Problema de Dinámica de cuerpos vinculados

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2

m1= 60kgm2= 50kgm3= 80kg = 53°µe = 0,4µd = 0,2

Observe el sistema de la figura. En el mismo, las cuerdas son ideales (masa nula e inextensibles) y las poleas también ideales (masa nula). 1) Suponiendo que los rozamientos con las superficie son despreciables a)Determinar la aceleración del sistema y las tensiones en las cuerdas.b)Discutir las diferencias en los resultados, si el sistema inicialmente hubiera estado:

i) en reposoii) con velocidad inicial hacia la

izquierdaiii) con velocidad inicial hacia la

derecha

Selección del sistema de referencia

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2

m1= 60kgm2= 50kgm3= 80kg = 53°µe = 0,4µd = 0,2

Para el análisis de cada cuerpo seleccionamos un sistema donde un eje será paralelo a la cuerda (eje paralelo //) y el otro será perpendicular al primero (eje perpendicular )

//

//

//

El sentido, lo tomaremos, arbitrariamente positivo: cuerpo 1, hacia arribacuerpo 2, hacia la derechacuerpo 3, hacia abajo

Análisis de fuerzas: Diagramas de cuerpo Libre

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2

m1= 60kgm2= 50kgm3= 80kg = 53°µe = 0,4µd = 0,2

Para el análisis de cada cuerpo seleccionamos un sistema donde un eje será paralelo a la cuerda (eje paralelo //) y el otro será perpendicular al primero (eje perpendicular )

//

//

//

El sentido, lo tomaremos, arbitrariamente positivo: cuerpo 1, hacia arribacuerpo 2, hacia la derechacuerpo 3, hacia abajo

Análisis de fuerzas: Diagramas de cuerpo Libre

1

3

2

//

//

//

P1

P1

P2

P2

P3

P3

T1

T1

N2 N2

T3

T3

N3 N3

T12 T12T32

T32

//

1 1 1 1//T -P =m a

232 12 2//T -T =m a

3// 3 3 3//P -T =m a

2 2 2 2N -P =m a =0

3 3 3 3N -P =m a =0

Análisis de fuerzas: Diagramas de cuerpo Libre

//

1 1 1 1//T -P =m a

232 12 2//T -T =m a

3// 3 3 3//P -T =m a2 2 2 2N -P =m a =0

3 3 3 3N -P =m a =0

• Por ser las cuerdas inextensibles, a1= a2= a3

• Por ser las cuerdas y poleas idealesT1 = T12 y T3 = T32

1 1 1T -P =m a

1 23T -T =m a

3// 3 3P -T =m a

22 2 2N -P =0 N =P 3 3 3 3N -P =0 N =P • De las ecuaciones se calculan las Normales

Resolución del sistema de ecuaciones

//

22 2 2N -P =0 N =P

3 3 3 3N -P =0 N =P

1 1 1T -P =m a

3// 3 3P -T =m a 1 23T -T =m a

3// 1 1 2 3P - P =(m +m +m )a3// 1

1 2 3

P - Pa =

m +m +m

1 1 1T =P +m a

3 3// 3T = P m a

Cálculos finales

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2

m1= 60kgm2= 50kgm3= 80kg = 53°µe = 0,4µd = 0,2

3// 12

1 2 3

P - P ma = 0,211

m +m +m s

1 1 1T =P +m a=612,63N

3 3// 3T = P m a = 623,16N

P3//=m3 g sin (53°)

Respuesta a):

Respuesta b):

i) Con el sistema en reposo comienza a moverse hacia la derecha con a=0,211 m/s²

ii) Con velocidad inicial a la izquierda, comienza a detenerse con a=0,211 m/s² y luego se acelerará hacia la derecha con la misma aceleración

iii Con velocidad inicial a la izquierda se acelerará más hacia la derecha con a=0,211 m/s²

Ejercicio propuesto

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2

m1= 80kgm2= 50kgm3= 60kg = 53°µe = 0,4µd = 0,2

Repita el problema pero intercambie los valores de m1 y m3