LoscablesAByACseextiendendelpuntodeuninAsobreelpisoalospuntosdeuninByCenlas

paredes. LatensinenelcableABesde10kNy ladelcableACesde20kN.Quvalortiene lasumade losmomentos con respecto alpuntoO, debido a las fuerzas ejercidas sobreApor losdoscables?

Respuesta/

Igualqueelproblemadelcaptulo3,debedeterminarelnombredelasfuerzaseintentarinterpretarensumente,quesloqueelproblemapregunta,notequelapreguntaescompuestayhastaciertopunto,parece complicada. La comprensin de la pregunta es vital antes de iniciar el procedimiento deresolucin.

ElnombredelasfuerzassegnseobservaenlateoraseraFAByFAC,

dondeFAB=10kNyFAC=20kN

Enestepunto,usteddebesaber:

FABFAC

A

Quese tienen2 fuerzas (conorigendeFuerzasenelpuntoA)usteddeberapreguntarsesiescapazdeidentificarqueelorigendefuerzasestabaenestepuntoyporqu?ademsnotequecuando lapreguntaconsultaporunmomentocon respectoaunpunto (enestecasocon respectoalpuntoO), yanoestamoshablandodeunapartcula, sinoqueesun cuerpo rgido (con volumen)demanera que para lograr el equilibro de las ecuaciones, ahora debemos cumplir 2 condiciones: elequilibrioporsimismoyanoessuficiente,ahorahayqueverlatendenciaarotardelsistema.

Notequeaestemomentosiysolosihalogradoplantearelproblemaustedtieneidentificado:

A) ElorigendefuerzasestenelpuntoA.

B) ElorigendedibujoestenelpuntoO,eneldibujo,asO=(0,0,0)m

C) Setienen2fuerzasy loquenossolicitaneselMomentoconrespectoalpuntoO,de lafuerzaresultanteFR=(FAB+FAC)conociendoqueambasfuerzastienenunorigencomnqueesA.

D) Notequeadiferenciadelproblemadel captulo III,ac conocemosel valorde las2 cuerdas(fuerzas)quesostienenlacaja.

PROCEDIMIENTODERESOLUCIN(IGUALQUEENCAPTULOIIyIII)

1. UbicacindePuntos(DeacuerdoalOrigendeDibujo,origendecoordenadas)

Nota: Recuerde estar seguro de las direcciones i, j y k para formar los pares ordenados delproblema.

O=(0,0,0)m B=(0,4,8)m

A=(4,0,6)m C=(6,3,0)m

2. DefinimoslosVectorPosicin(r)quenecesitamos.

Paralasfuerzasquenosonconocidas(yaseaenmagnitud,endireccin,oenambas;recordar

que ladefinicindelvectorposicinespunto finalmenospunto inicial. (rfri)yayudaparaobtenerlascomponentesdelasfuerzas

rAB={(04)i+(40)j+(83)k}={4i+4j+2k}mrAC={(64)i+(30)j+(06)k}={2i+3j6k}m

Recuerdequeelvectorposicintieneunidadesdedistancia(metrosopies)

3. DefinimoslamagnituddelVectorposicin|r|La magnitud de un vector est definida por la raz cuadrada de cada una de lascomponentes,estasasuvezalcuadrado.

|r|AB=((4)2+(4)2+(2)2)=6.00m|r|AC=((2)2+(3)2+(6)2)=7.00m

4. Definimosahoraelvectorunitario(u),

Recuerdenqueelvectorunitariosedefinecomorx+ry+rz

|r||r||r|

uAB={0.667i+0.667j+0.333k}uAC={0.286i+0.429j0.857k}Recuerdequeelvectorunitarioesadimensional

5. Definimoslosvectoresfuerza(F).

Comonoconocemoselvalornumrico,entoncesutilizamoslascomponentessegnsemuestraacontinuacin:

FAB={6.67i+6.67j+3.33k}kNFAC={5.72i+8.58j+17.14k}kN

Recuerdenque lasunidadesdeunvectorfuerzasonNewtonsoLibras(N)(Lb)osusmltiploscomoenestecasokNkLb

6. Equilibrio.

Dadoque conocemos lamagnitudde lasfuerzasen lascuerdas,conociendoqueelarreglodelas2fuerzasestenEQUILIBRIO,procedemosarealizarunasumatoriadefuerzasencadaunodelosejescartesianos(x,y,z).Asobtendremoslafuerzaresultantequeluegoenelsiguiente

pasonosharelmomento con respectoalpuntoOen laecuacin ( )ROAO FxrM = o larespuestaalternativaqueproduceelmismoresultadoquees ( ) ( )ACOAABOAO FxrFxrM += Noten que al agrupar todas las componentes i, j y k juntas, ya no es necesario indicar sudireccinnuevamente,pues sihacemos sumatoriade fuerzaseneleje xautomticamentesabemosqueesi.

FAB={6.67i+6.67j+3.33k}kNFAC={5.72i+8.58j17.14k}kNFR={0.952i+15.25j13.81k}kN

7. NUEVOPASO:MOMENTOS.

Pordefinicin,elMomentoconrespectoaunpuntosedefinecomoelproductocruzdeun

vectorposicinporunvectorFuerza(rxF)conunidadesdeNmlbpie.Si hay ms de una fuerza, como en este caso que hay 2 fuerzas, entonces segn elTEOREMADEVARIGNONsepuedeutilizarlaSumatoriadelasfuerzas(FuerzaResultante)olasumadecadaunodelosproductos(rxF),queserantantos,comofuerzasexistan.

ALTERNATIVANO.1UTILIZANDOLAFUERZARESULTANTE

( )ROAO FxrM = Pordefinicin,elMomentoconrespectoaunpuntoes igualalvectorposicindesdeel lugardondehacemosmomentos (O)hasta cualquierpuntoen la lneade accinde la fuerza (A),

dadoqueestamosutilizandoelorigende fuerzasparaobtener laFuerzaResultantesegnelteoremaindicadoanteriormente,aselresultadosera

rOA={(40)i+(00)j+(60)k}={4i+0j+6k}m

81.1324.15952.0604

kji

DespejandolaMatrizde3x3seobtieneelresultadode

MO={91.41i+49.5j+61.0k}kNmALTERNATIVANO. 2 UTILIZANDO EL PRODUCTO CRUZ TANTASVECES COMO FUERZASEXISTANENELPROBLEMA

rOA={(40)i+(00)j+(60)k}={4i+0j+6k}m

33.367.667.6604

kji +

14.1757.871.5604

kji

Haciendocadaunoporaparteyluegosumandolasi,lasjylask,seobtieneelmismoresultado

MO={91.41i+49.5j+61.0k}kNm

Respuesta/ElmomentoconrespectoalpuntoOdelas2cuerdasconpuntocomnenAes

MO={91.41i+49.5j+61.0k}kNm,lamagnituddelmomentosera

MO={120.53}kNm