Probabilidad

Definición de probabilidad

• La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades

que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

• En otras palabras, La probabilidad es la característica

de un evento, en el que existen razones para creer que éste se realizará.

Formulas:

• Ley de Laplace: Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente

probables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A es:

Ejemplo:

Calcular la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:• 1 Un número par.

Casos posibles: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Casos favorables: {2, 4, 6}.

• 2 Un múltiplo de tres.

Casos favorables: {3, 6}.

• 3 Mayor que 4.

Casos favorables: {5, 6}.

Ejemplo:

• La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:

De que ambos vivan 20 años.

• Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles

• A   B =  • p(A  B) = p(A) + p(B)• Calcular la probabilidad de obtener

un 2 ó un 5 al lanzar un dado.

• Experimentos deterministas

Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.

• Experimentos aleatorios

Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.• Ejemplos

• Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.

• Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.

• Teoría de probabilidades:

Esta se ocupa de asignar un cierto número a

cada posible resultado que pueda ocurrir

En un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar

dichos resultados y saber si un suceso es más probable

que otro.

• Suceso: Es cada

uno de los resultados

posibles de una

experiencia aleatoria.

Al lanzar una moneda

salga cara.

Al lanzar una moneda

se obtenga 4.

• Suceso aleatorio: es

cualquier subconjunto del

espacio muestral.

Por ejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera

par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.

• Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).

• Ejemplo: • Espacio muestral de una moneda:• E = {C, X}.• Espacio muestral de un dado:• E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Tipos de probabilidad

• Probabilidad empírica o frecuencial• Una teoría de mayor aplicación y muy sostenida es la basada

en la frecuencia relativa. Puede atribuirse a este punto de vista el adelanto registrado en la aplicación de la probabilidad en la Física, la Astronomía, la Biología, las Ciencias Sociales y los negocios.

• Probabilidad subjetiva• Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado

en la experiencia previa, la opinión personal o la intuición del individuo. En este caso después de estudiar la información disponible, se asigna un valor de probabilidad a los sucesos basado en el grado de creencia de que el suceso pueda ocurrir.

• Probabilidad objetiva

Aquella que se determina tomando como base algún criterio experimental u objetivo ajeno al sujeto deci-sor, como el

cociente entre el número de casos favorables y número de casos posibles o el límite de una frecuencia relativa. Incluso en estos

casos la determinación de la probabilidad entraña un cierto grado de subjetividad. Por ejemplo, cuando al lanzar un dado se le atribuye a la cara seis 1/6 de probabilidad se está suponiendo

implícitamente que el dado está perfectamente construido.

• Probabilidad simple

Cantidad de formas en que un resultado específico va a suceder.

Ejemplo: Hay 87 canicas en una bolsa y 68 son verdes. Si se escoge una, ¿cuál es la probabilidad de que esta sea verde?

Solución: 68/87

Probabilidad condicionada 

Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B». No tiene por

qué haber una relación causal o temporal entre A y B.