Probabilidad condicionada y Experimentos aleatorios compuestos

8/19/2019 Probabilidad condicionada y Experimentos aleatorios compuestos

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TEMA 15 OPCIÓN-ATEMA 18 OPCIÓN-B PROBABILIDADCONDICIONADA Y EXPERIMENTOS

ALEATORIOS COMPUESTOS

( Las probabii!a!"s #a$bi%& s" 'sa& para aar )* por "+"$po, .'% ) !" a Bara+a "s /i0'ra2 Si " #i"$po !ispo&ib" "s "s3aso* 4"r "& '& $is$o "+"r3i3io 3o& '& $is$o 6rbo, a probabii!a!3o$p'"s#a* a 3o&!i3io&a!a a #o#a27

12 EERCICIOS DE REPASO DE 9: ESO2

17 S" a&;a '& !a!o2 <aa a probabii!a! !" ='",a7 Sa0a '& $>#ipo !" 9b7 Sa0a '& &>$"ro par37 Sa0a '& &>$"ro pri$o!7 Sa0a pri$o par"7 Sa0a pri$o o i$par/ 7 No sa0a $>#ipo !" 92

?7 D" '&a bara+a "spa@oa !" 3ar#as s" "#ra" '&a a a;ar2 <aa as probabii!a!"s !" ='",a7 S"a /i0'rab7 No s"a /i0'ra37 S"a '& r" o '& oro!7 No s"a &i '&o &i 3opas

97 A&a sa3a '&a boa a a;ar !" '&a bosa ='" 3o&#i"&" boas ro+as* boas a;'"s 1 boas 4"r!"s2a7 C'6 "s a probabii!a! !" ='" sa0a boa ro+a b7 Y a probabii!a! !" ='" &o sa0a boaa;' 37 Y ro+a F 4"r!"2

7 S" a&;a& #r"s $o&"!as2 <aa as probabii!a!"s !" os si0'i"&#"s s'3"sos,a7 Sair a $"&os ? 3arasb7 Sair a o s'$o 1 3r';R"s'"4" " prob"$a 'sa&!o '& Dia0ra$a !" 6rbo2

?2 PROBABILIDAD CONDICIONADA O CON INGORMACIÓN2

H"a$os '&os "+"$pos,1:7 E& '&a Bara+a, Si a sai!o oros* aa a probabii!a! !" ='" s"a a so#a,

S" i&!i3a p( So#a Oros 7 s" "", Jprobabii!a! sair So#a 3o&!i3io&a!a a sair OrosJ2 Lo !" arriba &os" sab" 3o& 3"r#";a si s" a 4"ri/i3a!o2 Lo !" aba+o s" 4"ri/i3a 3o& s"0'ri!a! F s'po&"$osipo#%#i3a$"&#" ='" s" 4"ri/i3a2

?:7 Co& '& !a!o, Si a sai!o par* aa a probabii!a! !" ='" s"a " ?2

9:7 S" a&;a& !os !a!os a a 4";2 Si &os i&/or$a& ='" a sai!o s'$a * aa a probabii!a! !" ='"'&o !" os !a!os s"a ?2

92 TABLAS DE CONTINKENCIA2

1



EEMPLO, E& '& ba&='"#" a ?8 o$br"s 9? $'+"r"s2 A ""0ir "&#r" pos#r" 3a/%* #o$a& pos#r"15 o$br"s ? $'+"r"s2 Si s" "i0" '&a p"rso&a a a;ar* 3a3'a a probabii!a! !" ='",a7 S"a o$br"b7 To$" pos#r"37 S"a $'+"r #o$" pos#r"!7 .'" #o$" 3a/% sabi"&!o ='" "s o$br""7 .'" s"a $'+"r sabi"&!o ='" #o$a pos#r"

EERCICIOS2

17 E& '& I&s#i#'#o a 1 a'$&os "& ESO r"par#i!os por 3'rsos !" a si0'i"&#" /or$a,

Pri$"ro S"0'&!o T"r3"ro C'ar#oNi@os 1? 1 5 85Ni@as ? 15 19 1?

Si s" "i0" '& a'$&o $"!ia&#" '& sor#"o* 3a3'a as si0'i"&#"s probabii!a!"s,

a7 S"a &i@a b7 S"a !" 3'ar#o 37 S"a &i@o !" #"r3"ro

!7 .'" "s#'!i" 3'ar#o* sabi"&!o ='" "s &i@a "7 .'" s"a &i@o* sabi"&!o ='" "s#'!ia s"0'&!o2

?7 E& '& 3'b !" #"&is a 9 so3ios !" os 3'a"s 8 so& $'+"r"s2 D" "as 1 so& $"&or"s !" "!a!*$i"&#ras ='" !" os o$br"s o so& 2 Gor$a a Taba !" 3o&#i&0"&3ia 3a3'a a probabii!a! !"='"* ""0i!o '& so3io a a;ar, a7 S"a o$br" ( F ='% ) !" so3ios so& o$br"s722 b7 S"a $aor !" "!a! 37 S"a $'+"r $aor !" "!a! !7 .'" s"a $aor !" "!a!* sabi"&!o ='" "s $'+"r ( F ='% ) !" $'+"r"s so& $aor"s !" "!a!7 "7 .'" s"a o$br"* sabi"&!o ='" "s $"&or !" "!a! ( F ='% ) !" $"&or"s !" "!a! so& o$br"s72 /7 S"a o$br" o $"&or !" "!a! ( p(< F M"& 7 p(<7 p(M"&7 p(< M"&7 7

97 E& '&a 3as" s" a pr"0'&#a!o a os a'$&os por s' pr"/"r"&3ia !"por#i4a s" a ob#"&i!o asi0'i"&#" #aba !" 3o&#i&0"&3ia* ='" as !" 3o$p"#ar,

< <o$br" M M'+"r T L" 0's#a " #"&is T No " 0's#a " #"&is

Ca3'a,a7 p(T7

b7 p(TM737 p(M7!7 p(T M7

7 U&a bibio#"3a #i"&" 1 "3#or"s abi#'a"s2 D" as /i3as !" os ibros soi3i#a!os s" a ob#"&i!o asi0'i"&#" #aba* ='" as !" 3o$p"#ar,

< MT ?T

18 9

2



C Libro !" i#"ra#'ra 36si3a

Ca3'a,a7 p(C7b7 p(M737 p(CM7!7 p(C M7"7 p(<C 7

2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS COMPUESTOS2

So& a='"os /or$a!os por !os o $as "p"ri$"&#os a"a#orios si$p"s i0'a"s F !i/"r"&#"s* r"ai;a!os'&o a 3o&#i&'a3iF& !" o#ro2 E+"$pos,

La&;a$i"&#o !" !os $o&"!as La&;a$i"&#o !" '& !a!o '&a $o&"!a La&;a$i"&#o !" ? !a!os E#ra33io&"s s'3"si4as !" !os boas !" '&a 'r&a2

U& "p"ri$"&#o a"a#orio si$p" "s i&!"p"&!i"&#" !" o#ro* si a probabii!a! !" ='" s" 4"ri/i='" '&

r"s'#a!o !" "p"ri$"&#o &o !"p"&!" !" o ='" aa o3'rri!o "& " o#ro "p"ri$"&#o2 E+"$po,E#ra33iF& !" boas !" '&a 'r&a 3o& !"4o'3iF&2

52 PROBABILIDAD DE LOS SUCESOS DE UN EXPERIMENTO COMPUESTO2

EEMPLO-1, Si s" a&;a #r"s 4"3"s '&a $o&"!a2 <aa a probabii!a! !" ob#"&"r #r"s 3aras2

a7 Ha$os a r"so4"ro pri$"ro api3a&!o a R"0a !" Lapa3",

E "spa3io $'"s#ra "s, E CCC* CCX* CXC* CXX* XCC* XCX* XXC* XXX

P'"s#o ='" #o!os os r"s'#a!os so& "='iprobab"s,

p(CCC7 18 ( Ma&"+a$os sFo '&a /'&3iF& !" probabii!a! 7

b7 Ha$os a r"so4"ro 3o& " !ia0ra$a !" 6rbo abr"4ia!o,

C C

<M 9 55

3



(Ma&"+a$os /'&3io&"s !" probabii!a!2 La3'ar#a 3orr"spo&!" a "p"ri$"&#o 3o$p'"s#o !"p"&!" !" as o#ras #r"s7

S" 3'$p" a si0'i"&#" propi"!a!, LA PROBABILIDAD DE UNA RAMA COMPLETA ES EL PRODUCTO DE LASPROBABILIDADES DE LAS RAMAS DE DIC<A RAMA COMPLETAJ ⇒

p(CCC7 1? Q 1? Q 1? 18

p(1C7Qp(?C1C7Qp(9C1C ?C7 api3a&!o "s#a /Fr$'a* &o #"&"$os ='"!ib'+ar " 6rbo2

EEMPLO-?,

Si s" a&;a& !os !a!os2 <aa a probabii!a! !" ob#"&"r '& 5 "& 3a!a !a!o2

a7 Ha$os a r"so4"ro pri$"ro api3a&!o a R"0a !" Lapa3",

E "spa3io $'"s#ra "s, E (1*17* (1*?7* 222(* 17* 222(*7

P'"s#o ='" #o!os os r"s'#a!os so& "='iprobab"s,

p(5*57 19

b7 Ha$os a r"so4"ro 3o& " !ia0ra$a !" 6rbo, (Gi+ars" bi"& "& a /or$a "& ='" s" a !ib'+a!o "

6rbo7

P'"s#o ='" a probabii!a! !" '& 3a$i&o "s " pro!'3#o !" as probabii!a!"s !" as ra$as !" !i3o3a$i&o ⇒ p(557 1 Q 1 19

4



EERCICIOS217 U&a 'r&a 3o&#i"&" ? boas ro+as* ? 4"r!"s ? a;'"s2 S" sa3a& s'3"si4a$"&#" si& !"4o'3iF& !osboas2 C'6 "s a probabii!a! !" ='" a s"0'&!a s"a ro+aa7 Si a pri$"ra "s a;'2b7 Si a pri$"ra "s 4"r!"237 Si a pri$"ra "s ro+a2

?7 Co&#"s#a a os apar#a!os a7* b7 37 !" "+"r3i3io a&#"rior* si s" sa3a '&a boa !" a 'r&a a!"4o4"$os a&#"s !" "#ra"r a s"0'&!a boa2

97 U&a bosa 3o&#i"&" 1 boas* !" as ='" so& a;'"s 9 so& 4"r!"s2 S" sa3a s'3"si4a$"&#" si&!"4o'3iF& !os boas a a;ar2 C'6 "s a probabii!a! !" ='" a s"0'&!a boa s"a 4"r!" si a pri$"ra asai!o ( F s'po&"$os ( ipo#%#i3a$"&#" 7a;'2

7 La probabii!a! !" &a3"r &i@o "s *2 E& '&a /a$iia 3o& #r"s i+os* aa as si0'i"&#"sprobabii!a!"s, a7 Los #r"s s"a& &i@os2 b7 Los #r"s s"a& &i@as2 37 Dos &i@os '&a &i@a2 !7 A $"&os '& &i@o (3o& " s'3"so 3o&#rario* #a$bi%& sa"72

57 D" '&a 'r&a ='" 3o&#i"&" &'"4" boas &"0ras 3i&3o ro+as* s" "#ra"& s'3"si4a$"&#" si&!"4o'3iF& !os boas2 <aa a probabii!a! !" os si0'i"&#"s s'3"sos,a7 .'" as !os boas s"a& &"0ras2b7 .'" as !os boas s"a& ro+as237 .'" a pri$"ra s"a ro+a a s"0'&!a &"0ra2!7 .'" '&a s"a ro+a a o#ra &"0ra ( I&#"r4i"&"& ? ra$as ar0as 7"7 .'" a ? s"a ro+a ( ⇒ T"or"$a !" a probabii!a! To#a i&#"r4i"&"& 4arias ra$as ar0as7

7 E& '&a 3as" a ? &i@os 1 &i@as2 S" ='i"r" /or$ar* $"!ia&#" '& sor#"o* '&a 3o$isiF&3o$p'"s#a por !os a'$&os2

<aa a probabii!a! !" ='", a7 S"a& !os &i@as2 b7 S"a& !os &i@os2 37 S"a& '&a &i@a '& &i@o2

7 S" #i"&" '&a bosa 3o& 1 boas ro+as boas &"0ras* !" a ='" s" "#ra"& !os boas2 <aa aprobabii!a! !" ='" a$bas s"a& &"0ras,a7 C'a&!o s" !"4'"4" a a bosa a pri$"ra boa "#rai!a2b7 Si& !"4o'3iF&2

87 <aa a probabii!a! !" ob#"&"r !os '&os a "#ra"r !os 3ar#as !" '&a bara+a,a7 Co& !"4o'3iF&2b7 Si& !"4o'3iF&2

5



7 U& +'0a!or !" bao&3"s#o s'"" a3"r#ar " 5) !" s's #iros !"s!" " p'&#o !" a&;a$i"&#o !"p"rso&a"s2 Si a3i"r#a " pri$"r #iro* p'"!" #irar !" &'"4o2 Ca3'a a probabii!a! !" ='" a !isparar,a7 <a0a !os p'&#os2b7 <a0a '& p'&#o ( *5Q*?5 7237 No a0a &i&0>& p'&#o2

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