueden obtenerse unos valores máximos que sirven de patrón. Un estudio de este estilo fue
realizado por Stobbe en 1982. Como ya se ha mencionado, los momentos de fuerza de los
músculos varían según el rango de giro de la articulación. Por tanto, se deben conocer los ángulos
entre segmentos para poder calcular Sj y -Sj. En el modelo empleado en este caso los ángulos
deben medirse tal y como muestra la Figura 4.
Estudios de Clarke (1966), Schanne (1972) y Burggraaf (1972) determinaron los valores de Sj y -Sj.
Los datos se tomaron a partir de una muestra de sujetos en edad escolar de ambos sexos, por lo
que no se pueden considerar representativos de la población industrial. Por ese motivo, en Chaffin
(1999) se utilizan los datos obtenidos por Stobbe (1982), extraídos de trabajadores y trabajadoras
de la industria, para ajustar los valores de la media previstos y estimar un coeficiente de variación
alrededor de la misma.
En la siguiente tabla se muestran algunas de las ecuaciones propuestas por Chaffin para el cálculo
de Sj y -Sj.
ESFUERZOArticulación Primaria
y AdyacenteSj* (Nm)
G (Ajuste por
sexo)
Coeficiente de
variación
Hombre Mujer Hombre Mujer
Flexión de
codoCodo/Hombro
Se=[336.29 + 1.544αe-
0.0085 αe2-0.5αs][G]
0.1924 0.1011 0.2458 0.2629
Extensión de
codoCodo/Hombro
-Se=[264.153 -0.575αe-
0.425αs][G]0.2126 0.1153 0.2013 0.3227
Flexión de
hombroHombro/Codo
Sh=[227.338+ 0.525αe -
0.296αs][G]0.3017 0.1488 0.2311 0.2634
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Extensión de
hombroHombro
-Sh=[204.562- 0.099αs]
[G]0.4957 0.2485 0.3132 0.382
Suponiendo que se desea conocer el momento máximo al que puede someterse el codo en la
postura reflejada en la Figura 1, habrá de determinarse si los paquetes musculares activos son los
flectores o los extensores. Mantener el antebrazo en la postura de dicha figura requiere la
actuación de los músculos bíceps, braquial y braquirradial, es decir, los músculos flectores del
antebrazo. Así pues se trata de una Flexión de Codo. En la primera fila de la Tabla 3 puede
observarse que las articulaciones primaria y adyacente para Flexión de Codo son el Codo y el
Hombro, por lo que habrá que determinar los ángulos αe y αs en grados sexagesimales tal y como
se muestra en la Figura 4. El valor de dichos ángulos se introduce en la ecuación
correspondiente: Se=[336.29 + 1.544αe-0.0085 αe2 -0.5αs][G], junto con el correspondiente a G,
que tratándose de un hombre tomará el valor 0.1924 según la tabla 3. Considerando que αe=90º
y αs =180º se obtiene que Se = 87.37 Nm.
Así pues, el momento máximo a no sobrepasar en el codo, en la postura analizada, para un sujeto
de la estatura y peso dados, será de 87.35 Nm. Sin embargo, no todos los individuos de la misma
complexión compartirán el mismo límite. El valor calculado es el Se medio, es decir, el límite
máximo para el 50 % de los individuos de dichas características. Suponiendo que dicho límite se
distribuye según una distribución normal, el Se calculado será la media de dicha distribución. Para
estimar la desviación típica (SD) se multiplica el Coeficiente de Variación (última columna de la
Tabla 3) por dicho valor medio (hay que recordar que ± 1 SD = 68% de la población y ± 2 SD = 95 %,
suponiendo una distribución normal de los datos).
Conocida la media y la desviación típica de la distribución de momentos máximos, es posible
determinar el porcentaje de población protegida cuando se sostiene una determinada carga, o la
carga máxima a sostener para que resulte protegido un determinado porcentaje de la población.
Por otra parte, el valor calculado es el máximo recomendable para posturas y esfuerzos puntuales
de corta duración. Este valor deberá ser disminuido si los esfuerzos son realizados durante
tiempos prolongados o con frecuencia. Los límites recomendados dependerán de la duración de la
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acción y de su repetitividad. En función de la repetitividad de la acción los esfuerzos se clasificarán
en:
Esfuerzo estático (mantenido más de un minuto)
Esfuerzos que se repiten cíclicamente (más de una vez cada 5 minutos)
Esfuerzos que se repite con una frecuencia inferior a una vez cada 5 minutos
La tabla muestra el porcentaje de la carga máxima soportable que no es recomendable sobrepasar
en función de la repetitividad y la duración:
Repetitividad Duración
Menor o igual a una
hora
Mayor de una
hora
Esfuerzo estático 5% 2%
Esfuerzos que se repiten cíclicamente más de una vez
cada 5 minutos14% 10%
Esfuerzos con una frecuencia inferior a una vez cada 5
minutos70% 50%
Porcentaje de la carga máxima recomendable en función de la repetitividad y la duración.
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Suponiendo que se desea conocer el momento máximo al que puede someterse el codo en la
postura reflejada en la Figura 1, habrá de determinarse si los paquetes musculares activos son los
flectores o los extensores. Mantener el antebrazo en la postura de dicha figura requiere la
actuación de los músculos bíceps, braquial y braquirradial, es decir, los músculos flectores del
antebrazo. Así pues se trata de una Flexión de Codo. En la primera fila de la Tabla 3 puede
observarse que las articulaciones primaria y adyacente para Flexión de Codo son el Codo y el
Hombro, por lo que habrá que determinar los ángulos αe y αs en grados sexagesimales tal y como
se muestra en la Figura 4. El valor de dichos ángulos se introduce en la ecuación
correspondiente: Se=[336.29 + 1.544αe-0.0085 αe2 -0.5αs][G], junto con el correspondiente a G,
que tratándose de un hombre tomará el valor 0.1924 según la tabla 3. Considerando que αe=90º
y αs =180º se obtiene que Se = 87.37 Nm.
Así pues, el momento máximo a no sobrepasar en el codo, en la postura analizada, para un sujeto
de la estatura y peso dados, será de 87.35 Nm. Sin embargo, no todos los individuos de la misma
complexión compartirán el mismo límite. El valor calculado es el Se medio, es decir, el límite
máximo para el 50 % de los individuos de dichas características. Suponiendo que dicho límite se
distribuye según una distribución normal, el Se calculado será la media de dicha distribución. Para
estimar la desviación típica (SD) se multiplica el Coeficiente de Variación (última columna de la
Tabla 3) por dicho valor medio (hay que recordar que ± 1 SD = 68% de la población y ± 2 SD = 95 %,
suponiendo una distribución normal de los datos).
Conocida la media y la desviación típica de la distribución de momentos máximos, es posible
determinar el porcentaje de población protegida cuando se sostiene una determinada carga, o la
carga máxima a sostener para que resulte protegido un determinado porcentaje de la población.
Por otra parte, el valor calculado es el máximo recomendable para posturas y esfuerzos puntuales
de corta duración. Este valor deberá ser disminuido si los esfuerzos son realizados durante
tiempos prolongados o con frecuencia. Los límites recomendados dependerán de la duración de la
acción y de su repetitividad. En función de la repetitividad de la acción los esfuerzos se clasificarán
en:
Esfuerzo estático (mantenido más de un minuto)
Esfuerzos que se repiten cíclicamente (más de una vez cada 5 minutos)
Esfuerzos que se repite con una frecuencia inferior a una vez cada 5 minutos
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PRESENTACION DE LA MAQUINA ANALIZADA
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En el análisis de la figura anterior se deduce que hay dos tipos de palanca una de primer género y la segunda de tercer género.
PALANCA DE PRIMER GÉNERO.
1.1 m
Γ=150°
0.3 m
0.5 m 0.5 m
Puntos de apoyo
Resistencia
F
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PALANCA DE TERCER GENERO.
CALCULOS DE LA PALANCA DE TERCER GÉNERO.
Para empezar los cálculos se establece que la persona pesa 60 Kgs.
Si tomamos en cuenta que:
R x A= F x B
Entonces:
R = 60 N
B=0.5m
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A=0.5m
F=?
Hacemos despeje.
RxAB
=F
Sustituimos
60 x 0.50.5
=60 N
Por lo tanto tenemos que se necesita una fuerza de 60 N en la palanca de tercer género para levantar el peso.
CALCULOS PARA LA PALANCA DE PRIMER GÉNERO.
Como el análisis demostró que se necesitan 60 N de fuerza para levantar a la persona esta se convierte automáticamente en la resistencia a analizar.
Entonces tenemos que.
cosθ= catetoadyacentehipotenusa
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Por angulos complementarios se deduce que θ=30°
Entonces:
Hipotenusa =0.30m
cosθ x hipotenusa=catetoadyacente
cos30 x 0.30 m=0.26 m
Obteniendo la distancia entre el punto de apoyo y la resistencia procedemos a calcular la fuerza necesaria para levantar nuestro propio peso.
R x A= F x B
RxAB
=F
Como datos tenemos
R=60 N
A=0.26m
F=?
B= 1.1m
60 N x 0.26 m1.1
=14 N
Calculo de eficiencia= 100−14 x 10060
=76.66 %
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Con este análisis concluimos que esta maquina de ejercicio reduce nuestro peso en un 76.66%
Bibliografía recomendada
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