Problema EcuacionCafe M Trevino

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UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA ASISTENCIA GERENCIAL Y RELACIONES PÚBLICAS MATEMÁTICA BÁSICA Problemas de Ecuaciones: 1. ¿Cuántos kilogramos de café de $8 se deben mezclar con 40 kilogramos de otro tipo de café de $5 para obtener una mezcla cuyo precio sea de $7 por kilogramo? Planteamos una pequeña tabla que nos permita identificar las variables o incógnitas y los datos dados. Tipo de café Cantidad Ingreso De $8 x 8x De $5 40 kg 5(40) = 200 De $7 (mezcla) 40+x 7(40+x) Con estos datos, se tiene que obtener una ecuación a través de los datos de ingreso y esto es: El ingreso total de la mezcla del café sería igual a la suma de los ingresos individuales de cada tipo de café. 200 + 8 = 7(40 + ) De esta ecuación, se despeja la variable x, la cual nos dará la cantidad de kilogramos buscada. 200 + 8 = 280 + 7 Pasamos a un lado todas las incógnitas y al otro lado las constantes. 8 − 7 = 280 − 200 De esto, obtenemos: = 80 Estos 80 kg corresponden a la cantidad buscada, he aquí la comprobación, ya que una ecuación es una igualdad, por tanto: 200 + 8 = 7(40 + ) 200 + 8(80) = 7(40 + 80) 200 + 640 = 7(120) 840 = 840 2. La señora Treviño tiene el doble de edad que su hijo. Hace nueve años, la suma de sus edades era de 30 años. ¿Cuál es su edad actual? Hacemos un planteamiento de los datos que se tiene: Representamos como x la edad actual del hijo de la señora Treviño.

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  • UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJA

    ASISTENCIA GERENCIAL Y RELACIONES PBLICAS

    MATEMTICA BSICA

    Problemas de Ecuaciones:

    1. Cuntos kilogramos de caf de $8 se deben mezclar con 40 kilogramos de otro tipo

    de caf de $5 para obtener una mezcla cuyo precio sea de $7 por kilogramo?

    Planteamos una pequea tabla que nos permita identificar las variables o incgnitas y los datos

    dados.

    Tipo de caf Cantidad Ingreso

    De $8 x 8x

    De $5 40 kg 5(40) = 200

    De $7 (mezcla) 40+x 7(40+x)

    Con estos datos, se tiene que obtener una ecuacin a travs de los datos de ingreso y esto es:

    El ingreso total de la mezcla del caf sera igual a la suma de los ingresos individuales de cada

    tipo de caf.

    200 + 8 = 7(40 + )

    De esta ecuacin, se despeja la variable x, la cual nos dar la cantidad de kilogramos buscada.

    200 + 8 = 280 + 7

    Pasamos a un lado todas las incgnitas y al otro lado las constantes.

    8 7 = 280 200

    De esto, obtenemos: = 80

    Estos 80 kg corresponden a la cantidad buscada, he aqu la comprobacin, ya que una ecuacin

    es una igualdad, por tanto:

    200 + 8 = 7(40 + )

    200 + 8(80) = 7(40 + 80)

    200 + 640 = 7(120)

    840 = 840

    2. La seora Trevio tiene el doble de edad que su hijo. Hace nueve aos, la suma de

    sus edades era de 30 aos. Cul es su edad actual?

    Hacemos un planteamiento de los datos que se tiene:

    Representamos como x la edad actual del hijo de la seora Trevio.

  • La edad de la seora Trevio nos dice que siempre es el doble de la edad de su hijo,

    por lo que sera: 2x

    La edad del hijo de la seora Trevio, hace nueve aos se representara como: x-9

    La edad de la seora Trevio, hace nueve aos estara dada por: 2x-9

    La expresin que relaciona la edad de ambos hace nueve aos, ser:

    ( ) + ( ) = Resolviendo la ecuacin se tiene:

    9 + 2 9 = 30 3 18 = 30 3 = 30 + 18

    =48

    3

    = 16 x= 16 aos.

    Por tanto; x como es la edad actual del hijo de la seora Trevio, por tanto para

    determinar la edad actual de ella ser:

    Edad Seora Trevio: 2x = 2(16) = 32 aos.

    Comprobacin:

    Se comprueba a travs de la sustitucin del valor de x en la ecuacin planteada

    inicialmente:

    ( ) + ( ) = (16 9) + (2(16) 9) = 30

    7 + (23) = 30 30 = 30