Problema N 1Un resorte helicoidal de alambre de piano tiene un dimetro de espira de 17.5mm, un dimetro de alambre de 1.5 mm. y soporta un momento de 1.5 N-m con una fluctuacin de 20%. El nmero mximo de vueltas es 12 y la carga se encuentra a 22mm. Desde el centro del resorte.a) Para vida infinita con 99% de confiabilidad encuentre los factores de seguridad contra la falla esttica y por fatiga.b) Determine el dimetro interior del resorte cuando se ha aplicado la cargaSolucionDatos De=17.5 mmd= 1.5mmM=1.5N-mDimetro medio de la espiraD=De-d=16mmL=22mma) hallando los factores de seguridad

Necesitamos los esfuerzo de resistencia esttica y la de flexin, para encontrar el factor de seguridad por flexion entonces tenemos:

Esfuerzo de resistencia estticaComo sabemos que se trata de un alambre de piano obtenemos de shigley

Necesitamos el factor de correcion del esfuerzo Ki , relacin de contacto

Remplazamos en 1 tenemos

Esfuerzo de flexion mximo

Del libro de shigley tenemos A=2211Mpa, m=0.145

Reemplazamos en (*)

Ahora encontraremos el factor de seguridad por fatiga , sabemos que hay una fluctuacin del 20% sobre el momento de 1.5N-m, entonces deducimos que existen un momento mximo y mnimo.

Y el mnimo ser

Pendiente de la lnea de carga

De la tabla 10-10,

Componente de amplitud de la resistencia Sa a partir de la ecuacin

Reemplazamos valores tenemos que el factor de seguridad debido a la fatiga es

b) Determinar el dimetro del resorte cuando se ah aplicado la cargaDatos:D=16mmNb=12 vueltasL=L1=L2=0.22m

Numero de vueltas Nb=12

Para material de alambre piano tenemos de la tabla 10-4 de shigley E=200GPa Numero de vueltas del cuerpo de espiras

Sin carga el dimetro medio de la espira es 16mm Dimetro de la hlice de la espira

Nuevo dimetro interior