PROBLEMA N°5

Sea el tanque con agitador representado en la figura:

El objetivo es controlar la temperatura del fluido manipulando el caudal de vapor al

serpentín. La presión de suministro del vapor puede variar debido a cambios en la demanda de

otros consumidores de vapor. Se dispone de un sensor para medir la presión de vapor a la entrada

del serpentín, así como los medidores del caudal de entrada de fluido frío y de su temperatura. El

nivel de líquido en el tanque está regulado por un controlador de nivel de tipo PI de ganancia

y tiempo integral Ti = 15s. Mediante una serie de experiencias llevadas a cabo en el

entorno de las condiciones nominales de operación, se han obtenido las funciones de

transferencia que se presentan a continuación (constantes de tiempo y tiempos muertos en

segundos).

Temperatura del tanque (ºC) / Presión del vapor (atm) ( )

Temperatura del tanque (ºC) / Caudal fluido frío (l/s) ( )

Temperatura del tanque (ºC) /Temperatura fluido frío (ºC) ( )

Datos relativos a la instrumentación:

Válvula isoporcentual cerrada a fallo (FC) de función de transferencia: ( )

Rango del transmisor de temperatura: 60-100 ºC

Se pide:

a. Dibujar un diagrama de bloques del proceso completo identificando todas las variables

significativas y sus unidades (manipuladas, controladas y perturbaciones a la entrada y a la

salida).

b. ¿Cómo afecta el bucle de control de nivel del tanque a la temperatura del producto de

salida?

c. Dibujar el diagrama de bloques del sistema de control de temperatura mediante

realimentación simple. Hallar el error en estado estacionario a entrada escalón en el punto

de consigna de temperatura y suponiendo que no existen perturbaciones, para el caso de

un controlador proporcional con Kc = 15.

d. Para el sistema realimentado del apartado c y suponiendo control proporcional, expresar,

en función de Kc, la desviación de la temperatura del tanque respecto a su valor nominal,

cuando no hay variaciones en la referencia pero sí cambios en escalón en todas las

variables de perturbación.

e. Utilizando el método de Ciancone, sintonizar un controlador para el lazo de

realimentación simple de forma que la temperatura del producto de salida siga

exactamente a la referencia.

f. Diseñar una estrategia, utilizando o combinando técnicas de control complejas, que tenga

en cuenta todas las características del proceso. Justificar la elección de dicha(s)

estructura(s). ¿Qué diferencias en la respuesta pueden esperarse frente al bucle de

realimentación simple?

g. Diseñar y sintonizar los controladores necesarios del esquema de control del apartado f,

teniendo en cuenta que se desea que la temperatura del producto de salida siga

exactamente a la referencia.

Desarrollo

a) Dibujar un diagrama de bloques del proceso completo identificando todas las variables significativas y sus unidades (manipuladas, controladas y perturbaciones a la entrada y a la salida).

Figura 5.1-Diagrama de bloque completo de un sistema serpentín.

Variables Controladas a. H salida = Altura tanque b. T salida = Temperatura tanque

Perturbación salida a. TF Caudal fluido frio b. FV Temperatura fluido frio

Perturbación entrada a. P Presión de vapor

Variable manipulada U

Gn es la función de transferencia del tanque el cual no es especificado.

b) ¿Cómo afecta el bucle de control de nivel del tanque a la temperatura del producto de salida?

La principal función de este lazo es evitar que el nivel de líquido del tanque se salga del nivel de referencia. El sensor de este lazo no es sensible a los cambios de temperatura, sino a las variaciones de nivel en el tanque, las cuales podrían deberse a la dilatación o contracción del fluido por el efecto de la temperatura. Por ejemplo: si se contrajera el fluido (manteniendo constante la presión del vapor) por una caída en la temperatura el nivel bajaría y el lazo de control de nivel inyectaría más fluido frio, haciendo caer aún más la temperatura de salida.

Cabe decir que todo esto son solo supuestos y que el sistema con el controlador Pi son eficientes y rápido ante perturbaciones de lo contrario el efecto sería mayor y más significativo para la temperatura del tanque.

c) Dibujar el diagrama de bloques del sistema de control de temperatura mediante realimentación simple. Hallar el error en estado estacionario a entrada escalón en el punto de consigna de temperatura y suponiendo que no existen perturbaciones, para el caso de un controlador proporcional con Kc = 15.

Figura 5.2-Diagrama de bloque del sistema de control de temperatura

Gc Control Proporcional Gc = Kc =15

( )

[

( )( )

]

( )

d) Para el sistema realimentado del apartado c y suponiendo control proporcional, expresar, en función de Kc, la desviación de la temperatura del tanque respecto a su valor nominal, cuando no hay variaciones en la referencia pero sí cambios en escalón en todas las variables de perturbación.

Figura 5.3-Diagrama de bloque del sistema con perturbación

En este caso la referencia se tiende a cero y solo vemos el efecto de las perturbaciones quedando nuestra expresión de la salida de la siguiente forma.

La desviación de la temperatura del tanque queda de la siguiente manera

e) Utilizando el método de Ciancone, sintonizar un controlador para el lazo de realimentación

simple de forma que la temperatura del producto de salida siga exactamente a la referencia.

Analizaremos nuestro sistema en lazo cerrado como se muestra la figura 5.4 para encontrar una aproximación del sistema a uno de primer orden.

Figura 5.4 –sistema en lazo abierto

Ante una entrada escalón unitaria nos entrega la siguiente curva de reacción.

Figura 5.5-Cuerva de reacción del sistema

Con el método de los dos puntos de Smith identificaremos nuestro modelo del sistema en primer orden.

- 28.3% del valor final = 28.3% *0.9 =0.255 - 63.2% del valor final = 63.2%*0.9=0.569

τ28% =37.4 mint τ63% =64.1 mint. τ=1.5*(64.1-37.4)=40.05 θ=64.1-40.05=24.05

( )

Ahora para sintonizar el controlador mediante Ciancone primero encontraremos

las variables mediante la minimización IAE obteniendo lo siguiente.

(

)

(

)

(

)

Quedando nuestro sistema según Ciancone, y ver cómo se comporta ante una

perturbación de 0.1 de amplitud a los 300 minutos, todo esto simulado en Matlab quedando de la siguiente manera.

Figura 5.6-Diagrama de bloque del sistema con el método de Ciancone.

Figura 5.7-Respuesta del sistema con método Ciancone.

La figura 5.7 muestra la respuesta del sistema con un controlador según el método

de Ciancone y una perturbación a los 300 mint. se puede observar que la respuesta tiene un overshoot de aproximado de un 60% pero se logra estabilizar a una velocidad prudente también llegando el segundo overshoot menor a ¼ del primero, también se puede observar que la perturbación es atenuada casi por completa esto se debe a que se usa un similar a la planta como filtro como lo recomienda el método.

Como forma de comparación se sintoniza mediante el primer método de Ziegler-Nichols como se muestra a continuación. Utilizando la tabla del primer método de Z-N obtenemos la siguiente tabla.

Kp Ti Td

P 1.85 - -

PI 1.67 80.17 -

PID 2.22 48.1 12.025

Obteniendo el siguiente PID

(

)

Con ayuda de Matlab integramos el controlador obtenido anteriormente y vemos

el comportamiento de nuestro sistema ante una perturbación de 0.1 de amplitud a los 300 segundos, como se muestra en las siguientes figuras.

Figura 5.8-Diagrama de bloque del sistema con método de Z-N.

Figura 5.9-Respuestas del sistema comparación método Z-N vs Ciancone.

La figura 5.9 muestra la comparación de los dos métodos siendo ambos eficaces ya

ambos llegan a la estabilidad y siguen la señal de referencia pero con algunas diferencia como por ejemplo el método de Ciancone tiene un overshoot mayor aunque se puede atenuar un poco haciendo sintonización fina pero con el riesgo de perder rapidez en la respuesta , otra diferencia que se puede observar es que el método de Z-N se puede ver un mayor efecto ante perturbaciones esto se debería a que el método de Ciancone aconseja atenuarlos con un filtro diseñado a una semejanza o igual al de la planta .

f) Diseñar una estrategia, utilizando o combinando técnicas de control complejas, que tenga

en cuenta todas las características del proceso. Justificar la elección de dicha(s) estructura(s). ¿Qué diferencias en la respuesta pueden esperarse frente al bucle de realimentación simple?

Lo más conveniente para el sistema estudiado es ocupar un control anticipativo y un predictor Smith complementados. El control anticipativo lo usaremos para atenuar las perturbaciones externas, ya que estas afectan más directamente a la variable de salida, y de esta forma actuar antes de que la perturbación se propague a la salida, este control no afecta a control realimentado de la temperatura así que no es necesario sintonizar un nuevo controlador PID. Como nuestro sistema tiene una respuesta lenta y con gran retardo o tiempo muerto lo más conveniente es usar predictor de Smith de forma de forma de atenuar el retardo y el overshoot que se provoca en el comienzo. En la siguiente figura se puede observar cómo debe nuestro sistema con lo antes descrito.

Figura 5.10-Diagrama de bloque del sistema con todos los controladores

g) Diseñar y sintonizar los controladores necesarios del esquema de control del apartado f,

teniendo en cuenta que se desea que la temperatura del producto de salida siga exactamente a la referencia.

Como primer paso se diseña la etapa de control anticipativo para ambas señal es de perturbaciones, quedando de siguiente forma.

En GFF2 se usa la forma aproximada ya que se puede provocar un retardo positivo

Para el controlador PID se utiliza el mismo diseñado anteriormente.

Para atenuar aún más la perturbación interna del sistema se utiliza el control predictor Smith la

cual se muestra en la figura 11, diseñada en Matlab,

Figura 5.11- Diagrama de bloque del sistema completo simulado en Matlab.

Figura 5.12- Grafica de salida del sistema completo.

De la figura 5.12 se puede observar la respuesta del sistema completo con ambas

perturbaciones, la G1 es un tren de pulso de amplitud de 0,1 y periodo de 300 mint. el cual su efecto es atenuada por completo, en cambio se ve claramente que la perturbación G2 , que tiene un escalón de 0.1 de amplitud a los 500 minutos, tiene un efecto notorio ya que la formula ocupada para atenuar o eliminar esta perturbación fue la aproximada (en este caso GFF2), ya que el retardo de la perturbación es más pequeña que el de planta, pero aun así se logra atenuar completamente después de un tiempo prudente. Aun ante a esta pequeña desviación nuestra salida logra seguir la referencia lo cual se logra el objetivo.