Calcule los números de esfuerzos flexionaste para el piñón y el engrane de la figura 1. El piñón gira a 1750 rpm, y está impulsado en forma directa por un motor eléctrico. La máquina impulsada es una sierra industrial de 25 HD. La unidad de engrane está cerrada, y está fabricada bajo normas comerciales. Los engranes están montados en puente entre sus cojinetes. Se aplicaran los siguientes datos:

N P=20 , NG=70 ,Pd=8 , F=1.50 pulg ,Qv=6

Los dientes de los engranes son de involuta de 20°, profundidad total, y los modelos de engrane son sólidos.

v tmáx=¿

v tmáx=¿¿

Curva 5.11:

K v=¿

K v=¿

Donde

v tmáx=punto del finalde las corvasde K v (pies /min om /s )donde A=50+56 (1.0−B)

B=¿¿

Qv=numerode calificacionde laexactitud de latransmision

Solución se empleara la ecuación (9.15) para calcular el esfuerzo esperado:

st=W t Pd

FJKoK sK mK BK v

Se puede primero usar las bases de la ecuación 9-3 para calcular la carga transmitida a los dientes de los engranes:

D p=N p/Pd=20 /8=2.50 pulg

v t=π D pnp/12=π (2.5 ) (1750 )

12=1145 pie /min

W t=¿33,000 ¿¿

De la figura 9-17, se observa que J p=¿0.335 y JG=0.420.

El factor de sobrecarga se determina con la tabla 9-5. Para un motor eléctrico constante uniforme, que impulsa una sierra industrial que genera choque moderado, Ko=1.50esun valor razonable.

El factor de tamañoK s=1.0, porque los dientes de engrane con Pd=8son relativamente pequeños. Vea la tabla 9-6.

El factor de distribución de carga, Km , se puede calcular con la ecuación 9-16, para transmisiones de engranes cerrados. Para este diseño, F=1.5pulg, y

F /DP=1.52.5

=0.6

C pf=0.04 ( figura9−18 )

Cma=0.15 ( figura9.19 )

Km=1.0+Cpf+Cma=1.0+0.04+0.15=1.19

Se puede suponer que el factor por espesor de orilla K Bsea 1.0, porque los engranes se fabrican a partir de modelos sólidos.

El factor dinámico se puede obtener en la figura 9-21. Para v t=1145 pies/min

Y Qv =6, K v=1.45.

Ahora, se puede calcular el esfuerzo con la ecuación 9-15.Primero se calcula en el piñón:

stP=(720 ) (28 )

(1.50 ) (0.335 )(1.50 ) (1.0 ) (1.19 ) (1.0 ) (1.45 )=29,700 psi

Observe que todos los factores en la ecuacion del esfuerzo son iguales para el engrane, excepto el valos del factor de geometria, J. entonces, el esfuerzo en el engrane se puede calcular con

stG=σ tP (J P/ JG )=(29,700 )( 0.3350.42 )=23,700 psi

El esfuerzo en los dientes del piñon siempre sera mayor que en los del engrane mayor, porque el valos de J aumenta cuando se incrementa el numero de dientes.

Tabla 9-5 Factor de sobrecarga sugeridos, Ko

Maquina impulsadaFuente de potencia uniforme Choque ligero Choque moderado Choque pesado

Uniforme 1.00 1.25 1.50 1.75Choque ligero 1.20 1.40 1.75 2.25

Choque moderado 1.30 1.70 2.00 2.75

Tabla 9-6 Factores de tamaño sugeridos, KS

Paso diametral,Pd

Modulo métrico, m Factor de tamaño, K s

>=5 <=5 1.004 6 1.053 8 1.152 12 1.25

1.25 20 1.40