1 Entre 10 chicas hay 3 que tienen los ojos azules. Si escogemos dos chicas al azar, calcula la probabilidad

de que al menos una de ellas tenga los ojos azules. Solución:

15

8

8

1

9

2

10

3

8

7

9

2

10

33)3(azulesojoscon2)azulesojoscon2menosal( azulesojosconPPP

2 En una fábrica el 2% de las piezas son defectuosas. Si cogemos tres piezas al azar, calcula la probabilidad de que al menos una sea defectuosa. Solución:

0,05880,981)defectuosaunamenosal( 3 P

3 A y B tiran un dado 3 veces. Si sale algún 1, gana A. Si no sale ninguno, gana B. ¿Quién tiene más

probabilidades de ganar? Solución:

.216

91

216

1251(A)

216

125

6

5(B)

3

PP

Tiene mayor probabilidad de ganar B.

4 En una urna hay 7 bolas numeradas del 1 al 7. Calcula la probabilidad de sacar simultáneamente dos bolas impares. Solución:

.7

2

6

3·

7

4

5 Un estudiante realiza dos pruebas el mismo día. La probabilidad de que pase la primera prueba es 0,6 ; de que pase la segunda es 0,8 y de que pase ambas es 0,5. Calcula la probabilidad de que: a) No pase ninguna prueba. b) Pase la segunda sin haber superado la primera. Solución: Sean los sucesos A = "supera la primera prueba" y B= "supera la segunda prueba"

a) 1,05,08,06,01)(1)( BAPBAP

b) 32,04,08,0)/( ABP

6 Dos jugadores tiran dos monedas cada uno. Calcula la probabilidad de que ambos obtengan el mismo número de caras. Solución:

.8

3

4

1

2

1

4

1)caras 2()cara 1()caras (0caras) de número mismo(

222

PPPP

7 Sacamos cartas de una baraja española hasta que salga un as. Calcula la probabilidad de que salga a la tercera. Solución:

.247

21

38

4·

39

35·

40

36)extracción 3ª la en as (Sale P

8 En una región llueve un día de cada cuatro. La probabilidad de llover un día habiendo llovido el anterior es 0,1. Calcula la probabilidad de que llueva en dos días consecutivos. Solución:

0,025.0,25·0,1)día primer lueve/Idía segundo llueve()·día primer lueve(I)día segundo ueveIIdía primer Llueve( PPP

9 Una caja contiene 8 fusibles de los cuales 2 son defectuosos. Calcula la probabilidad de coger 4 buenos con y sin reemplazamiento. Solución:

Con reemplazamiento,

256

1

4

1Buenos)(

4

P

Sin reemplazamiento,

14

3

5

3·

6

4·

7

5·

8

6(Buenos) P

10 Sean A y B dos sucesos tales que P(A) = 0,5; P(B) = 0,3 y

1,0)( BAP. Calcula

)/( BAP,

)/( BAAP ,

)/( BABAP y

)/( BAAP .

Solución: Calculamos primero la probabilidad de la unión:

7,01,03,05,0)()()()( BAPBPAPBAP

3

1

3,0

1,0

)(

)()/(

BP

BAPBAP

1)(

)(

)()/(

BAP

BAP

BAP

BAAPBAAP

7

1

7,0

1,0

)(

)(

)(

)()()/(

BAP

BAP

BAP

BABAPBABAP

7

5

7,0

5,0

)(

)(

)(

)()/(

BAP

AP

BAP

BAAPBAAP

11 Unas oposiciones constan de 100 temas, de los cuales un opositor prepara 80. Ha de exponer un tema de entre tres sacados al azar. Calcula la probabilidad de que suspenda. Solución:

.2695

19

98

18·

99

19·

100

20tema) ningún sabe No( P

12 Un dado tiene dos 1, dos 2 y dos 3. Tiramos el dado. Si sale 3, ganamos. Si no, continuamos jugando. Si sale 3, ganamos y si no perdemos. Calcula la probabilidad de ganar. Solución:

P(ganar) =

9

5

3

1

3

2

3

1

13 En una caja hay seis bolas numeradas, tres de ellas con números positivos y tres de ellas con negativos. Si se extraen dos bolas, calcula la probabilidad de que el producto de sus números sea negativo. Solución:

.5

3·2

5

3·

6

3)()(negativo) (producto PPP

14

Sean A, B y C tres sucesos tales que

2

1)( AP

,

3

1)( BP

y

4

1)( BAP

, calcula

)/(y)/(),(),/(),/( ABPBAPBAPABPBAP

Solución:

4

3

3

14

1

)(

)()/(

BP

BAPBAP

2

1

4

2

2

14

1

)(

)()/(

AP

BAPABP

12

7

4

1

3

1

2

1)()()()( BAPBPAPBAP

8

5

3

212

5

)(

)(

)(

)()/(

BP

BAP

BP

BAPBAP

6

5

2

112

5

)(

)(

)(

)()/(

AP

BAP

AP

BAPABP

15 En un saco hay 15 caramelos de fresa, 32 de limón y 10 de naranja. Un niño extrae 2 caramelos, pero solo se los puede tomar si son del mismo sabor. Calcula la probabilidad de que el niño pueda comerse los caramelos.

Solución:

P(del mismo sabor) =

798

393

56

9

57

10

56

31

57

32

56

14

57

15

16 En una caja hay “x” bolas blancas y una negra. Al extraer de la caja dos bolas al azar sin reemplazamiento, la probabilidad de que sean blancas es 0,5. Calcula “x”. Solución:

P(BB) =

31)1(22

11

1

xxx

x

x

x

x

17 En una lotería de 100 billetes, 2 tienen premio. a) Calcula la probabilidad de ganar al menos un premio si se compran 12 billetes. b) Calcula cuantos billetes hace falta comprar para que la probabilidad de ganar al menos un premio sea mayor que 0,8. Solución:

a) P(al menos 1) =

2267,099

87

100

881

b) P(al menos 1) =

8,099

)99(

100

)100(1

xx

9900 - 9900 + 199x - x2 > 7920

x2 -199x + 7920 < 0

x > 55

18 En una población, el 25% está vacunado. De cada 10 enfermos, 2 están vacunados. De cada 12 vacunados, uno cae enfermo. Calcula la probabilidad de que una persona caiga enferma no estando vacunada. Solución: Sean los sucesos E ="Estar enfermo" y V = "Estar vacunado" Los datos que da el problema son:

4

1)( VP

5

1)/( EVP

12

1)/( VEP

Hay que calcular )/( VEP

.

)(

)()/(

)(

)()/(

VP

EPEVP

VP

VEPVEP

Como

48

5

5

112

1

4

1

)/(

)/()()(

EVP

VEPVPEP

, resulta

9

1

4

348

5

5

4

)/(

VEP

19

La probabilidad de que un futbolista marque un penalty es

3

1

. Calcular cuántas veces ha de tirarlo como mínimo para que la probabilidad de meter gol sea un 75%.

Solución: Con ayuda de un árbol, plantemos las situaciones.

P(marca gol) =

4

3

3

21

3

21

3

2

3

2

3

1

3

1

3

2

3

1

3

1

3

1

3

2

3

1

3

2

3

11

1

1

2 n

n

n

k

k

42,242,314

1log

3

2log)1(

4

1log

3

2log

4

1

3

211

nnn

nn

Tiene que tirarlo 3 veces.