Problema de Ppl Sensibilidad1

UNIVERSIDAD DE MANAGUA

Asignatura: Investigación de Operaciones I

Prof.: MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés

Problemas de PL con varias variables

”Análisis de Sensibilidad”

Problema 1:

Ken & Larry Inc. surte su helado a los expendios en cuatro sabores: chocolate, vainilla,

chicle y plátano. Debido al calor extremo y la alta demanda, la compañía tiene un

déficit en el abastecimiento de los ingredientes: leche, azúcar y crema.

Esto no le permite satisfacer todas las órdenes recibidas de sus expendios. Por estas

circunstancias, la compañía a decidido seleccionar la cantidad que debe producir de

cada sabor para maximizar la ganancia total, dadas las restricciones en las cantidades de

ingredientes básicos.

Sujeto a:

• La compañía tiene solo 220 galones de leche, 170 libras de azúcar y 70 galones

de crema. (por mes)

• Un galón de helado de chocolate consume: 0.45 galón de leche, 0.5 libra de

azúcar y 0.10 galón de crema.

• Un galón de helado de Vainilla consume: 0.5 galón de leche, 0.4 libra de

azúcar y 0.15 galón de crema.

• Un galón de helado de plátano consume: 0.4 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y

0.2 galón de crema.

• Un galón de helado de chicle consume: 0.4 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y

0.3 galón de crema.

• La compañía para mantener su mercado cautivo de sabores a decidido también

producir al menos 30 galones de helados de cada uno de los cuatro sabores.

• Los sabores de chocolate, vainilla, plátano y chicle generan ganancias

respectivas de $1.10, $1.0, $0.9 y $.95 por galón.

Variables de decisión

X1 = Números de Galones de helados de chocolate

X2 = Números de Galones de helados de vainilla

X3 = Números de Galones de helados de plátano

X4= Números de Galones de helados de chicle

Función objetivo

Max. Z = 1.1 X1 + 1.0 X2 + 0.90X3 + 0.95X4

$ = ($/galón de chocolate) x (Número galones chocolate)

+ ($/galón de vainilla) x (Número galones vainilla)

+ ($/galón de plátano) x (Número galones banano)

+ ($/galón de chicle) x (Número galones chicle)

Restricción de producción

0.45X1 es el total de galones de leche que se requieren para producir X1 galones de

chocolates


vainilla

0.4X3es el total de galones de leche que se requieren para producir X3 galones de

banano.


chicle

0.45X1 + 0.5X2 + 0.4X3 + 0.4X4 220

0.5X1 es el total de libras de azúcar que se requieren para producir X1 galones de

chocolates


vainilla

0.4X3es el total de libras de azúcar que se requieren para producir X3 galones de

banano.


chicle

0.5X1 + 0.4X2 + 0.4X3 + 0.4X4 170

0.1X1 es el total de galones de crema que se requieren para producir X1 galones de

chocolates


vainilla


banano.


chicle

0.1X1 + 0.15X2 + 0.2X3 + 0.3X4 70

Compromisos de demanda

X1 galones de chocolate 30 galones

X2 galones de vainilla 30 galones

X3 galones de plátanos 30 galones

X4 galones de chicles 30 galones

Modelo de PL

Max. Z = 1.1 X1 + 1.0 X2 + 0.90X3 + 0.95X4

Sujeto a:

0.45X1 + 0.5X2 + 0.4X3 + 0.4X4 220

0.5X1 + 0.4X2 + 0.4X3 + 0.4X4 170

0.1X1 + 0.15X2 + 0.2X3 + 0.3X4 70

X1 30

X2 30

X3 30

X4 30

No se necesitan las condiciones de no negatividad puesto que existen restricciones de

demanda para todas las variables.

Solución

º

RESPONDER.

Suponga que la ganancia por galón de plátano a $1.00 ¿cambia la solución

óptima y que se puede decir de la ganancia total?

Suponga que la ganancia por galón de plátano a $0.92 ¿cambia la solución

óptima y que se puede decir de la ganancia total?

Suponga que descubren tres galones de crema agrio que tienen que tirarse

¿cambia la solución óptima y que se puede decir de la ganancia total?

Suponga que tienen la oportunidad de comprar 15 libras adicionales de azúcar

por un costo total de $15.00¿Deben comprarlas ? explique

Problema 2:

Constructora. ¿Qué cantidad de grava enviar de cada distribuidor (tres) a cada

proyecto (tres) con el objeto de minimizar los costos totales?

Sujeto a las restricciones siguientes:

• No enviar más de; 150 toneladas del distribuidor 1; 175 toneladas del

distribuidor 2 y 275 toneladas del distribuidor 3.

• Enviar 200 toneladas al proyecto 1; 100 toneladas al proyecto 2 y 300

toneladas al proyecto 3.

• Los costos de envío del distribuidor i al proyecto j son los siguientes:

• Costo del distribuidor 1 al proyecto 1, C11=$6



• Costo del distribuidor 2 al proyecto 1, C21 =$7



• Costo del distribuidor 3 al proyecto 1, C31 =$4



Costos de Envío (por tonelada)

Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3

Distribuidor 1 6 8 10



Cuánto enviar a cada proyecto?

Proyecto 1 Proyecto 2 Proyecto 3

Distribuidor 1 X11 X12 X13




XIJ = Número de toneladas a enviar del distribuidor “I” al proyecto “J”.

Modelo Matemático:

Min Z=6 X11 +8X12 + 10 X13 + 7 X21 + 11 X22 + 11 X23 + 4 X31 + 5 X32 + 12 X33

s.a:

Restricciones de requerimientos

X11 + X21 + X31 = 200 X12 + X22 + X32 + X33 = 100

X13 + X23 + X33 = 300

Restricciones de disponibilidad

X11 + X12 + X13 150

X21 + X22 + X23 175

X31 + X32 + X33 275

Restricciones de negatividad

X11, X12, X13 .... X33 0

Solución del modelo

Problema 3:

Una empresa de Zapatos, fabrica tres tipos de zapatos. ¿Qué cantidad de cada estilo

debe fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades?

Sujeto a:

• No deben asignarse más de 1,200 horas de tiempo de producción.

• Todos los costos de producción, de materiales y costos fijos deben cubrirse con

el efectivo disponible durante el mes que es de $16,560.

• Satisfacer ciertos compromisos de demanda: 30 pares de estilo 1, 55 estilo 2 y

32 estilo 3.


X1 = Número de pares de zapatos estilo 1 que deben fabricarse durante el mes.



Función objetivo

Max. Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3

$ = ($/par de zap. estilo 1)x (pares de zap. estilo 1) + ($/par de zap. estilo 2) x (pares de

zap. estilo 2) + ($/par de zap. estilo 3) x (pares de zap. estilo 3)

Cálculo de C1

(3.5 horas/par) x ($10/hora) = $35/par

(3.25 U. piel/par) x ($4/U. piel) = $13/par

$48/par

C1 = $60/par - $48/par = $12/par de zap. estilo 1

De forma similar,



Max. Z = 12X1 + 21X2 +22X3

Restricción de producción

3.5X1 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 1.



3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 1,200

Restricción de efectivo

Costo fijo = $3,000

Existen disponibles $16,560 - $3,000 = $13,560 para cubrir los costos variables.

48X1 + 43X2 + 28X3 13,560

Compromisos de demanda

X1 pares de zap. estilo 1 30 pares de zap. estilo 1



Modelo matemático completo:

Max. Z = 12X1 + 21X2 +22X3

Sujeto a:

3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 1,200

48X1 + 43X2 + 28X3 13,560

X1 30

X2 55

X3 32

No se necesitan las condiciones de no negatividad puesto que existen restricciones de

demanda para todas las variables.

Problema 4:

La empresa KWZ se dedica a la fabricación de tres productos; A, B y C. El

procedimiento de producción involucra tres operaciones: formación, acabado e

inspección. El departamento de ingeniería industrial, ha establecido los siguientes

estándares de producción en cada operación.

Datos de producción para la compañía (minutos por producto) El departamento de contabilidad por su parte, pronostica los siguientes costos e

ingresos para la compañía.

Datos de costo e ingreso para la compañía Se desea saber el número de cada tipo de producto que deberán producirse de tal

manera que se optimice el beneficio por las 8 horas de trabajo del día. Considerando la

información, se planteó el modelo de programación lineal:

Modelo:

acabadoxxx

inspecciónxxx

formaciónxxx

asujeto

xxxZ

480422

480223

480262

:

453520

321

321

321

321

1. Determine los rangos de variación de las variables básicas en donde la base

actual permanece

2. ¿Cuál es el rango de los recursos en donde la base actual permanece?

3. ¿En cuáles de las operaciones recomendaría usted contratar tiempo extra y por

qué?

4. ¿Qué pasaría si se programaran 20 minutos extras en el departamento de

inspección, cambiaría la función objetivo?

5. ¿En cuánto se incrementaría la utilidad óptima actual si se programan 50

minutos en el departamento de formado?

6. ¿Qué pasaría con la solución óptima actual si se programaran 30 minutos de

mantenimiento en el departamento de acabado?

7. Si se logran reducir los costos de producción en el producto B en un 25%,

¿cómo se afecta la base actual y el objetivo?

8. Si los trabajadores ofrecen trabajar minutos extras a razón de $5/minuto,

¿recomendaría usted tiempo extra?, si lo recomienda, en qué departamento y

cuánto tiempo extra puede programarse sin cambiar la mezcla actual?

9. ¿Qué pasearía si se programara la producción de 10 unidades del producto A?

10. ¿Qué pasaría si por cambios en maquinaría y procesos, el producto A cambiara

sus tiempos de fabricación en

11. a. a1= (2,3,2)

b. a1 = (1,2,2)T

12. Por políticas de la empresa es necesario producir un nuevo producto con las

siguientes características C4=60, a4 = (2,1,3)T, ¿Qué recomendaría?

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