Problema a Resolveer[1]

7/24/2019 Problema a Resolveer[1]

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PROBLEMA #1Dada la regin del plano definida por las inecuaciones:x + y - 1 0 ; 0 x 3 ; 0 y 2.Para qu !alores de la regin es "#xi"a la funcin $ % &x + 2y'

PROBLEMA #2(e considera el recin)o plano de la figura en el que es)#n incluidos

los )res lados y los )res !r)ices de las rec)as asociadas a las desigualdades

a* allar las inecuaciones que definen el recin)o.

,* axi"iar la funcin $ % 3x - /y sue)a a las res)ricciones del recin)o.

PROBLEMA #3(e considera la regin del pri"er cuadran)e de)er"inada por lasinecuaciones:x + y ; x + y ; x + 2y /a* Di,uar la regin del plano que definen y calcular sus !r)ices.,* allar el pun)o de esa regin en el que la funcin 45xy* % 3x + 2y alcana el!alor "6ni"o y calcular dic7o !alor.

PROBLEMA #4 a* 8epresen)ar gr#fica"en)e el conun)o de pun)os que sa)isfacen

las siguien)es inecuaciones lineales:x + 2y 10 ; x + y 2 ;x ; x 0; y 0,* allar el "#xi"o y el "6ni"o de 45xy* % x - 3y sue)o a las res)riccionesrepresen)adas por las inecuaciones del apar)ado an)erior.

PROBLEMA #5 (ea el recin)o poligonal con!exo definido por el sis)e"a deinecuaciones:x - y - ; x + 2y - 0; x 0 ; y 0(e pide:a* Di,uarlo y 7allar sus !r)ices.,* 8aonar si es posi,le "axi"iar en l la funcin f5xy*% x + 2y .

c* 9n caso afir"a)i!o calcular el !alor p)i"o correspondien)e y pun)os donde sealcana.

PROBLEMA #6a co"pa6a 9(P9( =?D=>? . )iene un s)oc@ li"i)ado dedos 7ier,as que se u)ilian en la produccin de adereos. =?D=>? usa los dosingredien)es A1 y A2 para producir ya sea curry o pi"en)n. 9l depar)a"en)ode "ercado)ecnia infor"a que aunque la e"presa puede !ender )odo el pi"en)nque pueda producir slo puede !ender 7as)a un "#xi"o de 1&00 ,o)ellas de


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curry. as 7ier,as no u)iliadas se pueden !ender a B3C& la ona de A1 y a B1/Cla ona de A2. )iliando el ")odo gr#fico de)er"ine l consu"o de especiasque "axi"ice el ingreso de la 9"presa.

>dereo =ngredien)es5EnasFAo)* De"anda Precio deGen)a

A1 A2 5Ao)ellas* por ,o)ella 5B*

le paga & As. por cada i"preso repar)ido y la e"presaA con folle)os "#s grandes le paga C ,ol6!ares por i"preso. 9l es)udian)e lle!ados ,olsas: una para los i"presos > en la que ca,en 120 y o)ra para losi"presos A en la que ca,en 100. a calculado que cada d6a es capa de repar)ir1&0 i"presos co"o "#xi"o.o que se pregun)a el es)udian)e es: >plicando el ")odo gr#fico cuan)osi"presos 7a,r# de repar)ir de cada clase para que su ,eneficio diario sea"#xi"o'

PROBLEMA #8n fa,rican)e de ce"en)o produce dos )ipos de ce"en)o a sa,eren gr#nulos y pol!o. Hl no puede 7acer "#s de 1/00 ,olsas un d6a de,ido a unaescase de !e76culos para )ranspor)ar el ce"en)o fuera de la plan)a. n con)ra)ode !en)as es)a,lece que l de,e producir &00 ,olsas al dia de ce"en)o en pol!o.De,ido a res)ricciones del proceso se requiere el do,le del )ie"po para produciruna ,olsa de ce"en)o granulado en relacin al )ie"po requerido por el ce"en)oen pol!o. na ,olsa de ce"en)o en pol!o consu"e para su fa,ricacin 0.2"inu)osF,olsa y la plan)a opera un d6a de la 7ora. (u ganancia es I por la ,olsapara el ce"en)o granulado y I3 por la ,olsa para el ce"en)o en pol!o. 4or"ule elpro,le"a de decidir cu#n)o se de,e producir de cada )ipo de ce"en)o para"axi"iar las ganancias de la 9"presa u)iliando el )odo Jr#fico.

PROBLEMA #9(E?K fa,rica dos produc)os: 51* el Lal@"an un radiocase)epor)#)il y 52* el (7ader MG un )ele!isor en ,lanco y negro del )a"ao de un relo depulsera. 9l proceso de produccin de a",os produc)os se ase"ea en que los dosnecesi)an un nN"ero de 7oras de )ra,ao en el depar)a"en)o de elec)rnica y un

cier)o nN"ero de 7oras de "ano de o,ra en el depar)a"en)o de "on)ae.


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de)er"inar u)iliando el )odo Jr#fico la "eor co",inacin posi,le de Lal@"any )ele!isores que de,e producir para alcanar el "#xi"o ,eneficio.

PROBLEMA #10n agricul)or posee un ca"po de C0 7ec)#reas y puede cul)i!arya sea )rigo o ce,ada.

(i sie",ra )rigo gas)a (B 30 por cada 7ec)#rea plan)ada. 9n ca",io si sie",race,ada su gas)o es de (B 0 por 7ec)#rea.

9l capi)al )o)al disponi,le es de (B 2.&00. Por o)ra par)e )a",in exis)enres)ricciones en la disponi,ilidad de agua para los "eses de oc)u,re y no!ie",resegNn se indica:

es se alquila a 30 AsF" y elA a 0 AsF"'

PROBLEMA #12 na co"pa6a de )ranspor)es )iene 10 ca"iones con capacidad0.000 li,ras y & ca"iones de 30.000 li,ras. os ca"iones grandes )ienen uncos)o de 030 (BF" y los pequeos de 02& (BF". 9n una se"ana de,e)ranspor)ar la e"presa 00.000 li,ras en un recorrido de 00 "illas. a posi,ilidadde o)ros co"pro"isos reco"ienda que por cada dos ca"iones pequeos"an)enidos en reser!a de,e quedarse por lo "enos uno de los grandes.

)iliando el )odo Jr#fico


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en 3 onas de perfu"e. 9l proceso A )ransfor"a 2 unidades de )ra,ao y 3unidades de qu6"ico en & onas de perfu"e. Q les gus)ar6a sa,er cu#n)osde dic7os produc)os de,en fa,ricar para o,)ener "#xi"as ganancias en el pri"er)ri"es)re del 2003. ay !arios l6"i)es del proceso que definen la capacidadproduc)i!a )an)o de la co"pu)adora por)#)il co"o la de escri)orio:

1.- . a "e"oria !iene en 1/A por)are)a. na co"pu)adora por)#)il requiere 1/A de "e"oria ins)alada 5es decirnecesi)a 1 )are)a 8>* "ien)ras una co"pu)adora de escri)orio )iene 32A 5sea requiere 2 )are)as 8>*. Q dispone en in!en)ario 1&.000 )are)as8> para el prxi"o )ri"es)re.


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3.- o A. / 1 1&

A 1 10 / 2

)iliando el ")odo gr#fico en qu proporcin 7ay que "eclar a",os )ipos dea,ono para o,)ener al "6ni"o precio un a,ono que con)enga unidades de 23de P y / de ?'

PROBLEMA #17 n eecu)i!o de una e"presa )iene B100.000 para in!er)ir. Mienedos in!ersiones: > y A. 9l Plan > garan)ia que por cada dlar in!er)ido seo,)endr#n B0C0 al final de un ao 5se en)iende que no puede fraccionarse es)elapso de )ie"po*. 9l Plan A garan)ia que por cada dlar in!er)ido se o,)endr#nB200 al final de un per6odo de dos aos 5se en)iende que no puede fraccionarsees)e lapso de )ie"po*. >plicando el ")odo (=P9R asesore al eecu)i!o para

o,)ener el "eor rendi"ien)o por su dinero duran)e un per6odo de )res aos.

PROBLEMA #18a e"presa cDonaldSs !ende 7a",urguesas de un cuar)o deli,ra y 7a",urguesas con queso. a 7a",urguesa de un cuar)o de li,rao,!ia"en)e u)ilia T de li,ra de carne y la 7a",urguesa con queso slo u)ilia 02li,ras. 9l res)auran)e e"piea cada d6a con 200 li,ras de carne. a u)ilidad ne)a esla siguien)e: 020B por cada 7a",urguesa de cuar)o de li,ra y B01& por cada7a",urguesa con queso. 9l geren)e es)i"a ade"#s que no !ender# "#s de O00


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7a",urguesas en )o)al. >plicando el ")odo (=P9R de)er"ine la "#xi"au)ilidad que o,)iene cDonaldUs.

PROBLEMA #19 os 00 alu"nos de un colegio !an a ir de excursin. Para ellose con)ra)a el !iae a una e"presa que dispone de au)o,uses con 0 plaas y 10

con &0 plaas pero slo de O conduc)ores para ese d6a. Dada la diferen)ecapacidad y calidad el alquiler de cada au)o,Ns de los grandes cues)a 000 As. yel de cada uno de los pequeos /000 As. )iliando el )odo (=P9Rcuan)os au)o,uses de cada clase con!endr# alquilar para que el !iae resul)e lo"#s econ"ico posi,le'

PROBLEMA #20> una persona que quiere adelgaar se le ofrecen dos produc)os> y A para que )o"e una "ecla de a",os con las siguien)es reco"endaciones:?o de ,e )o"ar "#s de 1&0 g de la "ecla ni "enos de &0 g.a can)idad de > de,e ser igual o superior a la de A.?o de,e incluir "#s de 100 g de >

(i 100g de > con)iene 30 "g de !i)a"inas y &0 calor6as y 100 g de A con)ienen20 "g de !i)a"inas y 1&0 calor6as u)iliando el ")odo (=P9R:a* y A es)#n en la "is"arelacin que C y /. a produccin de es)os es)# definida por las siguien)escondiciones:a produccin de > es "ayor o igual que la "i)ad de A y "enor o igual que eldo,le de A.a produccin )o)al es )al que si slo se produce > se producen 10 @g y si slo seproduce A se producen 1& @g. K si se producen conun)a"en)e la produccin"#xi"a se encuen)ra en la rec)a que une los pun)os an)eriores.Dar la funcin o,e)i!o de la !en)a de a",os produc)os.9xpresar "edian)e inecuaciones el recin)o definido.)iliando el )odo (=P9R de)er"inar los @ilos que se 7an de producir decada produc)o para o,)ener el "#xi"o ,eneficio.

PROBLEMA #22na co"pa6a pe)rol6fera requiere diaria"en)e O M" 12 M" y2 M" de pe)rleo de calidad al)a "edia y ,aa respec)i!a"en)e. a co"pa6a)iene dos refiner6as. a refiner6a > produce diaria"en)e 1 M" 3 M" y M" decalidades al)a "edia y ,aa respec)i!a"en)e. a refiner6a A produce 2 M" decada una de las )res calidades. 9l cos)e diario de cada una de las refiner6as esde 20.000.000 de As. )iliando el ")odo (=P9R cu#n)os d6as de,e de)ra,aar cada refiner6a para que el cos)o sea "6ni"o'.

PROBLEMA #23n la,ora)orio far"acu)ico desea ela,orar un recons)i)uyen)ede "anera que cada frasco con)enga al "enos unidades de !i)a"ina > 23unidades de !i)a"ina A y / de !i)a"ina


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!i)a"ina > / de A y 1 de < y un adi)i!o a un cos)o de 1/0 As. por gra"o quecon)iene 1 unidad de !i)a"ina > 10 de A y / de


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3 0(7 0(1 0(2 47

4 0(4 0(5 0(1 37

> A y < deno)an los ele"en)os a par)ir de los cuales se puede producir cada )ipode crudo. a )a,la "ues)ra los porcen)aes de cada ele"en)o en cada crudo

producido. as exigencias del "ercado i"ponen que el crudo de ,ase para lao,)encin de gasolina de,e )ener al "enos el /0V del ele"en)o > y no "#s del30V de de"#s al inicio del segundo ao es posi,le in!er)ir dinero en o,ligaciones a )resaos de la e"presa ola.. que )ienen un rendi"ien)o 5)o)al* del 1C V. Plan)eay resuel!a el pro,le"a lineal correspondien)e a fin de lograr que al ca,o de loscinco aos )u capi)al sea lo "ayor posi,le.

PROBLEMA # 29 a >lcald6a )iene co"pro"e)ido gas)ar en proyec)os deinfraes)ruc)ura en los prxi"os cua)ro aos 2000 000 000 y &000 "illones deAol6!ares. 9s)e dinero )iene que es)ar disponi,le el d6a 1 de enero del ao en quese !a a gas)ar. Para financiar es)os gas)os el ayun)a"ien)o planea e"i)ir unos,onos a largo plao 520 aos* con un in)ers re"unera)i!o del CV para la deudae"i)ida el pri"er ao del /V para la e"i)ida el segundo ao /.&V para la del)ercer ao y del C.&V para la e"i)ida el cuar)o ao. os in)ereses se e"piean apagar in"edia)a"en)e. (i par)e del dinero recaudado se deposi)ase en cuan)as aplao fio el ayun)a"ien)o es capa de o,)ener el /V de in)ers el segundo ao el&.&V el )ercer ao y el .&V el cuar)o ao. 9l pro,le"a que se plan)ea elayun)a"ien)o es el de de)er"inar la es)ra)egia o plan p)i"o de financia"ien)o delas o,ras de infraes)ruc)ura.

PROBLEMA #30na pequea e"presa de cor)inas )iene con)ra)ados )resprofesionales: >na


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PROBLEMA # 31n i"por)ador dispone de financia"ien)o para in)roducir"ercader6as por B 20.000.000. De acuerdo con las regla"en)aciones es)#au)oriado para i"por)ar 7as)a B 1/.000.000 en repues)os para "aquinariasagr6colas y 7as)a B .000.000 en sus)ancias qu6"icas. Puede o,)ener un ,eneficiodel /V so,re las sus)ancias qu6"icas y del 2V so,re los repues)os. Por raones

de "ercado decide que la su"a a i"por)ar en repues)os de,e ser al "enos eldo,le de la dedicada a sus)ancias qu6"icas. De)er"inar el progra"a dei"por)aciones que le ,rinde el "#xi"o ,eneficio.

PROBLEMA # 32n in)er"ediario de,e adquirir "ercader6as para la prxi"a)e"porada para lo cual dispone de un capi)al de B 13.000.000. a "ercader6a >cues)a B 0 por unidad y requiere un espacio de al"acena"ien)o de 0 d" 3 la"ercader6a A cues)a C0 B y requiere un espacio de al"acena"ien)o de 20 d"3. a"ercader6a < cues)a 100 B y el espacio necesario es de C0 d" 3. 9l espaciodisponi,le de al"acena"ien)o es de .000 " 3. os ,eneficios esperados son de20 B por unidad de > 20 B por unidad de A y 2& B por unidad de


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1 400 6002 600 8003 300 375

as especies disponi,les para el cul)i!o son la re"olac7a )rigo y soya pero el

"inis)erio de agricul)ura 7a es)a,lecido un nN"ero "#xi"o de 7ec)#reas quepueden dedicarse a cada uno de es)os cul)i!os en las )res parcelas en conun)oco"o lo "ues)ra la siguien)e )a,la:

Esp"i" Cons!o d" A!aX"3F 7aY

C!o&a MiaX7aY

anania *"&aXB F 7aY

R"olaa 3 600 400)io 2 500 300

Soya 1 325 100

os dueos de las parcelas en un ac)o de solidaridad social 7an con!enido que

en cada parcela se se",rar# la "is"a fraccin de su )ierra cul)i!a,le. (ine",argo puede cul)i!arse cualquier co",inacin en cualquiera de las parcelas.s)ed co"o >d"inis)rador asesore a la EM


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c)ual"en)e se dispone de 100 7oras deensa",lado y 0 7oras de )er"inado. a co"pa6a se encuen)ra realiandonegociaciones salariales. (i us)ed fuera consul)ado qu aconsear6a respec)o alau"en)o en el !alor de la 7ora 7o",re de ensa",lae y de )er"inado ' )ilice el")odo (=P9R

PROBLEMA #37a e"presa a"ericanangeles. a sucursal de ?ue!a Kor@ puede producir 7as)a 00co"pu)adoras y la de os >ngeles 7as)a 1000 co"pu)adoras. R producida en os >ngelespara que a R en os >ngeles'

d*


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usados no puede exceder el 3&V del produc)o final. 9l aufre es con "uc7o elco"ponen)e "#s caro. 4or"ule y resuel!a por (=P9R el "odelo parade)er"inar la can)idad de cada ingredien)e que de,e u)iliarse para producir cadali,ra de pl!ora que sa)isfaga las res)ricciones y a la !e que requiera la "enorcan)idad de aufre.

PROBLEMA #39 na co"pa6a "aderera desea u)iliar la "adera de uno de sus,osques en su aserradero o en su plan)a de celulosa. 9s)o significa que la "aderapuede con!er)irse en cualquier co",inacin de )a,las de "adera aserrada ycelulosa. Para producir 1.000 ")s de )a,las de "adera 7ace fal)a 1.000 ")s dePino )ipo > o 3.000 ")s de Pino )ipo A. Para producir 1.000 g. de celulosa 7acefal)a 2.000 ")s de Pino )ipo > o .000 ")s de Pino )ipo A. 9s)e ,osque cuen)a con32.000 ")s de Pino )ipo > y C2.000 ")s de Pino )ipo A.


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c&' /allar la solucin gr"ca. -#prese los resultados en t*rminoseconmicos.

PROBLEMA #41na co"pa6a "inera produce ligni)o y an)raci)a. Por el"o"en)o es capa de !ender )odo el car,n producido. a ganancia por )onelada

de ligni)o y an)raci)a !endida es de y 3 unidades "one)arias respec)i!a"en)e. 9lproceso de cada )onelada de ligni)o requiere 3 7oras de )ra,ao en la "#quina decor)ar car,n y o)ras 7oras en la de la!ado. Para la an)raci)a se requieren encada fase y 2 7oras respec)i!a"en)e. as 7oras diarias disponi,les para cadauna de las "#quinas son 3& y 30 respec)i!a"en)e. >de"#s se supone que al"enos se de,en producir diaria"en)e M". de car,n. Plan)ea un "odelo deprogra"acin lineal con el fin de 7acer "#xi"a la ganancia y resul!elo u)iliandoel )odo (=P9R.

PROBLEMA # 42n agricul)or dispone de &00 7ec)#reas de )ierra de cul)i!o ydesea de)er"inar el nN"ero de 7ec)#reas que asignar# a cada una de sus

cosec7as: )rigo "a6 y soa. 9n la )a,la siguien)e se resu"en los d6as necesarioscos)o de preparacin y ganancia por 7ec)#rea de los )res cul)i!os:

C-L),>O D,A. CO.)O A*A*C,A)io 6 100 60

Ma 8 150 100

.oa 10 120 80

9l nN"ero "#xi"o de d6as disponi,les es &.000 y el agricul)or )iene unpresupues)o de /0.000 (D

a* 9ncuen)ra la solucin p)i"a u)iliando el ")odo (=P9R

,* (uponiendo que el d6a la,oral es de oc7o 7oras le con!endr6a al agricul)or

con)ra)ar ayuda adicional a 3 (D por 7ora' Por qu'

c* (upone que el agricul)or )iene un con)ra)o para en)regar al "enos el equi!alen)ea 100 7ec)#reas de )rigo cu#l ser# en)onces la solucin'

PROBLEMA #43na co"pa6a de in!ersiones )iene ac)ual"en)e 10 "illones dedlares disponi,les para la in!ersin. a "e)a que se 7a )raado consis)e en"axi"iar la re)ri,ucin esperada duran)e el siguien)e ao. (us cua)roposi,ilidades de in!ersin se encuen)ran resu"idas en la siguien)e )a,la. >de"#sla co"pa6a 7a especificado que al "enos un 30V de los fondos )endr#n quecolocarse en acciones ordinarias y ,onos de la Mesoro y que no "#s del 0V deldinero de,er# in!er)irse en fondos de ,olsa y )6)ulos "unicipales. (e in!er)ir# la)o)alidad del capi)al.


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,n/"sin R"&ib!in ,n/"sin Mia

Esp"ada $' $Millon"s d"


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(a,iendo que una ,o)ella de !inagre equi!ale a 1/ )aas y que el super"ercado"onopolia la !en)a de )o"a)e y !inagre en la regin )iliando el ")odo(=P9R de)er"inar los precios a los que es)ar6a dispues)a a pagar el )o"a)e yel !inagre la a"a de casa a o)ro co"ercian)e de la econo"6a infor"al para"ini"iar sus cos)os.

PROBLEMA #46a co"pa6a inas ni!ersal opera )res "inas en Puer)o Erdael "ineral de cada una se separa an)es de e",arcarse en dos grados. acapacidad diaria de produccin de las "inas as6 co"o sus cos)os diarios deoperacin son los siguien)es:

ineral de Jrado al)o

)onFd6a

ineral de grado ,ao

MonFd6a

de"#s)iene con)ra)os que garan)ian a los )ra,aadores de a",as "inas el pago del d6aco"ple)o por cada d6a o fraccin de d6a que la "ina es) a,ier)a. )iliando el")odo (=P9R de)er"6nar el nN"ero de d6as que cada "ina de,er6a operarduran)e la siguien)e se"ana si inas ni!ersal 7a de cu"plir su co"pro"iso a uncos)o )o)al "6ni"o.

PROBLEMA #47a 8efineria =sla . produce gasolina )ipos regular y pri"era.

a refiner6a fa,rica los produc)os "eclando 3 co"ponen)es de pe)rleo. ae"presa u)iliando el progra"a (EG98 quiere de)er"inar c"o "eclar los 3co"ponen)es en los 2 produc)os de gasolina para alcanar el "#xi"o deganancias. a gasolina regular se !ende a B0.&0 por el galn y la de pri"era se!ende a B0.& por el galn.


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9n el "ercado puede o,)ener los siguien)es produc)os con las siguien)escarac)er6s)icas:

( /0V &0V 3V

=?98>9( OV V V

P89


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>plicando el ")odo (EG98 de 9xcel la "#xi"a u)ilidad que puede o,)ener lae"presa.

)i"po d" !ina $Min!&os po ;iloao d" pod!&o'

Pod!&o M!ina D"anda

1 2 3 4 MiaA 10 & 3 / 100

B / 3 00

C & 3 3 &00

D 2 2 1 1&0

PROBLEMA #51D9


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(e supone que los pagos no cu,ier)os son irrecupera,les y por lo )an)o noproducen ingresos por concep)o de in)ers. a co"pe)encia con o)ras ins)i)uciones,ancarias exige que cuando "enos el 0V de la asignacin de fondos sea paraprs)a"os agr6colas y co"erciales. 9l ,anco )iene as6 "is"o una pol6)ica queespecifica que el porcen)ae )o)al de pagos irrecupera,les no de,e exceder el V.

>plicando el ")odo LinQ(A de)er"ine las condiciones para las cuales seop)i"ian las ganancias ne)as de la ins)i)ucin ,ancaria.

PROBLEMA #53 n res)auran)e de au)oser!icio es)# a,ier)o los sie)e d6as de lase"ana. Aasado en la experiencia del pasado el nN"ero de e"pleadosrequeridos en un d6a par)icular se da co"o sigue:

DIA L-*F MARF M,EF G-EF >,EF .ABF DOMF

*oF OBRERO. 14 13 15 16 19 18 11

De acuerdo a la nor"a la,oral cada o,rero )ra,aa cinco d6as consecu)i!os con

dos d6as de descanso repi)indose es)e proceso para )odos los o,reros.>plicando el progra"a (EG98 indicar co"o se puede "ini"iar el nN"ero deo,reros requeridos por el res)auran)e'

PROBLEMA #54 na fir"a financiera )iene B&00000 disponi,le para in!er)ir yaplicando el progra"a (EG98 ,usca de)er"inar cu#n)o de esa can)idad de,eser in!er)ida en cada una de las cua)ro siguien)es posi,ilidades: ,olsa R ,olsa K,onos R y ,onos K en el lapso de un ao. n "#xi"o de B10&000 puede serin!er)ido en ,onos de )ipo R y un "#xi"o de B100000 puede ser in!er)ido en,onos del )ipo K. a in!ersora sa,e que exis)e un riesgo considera,le asociadocon la in!ersin en la ,olsa R. Por lo )an)o 7a de)er"inado que no in!er)ir# "#s

de un cuar)o de su in!ersin )o)al en la ,olsa R. Ma",in la can)idad )o)al in!er)idaen la ,olsa K de,e ser al "enos )res !eces la can)idad in!er)ida en la ,olsa R.>de"#s la in!ersora requiere que la in!ersin en ,onos sea al "enos )an grandeco"o la "i)ad de sus in!ersiones en las ,olsas. os re)ornos ne)os anuales son:

Aolsa R 20VAolsa K 10VAonos R OVAonos K 11V

PROBLEMA #559n la e"presa P8E=?9> . el depar)a"en)o de ingenier6a

seala que cuando se produce el ,ien 1 sola"en)e se o,)iene co"o "#xi"o unaproduccin de 200 unidades del "is"o; u)iliando a pleno la capacidad ins)aladade "#quinas del )ipo > no u)iliando un 2&V de la capacidad de las "#quinas A yusando el &0V de las "#quinas y el C&V de las A; o,)enindose un "#xi"o de 100unidades del ,ien en cues)in.


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9l ,eneficio ne)o por unidad del ,ien 1 y del 2 es respec)i!a"en)e B1 y B3.

9n ,ase a los da)os apor)ados por el depar)a"en)o de ingenier6a el geren)e deproduccin argu"en)a que co"o so,rar6a capacidad ins)alada del parque de"aquinarias A con!endr# ofrecerlas en alquiler. 9l geren)e )cnico opina en

ca",io que ,ao las circuns)ancias lo que real"en)e con!iene es in)roducir unnue!o produc)o el ,ien 3 que requiere 2V de capacidad de > 10V de A y 0.&Vde l geren)e de car)era de un fondo de pensiones se le 7a pedidoin!er)ir B1.000.000 en un gran fondo de pensiones. 9l Depar)a"en)o de=n!es)igacin de =n!ersiones 7a iden)ificado seis fondos "u)uales con es)ra)egiasde in!ersin !aria,les resul)ando en diferen)es rendi"ien)os po)enciales y riesgosasociados co"o se resu"e en la )a,la siguien)e.

4E?DE(1 2 3 & /

8e)orno

5V*

30 20 1& 12 10 C

l)o >l)o >l)o ediano ediano Aao

a ad"inis)racin 7a especificado las siguien)es pau)as:

] a can)idad )o)al in!er)ida en fondos de al)o riesgo de,e es)ar en)re el &0V y elC&V de la car)era.

] a can)idad )o)al in!er)ida en fondos de "ediano riesgo de,e es)ar en)re el 20V yel 30V de la car)era.

] a can)idad )o)al in!er)ida en fondos de ,ao riesgo de,e ser de al "enos el &Vde la car)era.

] a can)idad in!er)ida en los fondos de al)o riesgo 12 de,e es)ar en relacinproporcional de 1:2.

] a can)idad in!er)ida en los fondos de "ediano riesgo y & de,e es)ar en laproporcin 1:2.


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>plicando el ")odo LinQ(A de)er"ine los fondos "u)uales que "axi"icen el,eneficio al final del per6odo

PROBLEMA #57n indus)rial agr6cola fa,rica ali"en)os para !acas o!eas ypollos. 9s)o se 7ace "eclando los siguien)es ingredien)es: "a6 piedra calia

soa y 7arina de pescado. 9s)os ingredien)es con)ienen los siguien)es nu)rien)es:!i)a"inas pro)e6na calcio y grasa. os con)enidos de los nu)rien)es en cada @g delos ingredien)es se resu"en en la )a,la:

Nutriente

4ngrediente 3itamina "rotena Calcio 5rasa

a 8 10 6 8

"iedra calia 6 $ 10 6

+o/a 10 17 6 6

-arina de"escado

8 6 9

9l indus)rial es con)ra)ado para producir 10/ y )ons ")ricas de los )res )ipos deali"en)os. De,ido a escase una can)idad li"i)ada de los ingredien)es es)#dispono,le concre)a"en)e: / )ons de "a6 10 )ons de piedra calia )ons desoa y & )ons de 7arina de pescado. 9l precio por @ilogra"o de es)os ingredien)eses respec)i!a"en)e B020 B012 B02 y B012. as unidades "#xi"as y"6ni"as de nu)rien)es per"i)idas por @g de ali"en)o se de)allan en la siguien)e)a,la:

Nutriente

34:!4;! "*2:%8>>M )iene dos "#quinas dis)in)as paraprocesar lec7e pura y producir lec7e descre"ada "an)equilla o queso. acan)idad de )ie"po requerido en cada "#quina para producir cada unidad de

produc)o resul)an)e y las ganancias ne)as se proporcionan en la siguien)e )a,la:

LEC@E MA*)EH-,LLA H-E.O

DE.CREMADA

MAH-,*A #1 $in%aln' 02 0& 1&MAH-,*A #2 $in%aln' 03 0C 1.2A*A*C,A *E)A $-.


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(uponiendo que se dispone de 7oras en cada "#quina diaria"en)e co"oJeren)e del Depar)a"en)o de >d"inis)racin u)iliando el progra"a L=?Q(Afor"ule un "odelo para de)er"inar un plan de produccin diaria que "axi"ice lasganancias corpora)i!as ne)as y produca un "6ni"o de 300 galones de lec7edescre"ada 200 li,ras de "an)equilla y 100 li,ras de queso.

PROBLEMA #59


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)iliando el progra"a L=?Q(A de)er"ine:

a*

Problema a Resolveer[1]

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